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1、对数的运算,新疆奎屯市一中 王新敞,一般地,如果,的b次幂等于N,就是,,那么数 b叫做,以a为底 N的对数,记作,a叫做对数的底数,N叫做真数。,定义:,复习上节内容,例如:,复习上节内容,有关性质:,负数与零没有对数(在指数式中 N 0),对数恒等式,复习上节内容,常用对数:,我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。,为了简便,N的常用对数,简记作lgN。,自然对数:,在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828,为底的对数,以e为底的对数叫自然对数。,为了简便,N的自然对数,简记作lnN。,(6)底数a的取值范围:,真数N的取值范围:,复习上节内容,新授内容:,积、商、幂的对数运算法则
2、:,如果 a 0,a 1,M 0,N 0 有:,为了证明以上公式,请同学们回顾一下指数运算法则:,证明:设,由对数的定义可以得:,MN=,即证得,证明:设,由对数的定义可以得:,即证得,证明:设,由对数的定义可以得:,即证得,上述证明是运用转化的思想,先通过假设,将对数式化成指数式,并利用幂的运算性质进行恒等变形;然后再根据对数定义将指数式化成对数式。,简易语言表达:“积的对数=对数的和”,有时逆向运用公式,真数的取值范围必须是,对公式容易错误记忆,要特别注意:,其他重要公式1:,证明:设,由对数的定义可以得:,即证得,其他重要公式2:,证明:设,由对数的定义可以得:,即证得,这个公式叫做换底
3、公式,其他重要公式3:,证明:由换底公式,取以b为底的对数得:,还可以变形,得,例1 计算,(1),(2),讲解范例,解:,=5+14=19,解:,讲解范例,(3),解:,=3,例2,讲解范例,解(1),解(2),用,表示下列各式:,(1),例3计算:,讲解范例,解法一:,解法二:,(2),例3计算:,讲解范例,解:,练习,(1),(4),(3),(2),1.求下列各式的值:,2.用lg,lg,lg表示下列各式:,练习,(1),(4),(3),(2),lglglg;,lglglg;,lglg,lg;,小结:,积、商、幂的对数运算法则:,如果 a 0,a 1,M 0,N 0 有:,其他重要公式:,