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1、Tel:49936260,数 学 实 验,MATALAB编程与作图,MATALAB控制流,MATALAB作图,M文件,2.1 M文件编写初步,本质：就是将一些指令预先在M文件中编辑好，然后在需要时将M文件调出来执行即可。,M文件的分类：一类为简单的脚本M文件；一类为函数M文件。,脚本M文件就是就是一连串常用指令的组合，可在指令窗口中直接 执行。,函数M文件的开头一行需要有一个函数名称，然后用小括弧包括需要的输入参数；函数名称前可以有等号，在此等号的左方是它的输出参数,MATLAB的内部函数是有限的，有时为了研究某一个函数的各种性态，需要为MATLAB定义新函数，为此必须编写函数文件.函数文件是
2、文件名后缀为M的文件，这类文件的第一行必须是一特殊字符function开始，格式为：function 因变量名=函数名（自变量名）函数值的获得必须通过具体的运算实现，并赋给因变量.,1.函数M文件,单击MATALAB窗口里的New-Mfile图标,输入代码：,function z=fun(x)z=x(1)*2+x(2)*2-2*x(1)*x(2)+6*x(1)-6*x(2),单击FileSave,把文件保存在Work文件夹下,在指令窗口中输入如下指令即可看到运行结果。fun(2,3),例2 定义函数 f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)2,function f=fun(x)
3、f=100*(x(2)-x(1)2)2+(1-x(1)2,1.建立M文件：,2.可以直接使用函数fun.m,例如：计算 f(1,2),只需在Matlab命令窗口键入命令：fun(1 2),2.2 MATALAB程序设计初步,MATALAB提供了四种控制程序流结构：for、while循环结构；ifelseend分支结构；switchcase结构；trycatch结构。,1.for、while循环结构,1.1 for语句,for循环：允许一组命令以固定的和预定的次数重复for 变量=array（初始值：增量：终止值）运算指令（commands）end,注1 增量默认值为1，也可自己定义增量值，增量
4、值可小于0。当增量值大于零时，程序将在变量大于终止值时终止；当增量小于零时，程序将在变量小于终止值时结束。,for n=1:10,x(n)=sin(n*pi/10);,endx,单循环语句:,for n=2:6,x(n)=2*x(n-1);,endx,x(1)=1;,s=0;for i=1:100000 s=s+1/2i+1/3i;end s,多重嵌套循环语句:,for m=1:5 for n=1:5 H(m,n)=m+n endendH,1.2 while语句,与for循环以固定次数求一组命令相反，while循环以不定的次数求一组语句的值.while 表达式（expression）循环体co
5、mmands end 只要在表达式(expression)里的所有元素为真，就执行while和end语句之间的命令串commands，执行完成后再判断表达式是否为真，若不是则跳出循环体，向下继续执行。,s=0;i=0;while s=10000 i=i+1;s=s+i;end i,例2设银行年利率为11.25%。将10000元钱存入银行，问多长时间会连本带利翻一番？,money=10000;,years=0;,while money20000,years=years+1;,money=money*(1+11.25/100);,endyears,1.3 ifelseend分支结构,1）有一个选择
6、的一般形式是：if 逻辑表达式（expression）执行语句commands end 如果在表达式(expression)里的所有元素为真，就执 行if和end语句之间的命令串commands.,先建立M文件f.m定义函数f（x），再在Matlab命令窗口输入f(2),f(-1)即可。,function f=f(x)if x1 f=x2+1Endif x=1 f=2*xend,2)有多个选择的一般形式是：if 逻辑表达式 执行语句1 else if 逻辑表达式 执行语句2 else if 逻辑表达式 执行语句3 else if else 执行语句 end end,function f=fun
7、2(x)if x1 f=x2+1else if x=0 f=x3 else f=2*x endend,1.3 trycatch结构,try语句用来检测程序代码是否会产生错误，一旦错误发生，MATALAB会立即跳入到相应的catch语句中去。,try statement1%命令块statement1被执行。若正确，则跳出此结构。catch statement2%当命令块statement1出现执行错误则执行命令块则statement2。end,输入矩阵A、B的值，执行上面的程序，当A的列数不等于B的行数时，程序就会发现这个错误，并打印消息*Error cxd1 A*B。,例如：function
