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1、数学软件与数学实验,教材：数学实验教程（Matlab 版）万福永等编著，2006,什么是数学实验？,实验：试一试，验一验 数学实验：利用计算机试验和解决数学问题分析+猜想+试验，再分析+再猜想+再试验中科大教授李尚志对数学实验的解读更为精辟：对数学进行折腾，连蒙带猜找规律 从问题出发，学生自己动手、动眼、动脑，借助于计算机（成千上万次折腾），进行视觉的、数值的、符号的折腾尝试数学的探索、发现和应用 数学软件 数学实验的得力工具 公共的基础软件：BASIC，Pascal，FORTRAN，C 矩阵实验室系统：Matlab，Scilab，Octave 计算机代数系统：Mathematica，Mapl
2、e 交互式数学系统：MathCAD，Calcwin,第一讲 Matlab 简介,本讲主要内容 Matlab的发展 Matlab的主要功能 Matlab软件的界面介绍 Matlab命令窗口的使用 Matlab中的系统预定义变量 输出格式的设置 help求助命令和联机帮助 Matlab的几个实例感性认识,Matlab 简介,Matlab的发展 Matrix Laboratory 矩阵实验室：是由美国的MathWork公司推出的一个为科学和工程计算而专门设计的高级交互式软件包。1980年诞生:美国新墨西哥州大学计算机系主任Clever Moler 与斯坦福大学的John Little工程师1984年
3、商品化:核心用C语言编写 九十年代在数值计算方面已经独占鳌头 现在早已广泛应用于各个领域，也成为国外理工科学生必须掌握的基本软件之一。,Matlab 的主要功能-包括运算、绘图、编程三大功能，外加专业工具箱,运算功能：数值运算 矩阵的所有基本运算，求秩、逆、行列式 矩阵的三角分解、正交分解、奇异分解等 求方程组的解，多项式的各种基本运算等等 符号计算 可以实现因式的分解、展开、合并、简化及通分等 可以计算级数、极限、导数、积分等 还可以求出代数方程和微分方程的精确解或通解 绘图功能：各种二维、三维绘图，轻而易举实现数据可视化 编程功能：被称为第四代编程语言，简单易学 Matlab专业工具箱：包
4、括：动态仿真、信号处理、优化理论、自动控制、非线性控制、系统辨识、神经网络、样条逼近、图像处理、财政金融、模糊逻辑、小波分析、概率统计等等30多个工具箱，并且还在继续发展中,Matlab 系统的启动与退出,Matlab 系统的启动 使用 Windows“开始”菜单 运行 Matlab 系统启动程序 matlab 双击 Matlab 快捷图标 Matlab 系统的退出 在 Matlab 主窗口 File 菜单中选择 Exit Matlab 在 Matlab 命令窗口输入 exit 或 quit 单击 Matlab 主窗口的“关闭”按钮,Matlab 的工作界面,命令窗口用来输入变量、执行命令或执
5、行命令文件（.m）,当前工作目录窗口显示当前目录中的所有文件,工作空间窗口主要用于管理变量，实际功能很强大,命令的历史记录窗口,命令提示符,1.2 在命令窗口中试一试,在命令窗口输入命令可以建立和处理变量：建立和处理变量：a=1 b=2 c=a+b d=cos(a)Matlab是基于矩阵的语言，变量可以是向量或矩阵：输入向量和向量元素的访问及其元素简单添加、删除操作：a=1 2 3 4%给出一个行向量 b=1,2,3,4%空格和逗号都可以用于分隔一行上的元素 c=2;4;6;8%给出一个列向量，用分号分隔不同的行 x=1:2:10%利用冒号运算，快捷给出等差序列,中间的2是增量 b(3)%向量
6、b的第三个元素（下标从1开始）a(8)=3%轻而易举“插入”元素，观察a(5)、a(6)和a(7)的值 a(2)=%赋一个空数组，轻而易举删除一个元素,1.2 在命令窗口中试一试,输入矩阵和矩阵元素的访问及其元素简单添加、删除操作：A=1 3 5;7 9 11;13 15 17 A(1,2)%矩阵的第一排第二个元素 A(4)%矩阵的第4个元素(按列的顺序)A(4,3)=6%同样轻而易举为矩阵插入元素，观察这一排的值 A=A;2 4 6%轻而易举添加一排 矩阵的拼合1 A=A,1;2;3;4;5%轻而易举添加一列 还能想象出其他拼合吗？x=A(2,:)%行标为2，列标任意：轻而易举抽取出，矩阵的
