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1、现代工程图学,机 械 制 图,Mechanical Engineering Drawing,三峡大学图学部,现代工程图学,第一章 点、直线和平面的投影,现代工程图学,投影方法,中心投影法（投射线相交一点）,平行投影法（投射线相互平行）,11 投影法的基本知识,投影法分类,投射线通过物体向选定的面投射，在该面上得到图形的方法，称投影法。（实例：灯三角板影子）,现代工程图学,一、中心投影法,投射线,投射中心,投影面,投影,投射线汇交成一点的投影方法，所得投影称透视投影，常用于建筑效果图。,现代工程图学,二、平行投影法,斜角投影法,投射线互相平行且垂直于投影面,投射线互相平行且倾斜于投影面,直角（正
2、）投影法,正投影法度量性好；工程图样多采用正投影法绘制。,现代工程图学,1.2 点 的 投 影,1.点在一个投影面中的投影2.点在两投影面体系中的投影3.点在三投影面体系中的投影4.点的坐标与投影的关系5.两点间的相对位置6.重影点及其投影的可见性,现代工程图学,一、点在一个投影面上的投影,采用多面投影。,过空间点A的投射线与投影面V的交点即为点A在V面上的投影。,点在一个投影面上的投影,可否确定点的空间位置?,a,不能确定点的空间位置。,现代工程图学,二、点在两投影面体系中的投影,1、两投影面体系的建立,2、点在两投影面体系中的投影,A点的水平投影 aA点的正面投影 a,设互相垂直的正立投影
3、面(V面)和水平投影面(H面)，组成两投影面体系。,V面与H面相交于投影轴OX，将空间划分为四个分角。着重讲第一分角的投影。,aX,两投射线形成的平面Aaa与0X轴必交于一点aX。,现代工程图学,3、点在两投影面体系中的投影规律,1）aaOX轴，点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴。,2）点的正面投影到OX轴的距离反映该点到H面的距离,aax=Aa；点的水平投影到OX轴的距离反映该点到V面的距离,aax=Aa。,现代工程图学,1.三投影面体系,正面投影面（简称正面或V面）水平投影面（简称水平面或H面）侧立投影面（简称侧立面或W面）,2.三投影轴,OX轴.OY轴.OZ轴,三个投影面互相垂直,
4、三、点在三投影面体系中的投影,3.空间点A在三个投影面上的投影,a：点A的正面投影 a：点A的水平投影 a:点A的侧面投影,空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。,现代工程图学,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,投影面展开,现代工程图学,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,点的投影规律:(两个垂直,一个相等),aaOX aaOZ轴,aax=aaz=Aa(A到V面的距离),现代工程图学,例：已知点的两个投影，求第三投影。,a,a,ax,az,1.作aa”OZ；,2.通过作辅助线(45线)使aaz=aax.,现代工程图学,水平投影 a 反映A点X和Y的坐标正面投影 a反映
5、A点X和Z的坐标侧面投影 a反映A点Y和Z的坐标,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用（X、Y、Z）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值。,点的一个投影反映了点的两个坐标。已知点的两个投影，则点的X、Y、Z三个坐标就可确定，即就唯一确定该点的位置A（X，Y，Z）.举例：画出A点(15,12,16)投影图。,(x,y),(x,z),(y,z),四、点的投影和坐标的关系,点A到W面的距离=x=oax 点A到V面的距离=y=aax点A到H面的距离=z=aax,现代工程图学,例：已知点的坐标(15,12,16)，作
6、三面投影图。,ax,az,YW,YH,Z,X,现代工程图学,特殊位置点：,1.投影面上的点：有一个坐标为零(V面Y=0,H面Z=0,W面X=0)；在该投影面上的投影与空间点重合，另两投影在轴上,。B（X，0，Z），C（X，Y，0）,2.投影轴上的点：在该轴的坐标不等于0,另两个坐标为零，且两个投影在该轴上重合，另一投影在原点。D（X，0，0）,现代工程图学,d,d,e,e,f,f,e,f,d,z,x,YW,YH,0,例：已知点的两投影，求其第三投影。,d,a,a,a,三个投影要满足点的投影规律：两个垂直，一个相等（即Y相等）。,现代工程图学,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系
7、，其中一点为基准点，另一点为比较点，如空间图上点B相对点A的方位。投影图呢？,投影图上判断方法：,x 坐标大的在左(离W面远),y 坐标大的在前(离V面远),z 坐标大的在上(离H面远),B点在A点之前、之右、之下。,根据一个点相对于另一点上下、左右、前后坐标差，可以确定该点的空间位置并作出其三面投影。,五、两点的相对位置,现代工程图学,例 已知点A在B点之右6毫米，之前4毫米，之上8毫米，求A点的投影。,即：X=6 Y=4 Z=8,现代工程图学,六、重影点及其投影的可见性（应用）,若空间两点位于某投影面的同一条投射线上，则两点在此一投影面上的投影重合为一点，称此两点为该投影面的重影点。,1.
8、A、B为H面的重影点;2.重影点的三对坐标值中，必定有两对坐标相等，点A、B（X和Y）；3.从投影方向看，重影点必有一个点的投影被另一个点的投影遮住而不可见,被遮住的投影加括号如（b）；,4.判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见.即:上遮下，左遮右，前遮后。,作业P3，提示4：3.5倍,现代工程图学,小结：点的投影,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,1.点的投影特性:两个垂直，一个相等（Y）,aaOX轴 aaOZ轴 aax=aaz=y,点A到W面的距离=x=oax 点A到V面的距离=y=aax点A到H面的距离=z=aax,Y,Z,a
9、z,a,X,Y,ay,O,a,ax,ay,a,左 右,后 前,上 下,后 前,2.点的坐标与投影:,3.点的相对位置:,X:左右,Y:前后(大拇指),Z:上下，坐标大者为左、前、上.,X,Y,Z,X,Y,Z,4.重影点:,上遮下，左遮右，前遮后。,现代工程图学,空间点 点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其三个投影都不在投影轴上（X，Y，Z）。投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上，如V面上的点（X，0，Z）。投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。X轴（X，0，0）与原点重合的点 点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合（0，0，0）。举例：,各种位置点的投影,