8、cxd1(A,B)try X=A*B catch disp*Error cxd1 A*B end,Tel:49936260,数 学 建 模,第六章 作 图,2.3 MATLAB图形绘制,2.3.1 二维曲线图形,Matlab作图是通过描点、连线来实现的，故在画一个曲线图形之前，必须先取得该图形上的一系列的点的坐标（即横坐标和纵坐标），然后将该点集的坐标传给Matlab函数画图.,基本命令为：plot(X,Y,S),可以用下面的语句直接绘制出多条的曲线：plot(X,Y1,X,Y2,X,Yn),参数S的各种选项,注1 上表中的选项可以进行组合。例如：若想绘制红色的点划线且每个转折点上用五角星表示
9、，则选相应适用怎样的组合形式？,r-.pentagram,x=-pi:0.05:pi;y=sin(tan(x)-tan(sin(x)plot(x,y),x=0:0.05:2*pi;y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,b,x,z,r.-),几点说明：,1、若X,Y都为向量,则分别表示点集的横坐标和纵坐标，例如 plot(X,Y)-画实线，S曲线的性质（线性、粗细、颜色等）。,2、若X向量,Y为矩阵，则将在同一坐标系下绘制m条曲线，每一行和X的关系将绘制出一条曲线。注意，要求Y矩阵的列数应该等于向量X的长度。,例：x=0:0.1:2;A=sin(pi*x);0.5+0.5*x;p
10、lot(x,A)%2条不同的 曲线,3、若X,Y都为矩阵,且假设X和Y的行、列数相同，则将绘制出X矩阵每行和Y矩阵对应行之间关系的曲线。,例：A=1 4 2;0-3 4;0 4 3;B=1 0 0;0 1 0;0 0 1;plot(A,B)%对应点的连线,符号函数(显函数、隐函数和参数方程)画图,(1)ezplot,ezplot(x(t),y(t),tmin,tmax)表示在区间tminttmax绘制参数方程 x=x(t),y=y(t)的函数图,ezplot(f(x),a,b)表示在axb绘制显函数f=f(x)的函数图,ezplot(f(x,y),xmin,xmax,ymin,ymax)表示在
11、区间xminxxmax和 yminyymax绘制隐函数f(x,y)=0的函数图,例1 在0,pi上画y=cosx的图形,解 输入命令 ezplot(sin(x),0,pi),解 输入命令 ezplot(cos(t)3,sin(t)3,0,2*pi),解 输入命令ezplot(exp(x)+sin(x*y)=0,-2,0.5,0,2),2.3.2 图形处理,1subplot函数,subplot（m,n,p）该命令将当前图形窗口分成mn个绘图区，即每行n个，共m行，区号按行优先编号，且选定第p个区为当前活动区。,【例】在一个图形窗口中同时绘制正弦、余弦、正切曲线,x=linspace(0,pi,6
12、0);y=sin(x);z=cos(x);w=tan(x);subplot(1,3,1);plot(x,y);subplot(1,3,2);plot(x,z);subplot(1,3,3);plot(x,w),2.分隔线控制和图形标注,MATALAB的默认状态下是不画分隔线，它的疏密取决于坐标刻度。,调用格式：grid on 画出分隔线 grid off 不画分隔线,例如：x=1:90;y=sin(x);plot(x,y);grid on,3.图形标注,1）坐标轴名label,给相应的坐标轴x,y,z加标注，只要调用相应的函数 xlabel,ylabel,zlabel,以函数xlabel为例,
13、其调用格式为:,xlabel(text),1）“text”为要添加的标注文本,2）书写图名title,（给图形加标题）,其调用格式为:,title(text),注:title命令要写到plot命令之后，否则不起作用；特殊字符串是区分大小的。,实例：t=0:0.2:2*pi;plot(t,sin(t),o,t,cos(t),*);xlabel(x),ylabel(y);title(sin(x)和cos(x)曲线),4.特殊二维图形,1）极坐标图,其调用格式为:polar(theta,rho,s),例 试用极坐标绘制函数,theta=0:0.1:2*pi;rho=5*sin(4*theta/3);
14、polar(theta,rho,rdiamond),2）散点图(与plot类似，但只有数据点）,例 绘制函数y=sinx的散点图,x=1:40;y=sin(x);scatter(x,y),其调用格式为:scatter(x,y,c,s)c是指散点的大小,3）直方图(显示数据的分布规律）,其调用格式为:hist(y)使用10个等距离分布的区间来对向量y的分布进行统计，并返回每个区间上含有y中元素的个数。,Y=randn(15000,2);hist(Y),4）阶梯图形函数stairs(x,y)可以绘制阶梯图形,x=-2.5:0.25:2.5;y=exp(-x.*x);stairs(x,y),5）条形
