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1、第3章 扭 转,扭转的概念和实例,圆轴扭转时的应力,扭矩和扭矩图,纯剪切,圆轴扭转时的变形,3-1 扭转的概念及实例,3-1 扭转的概念及实例,受力特点:一对大小相等、转向相反、作用面垂直于杆件轴线 的外力偶。,变形特点：相邻横截面绕轴线作相对转动。,工程中，把以扭转为主要变形的直杆称为轴。,3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图,一、外力偶矩的计算,P传递的功率（kW）n轴的转速（r/min）,若功率 P 以马力为单位，则：,1、扭矩,二、扭矩与扭矩图,T横截面上的内力，称为扭矩。,扭矩随杆轴线变化规律的图线称为扭矩图。,2、扭矩图,解：1.计算外力偶矩,同理可得：,2.计算扭矩,同理可得：,
2、3.画扭矩图,思考题,图示两种布置方式，何者更为合理？,3.3 纯剪切,1、实验,一、薄壁圆筒扭转时的切应力,实验现象：,(b)圆周线的形状大小及圆周线之间的距离没变，只是绕圆筒的轴线发生了相对转动。,(a)纵向线倾斜了同一微小角度,方格变成了菱形。,2、应力分析,A、切应力的存在性,由剪切变形剪应变单元体的两侧必然有切应力。,B、正应力不存在性,扭转过程中，圆筒的周边线形状、大小、相邻周边线的距离都不变，无线应变（轴相或周相）无正应力,C、切应力大小,横截面上内力系对 O 点的力矩为：,设该截面的扭矩为 T，则：,切应力沿壁厚均匀分布,t 很小,各点情况相同,各点应力相同,在单元体互相垂直的
3、两个平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，且它们的方向或者都指向公共棱边，或者都背向公共棱边。这个关系即切应力互等定理。,二、切应力互等定理,三、剪切胡克定律,实验表明:,当切应力不超过材料的剪切比例极限时,切应变与切应力成正比.,G 切变模量,纵线：倾斜同一角度并保持直线。,扭转平面假设：各横截面如同刚性圆片，仅绕轴线作相对旋转。,圆周线：形状、大小与间距均不改变，仅绕轴线相对旋转。,一、实验与假设,3.4 圆轴扭转时的应力,二、圆轴扭转时的应力,1、几何方面,2.物理关系,1.变形几何关系,3.静力学关系,实心轴：,IP 与 Wt 的计算,空心轴：,圆轴扭转时
4、的破坏现象,脆性材料扭转破坏,塑性材料扭转破坏,强度条件,3.5 圆轴扭转时的变形,GIp 抗扭刚度,若两截面之间 T 值发生变化或 IP 分段变化，则应分段计算各段的扭转角，然后再叠加，得：,一、圆轴扭转时的变形,单位长度扭转角,二、圆轴扭转的刚度条件,工程表达形式：,例 题 2,已知：n=300r/min，P=7.5KW，AC段为实心圆截面，CB段为空心圆截面，D=3cm，d=2cm。,求：AC段横截面边缘处切应力及CB段横截面外边缘和内边缘处的切应力。,例 题 2,已知：n=300r/min，P=7.5KW，AC段为实心圆截面，CB段为空心圆截面，D=3cm，d=2cm。,求：AC段横截面边缘处切应力及CB段横截面外边缘和内边缘处的切应力。,解：（1）计算扭矩,（2）计算极惯性矩,（3）计算应力,试问空心圆轴的利弊？,思考题,解：（1）计算扭矩,（2）计算A、C两截面间的相对扭转角,例 题 4,已知：m=12KNm，G=80GPa，=90MPa,=2/m。,试按强度条件和刚度条件确定轴的直径,解：（1）按强度条件确定轴的直径,（2）按刚度条件确定轴的直径,取：,解：（1）计算外力偶矩,（2）画扭矩图，求最大扭矩,（3）校核强度,（4）校核刚度,故：满足强度条件,故：满足刚度条件,解：取 AB 为研究对象,1.静力平衡方程,2.变形协调方程,3.物理方程,解得：,谢谢使用,