15、图形函数bar(x,y)可以绘制条形图形，如下列程序段将绘制条形图形x=-2.5:0.25:2.5;y=exp(-x.*x);bar(x,y),6）填充图形fill(x,y,c)函数用来绘制并填充二维多边图形，x和y为二维多边形顶点坐标向量。字符 c 规定填充颜色。下述程序段绘制一正方形并以黄色填充：,x=0 1 1 0 0;y=0 0 1 1 0;fill(x,y,y)x=0:0.025:2*pi;y=sin(3*x);fill(x,y,k),Matlab系统可用向量表示颜色，通常称其为颜色向量。基本颜色向量用r g b表示，即RGB颜色组合；以RGB为基本色，通过 r,g,b在01范围内的
16、不同取值可以组合出各种颜色。,x=0:0.025:2*pi;y=sin(3*x);fill(x,y,0.3 0.4.6),4）平面等值线图：contour(x,y,z,n)绘制n个等值线的二维等值线图,解：X,Y=meshgrid(-2:0.2:2,-2:0.2:3);Z=X.*exp(-X.2-Y.2);contour(X,Y,Z);,2.3.3 三维图形,1.空间曲线,2.空间曲面,plot3(x,y,z,s),空 间 曲 线,1、一条曲线,t=0:0.1:2*pi;x=t.3.*sin(3*t).*exp(-t);y=t.3.*cos(3*t).*exp(-t);z=t.2;plot3(
17、x,y,z),plot3(x,y,z),2、多条曲线,例 画多条曲线观察函数Z=(X+Y)2,（这里meshgrid(x,y)的作用是产生一个以向量x为行、向量y为列的矩阵）,其中x，y，z是都是m*n矩阵，其对应的每一列表示一条曲线.,解 x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5;X,Y=meshgrid(x,y);Z=(X+Y).2;plot3(X,Y,Z),空 间 曲 面,1、网格图,所谓网格图，是指把相邻的数据点连接起来相成的网状面。,mesh(x,y,z,c),例 绘peaks的网格图,解：x,y,z=peaks;mesh(x,y,z),peaks函数用于生成高斯型分布的数据，其参数
18、为生成数据矩阵的维数,2、曲面图,所谓曲面图，就是把网格图表面的网格为成的小片区域（补片）用不同的颜色填充形成的彩色表面。,说明：在绘制三维图形之前，应该先调用meshgrid()函数生成网格数据x和y,这样可以按函数公式用点运算的方式计算出z矩阵，之后就可以用函数进行三维图形绘制。,X,Y=meshgrid(x,y);Z=f(x,y);Surf(x,y,z),例 绘peaks的曲面图,解：x,y,z=peaks;surf(x,y,z),例1 绘z=sinx+cosy的曲面图,解：x,y=meshgrid(0:0.5:2*pi,0:0.4:2*pi);z=sin(x)+cos(x);surf(
19、x,y,z),解：x,y=meshgrid(0:31);n=2;D0=200;D=sqrt(x-16).2+(y-16).2);z=1./(1+D.(2*n)/D0);surf(x,y,z),在图形上加格栅、图例和标注,定制坐标,图形保持,分割窗口,缩放图形,改变视角,图形处理,动 画,1、在图形上加格栅、图例和标注,（1）grid on:加格栅在当前图上 grid off:删除格栅,（2）xlabel(string):在当前图形的x轴上加图例string,ylabel(string):在当前图形的y轴上加图例string,zlabel(string):在当前图形的z轴上加图例string,t
20、itle(string):在当前图形的顶端上加图例string,例 绘制z=sinh(x)+cosy的图形，并加注图例“自变量 X”、“自变量Y”、“函数z”,”三维示意图“并加格栅.,解：x,y=meshgrid(0:0.5:2*pi);z=sinh(x)+cos(y);surf(x,y,z);grid on;xlabel(自变量x);ylabel(自变量y);zlabel(函数z);title(三维图形示意图),（3）gtext(string),命令gtext(string)用鼠标放置标注在现有的图上.运行命令gtext(string)时，屏幕上出现当前图形，在图形上出现一个交叉的十字，该
21、十字随鼠标的移动移动，当按下鼠标左键时，该标注string放在当前十交叉的位置.,例 在区间0,2*pi画sin(x)，并分别标注“sin(x)”cos(x)”.,解 x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,x,z)gtext(sin(x);gtext(cos(x),2、定制坐标,axis(xmin xmax ymin ymax zmin zmax),例 在区间0.005,0.01显示sin(1/x)的图形。,解 x=linspace(0.0001,0.01,1000);y=sin(1./x);plot(x,y)axis(0.005 0
22、.01 1 1),定制图形坐标,将坐标轴返回到自动缺省值,axis auto,3、图形保持,(1)hold on hold of,例 将z=sin(x)+cos(y）、w=cos(x)+tan(y)画出在同一屏幕上。,保持当前图形,以便继续画图到当前图上,释放当前图形窗口,x,y=meshgrid(0:0.5:2*pi,0:0.4:2*pi);z=sin(x)+cos(x);w=cos(x)+tan(y);surf(x,y,z);hold onsurf(x,y,w),(2)figure(h),例 区间0,2*pi新建两个窗口分别画出y=sin(x)；z=cos(x)。,新建h窗口，激活图形使其
23、可见，并把它置于其它图形之上,x=linspace(0,2*pi,100);y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y);title(sin(x);pausefigure(2);plot(x,z);title(cos(x);pause,5、缩放图形,zoom on,单击鼠标左键，则在当前图形窗口中，以鼠标点中的点为中心的图形放大2倍；单击鼠标右键，则缩小2倍,例 缩放y=sin(x)的图形,zoom off,为当前图形打开缩放模式,关闭缩放模式,x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);plot(x,y)zoom on,6.改变视角view,（1）view(a,b
24、)命令view(a,b)改变视角到(a,b),a是方位角,b为仰角。缺省视角为（-37.5，30）。,例 画出曲面Z=sinx+cosy在不同视角的网格图.,view用空间矢量表示的，三个量只关心它们的比例，与数值的大小无关，x轴view（1，0，0），y轴view（0，1，0），z轴view（0，0，1）。,（2）view（x，y，z）,X,Y=meshgrid(0:0.5:2*pi,0:0.3:2*pi);Z=sin(X)+cos(Y);subplot(2,2,1);mesh(X,Y,Z)subplot(2,2,2);mesh(X,Y,Z);view(50,-34)subplot(2,2,
25、3);mesh(X,Y,Z);view(-60,70)subplot(2,2,4);mesh(X,Y,Z);view(0,1,1),特殊的三维图形函数,1、空间等值线图：contour 3(x,y,z,n),其中n表示等值线数。,例 山峰的三维和二维等值线图。,解 x,y,z=peaks;subplot(1,2,1)contour3(x,y,z,16,s)subplot(1,2,2)contour(x,y,z,16,s),3、三维散点图 scatter3（X,Y,Z,S,C）在向量X,Y和Z指定的位置上显示彩色圆圈.向量X,Y和Z的大小必须相同.,解 输入命令:x,y,z=sphere(16)
26、;X=x(:)*.5 x(:)*.75 x(:);Y=y(:)*.5 y(:)*.75 y(:);Z=z(:)*.5 z(:)*.75 z(:);S=repmat(1.75.5*10,prod(size(x),1);C=repmat(1 2 3,prod(size(x),1);scatter3(X(:),Y(:),Z(:),S(:),C(:),filled),view(-60,60),例 绘制三维散点图。,7 动画设计,函数m=moviein(n)用来建立一个足够大的n列的帧矩阵m，存放动画中的帧。Getframe=m(:,i)函数getframe对当前的图象进行快照movie函数movie(
27、m,n)以每秒n幅图形的速度播放由矩阵m的列向量所组成的画面。,例 将曲面peaks做成动画。,解 x,y,z=peaks(30);surf(x,y,z)axis(-3 3-3 3-10 10)m=moviein(15);for i=1:15 view(-37.5+24*(i-1),30)m(:,i)=getframe;end movie(m),【例】播放一个不断变化的眼球程序段。m=moviein(20);for j=1:20 plot(fft(eye(j+10)m(:,j)=getframe;endmovie(m,10),例3 设置一水波动画。,m=moviein(20);x=-1:0.05:1;for j=1:20 y=sqrt(j.2-x.2)plot(x,y)hold on z=-sqrt(j.2-x.2)plot(x,z)m(:,j)=getframe;endmovie(m),