7、第2行行向量 A(2,:)=%赋一个空数组，轻而易举删除矩阵中的一行 B=A(1:2,:)%行标为1到2，列标任意：轻而易举抽取出，矩阵的1到2行 C=A(3 2,:)%轻而易举抽取出第3和2行 还能想象出其他抽取吗？A(1 3,:)=A(3 1,:)%轻而易举交换矩阵的第1和第3行 A(:,2)%猜想一下，它表示什么？试一试。%也猜一猜，试一试其他的抽取可能性。试一试表达式加一个分号会怎样？一个“懒汉”的技巧：把上面内容都拷贝到一个M-文件中，慢慢运行和体会，随时实验自己所猜想的内容并记下自己的体会。,回顾关于向量和矩阵的几个操作要点：,1 空格和逗号都可以用于分隔一行上的元素 如：a=1
8、2 3 4和 a=1,2,3,4 等价2 可以用分号分隔不同的行：如：c=2;4;6;8 和 A=1 3 5;7 9 11;13 15 173 用冒号运算可以给出一个行向量如：x=1:2:10 和 x=1:104 向量和矩阵的元素可以利用下标表达方式访问如：a(3)和 A(2,3),A(4)5 可以直接给向量或矩阵添加元素如：a(7)=9 和 A(5,7)=116 可以直接删除向量的元素或删除矩阵得行或列如：a(2)=和 A(4:end,:)=7 可以直接拼合矩阵如：A=A;2 4 6%添加一行如：A=A,1;2;3;4;5%添加一列8 可以抽取矩阵的子部分如：x=A(2,:)%抽取矩阵的第二
9、行如：x=A(:,2)%抽取矩阵的第二列,Matlab中的赋值语句 变量=表达式 表达式%上边格式的简单格式，运算结果将赋给系统变量ans%一般不需要保留的中间结果才用简单格式，因为系统变量ans随时会被使用，其中的值随时在改变。变量命名原则 Matlab中的变量不用事先定义，可以直接使用 以字母开头 后面可以跟 字母、数字 和 下划线 长度不超过 63 个字符（6.5 版本以前为 19 个）变量名 区分字母的 大小 写,1.3 语句与变量,输入这么多变量能随意查看、保存、载入吗？可以用 who 和 whos（详细信息）查询内存空间中的变量可以用save 命令将所有变量存入系统默认文件 mat
10、lab.mat可以用load 命令载入默认数据文件matlab.mat中的所有变量可以用 clear 命令清除当前工作空间中的所有变量也可以指定所要查看、保存、载入或删除的文件和变量，如：save mydata A x z%将指定变量存入指定文件 mydata.mat也可以只指定文件不指定变量，这样是对文件中所有变量的操作。在命令窗口分别输入上述几个命令，试一试。在工作空间中也可以轻松完成类似功能,1.4 内存变量的管理,1.5 几个常用的系统预定义变量,Matlab 中的数一般是用十进制表示的 两种表示方法：小数形式:如，3,-9,0.4 指数形式（科学表示法）:如，1.603e-12,3.
11、23e+20 浮点数表示范围为：10-308=|x|=10308 数学运算符+-*/(右除)(左除)(幂运算)%左除右除对于数值来说是完全等价的（如，1/4 和 41），只有在矩阵运算时左除右除才有区别。,1.6 Matlab中数值的表示方法和基本算术运算符,在Matlab 中复数单位 i,j为内部常量 试一试：直接输入，看看它们的值。sqrt(-1)clear;i i2 复数的输入 z=3+4i%4与i之间不能有空格或：z=3+4*i 复数矩阵的输入A=1 2;3 4+5 6;7 8*i或：R=1 2;3 4;I=5 6;7 8;A=R+I*i或：A=1+5i 2+6i;3+7i 4+8i%
12、复数作为矩阵元素输入时，加号两边也不能有空格!复数的运算z1=3+4i;z2=1+2i;z3=2*exp(pi*i/6)z=z1*z2/z3z%复数的共轭运算,1.7 复数与复数矩阵,数值的显示格式控制：以pi为例 format short(默认)如，pi=3.1416 format long 如，format rat 如，pi=355/113 页面显示的疏密控制：format compact 密集显示格式 format loose(默认)稀松显示格式,1.8 Format命令控制数值的显示格式,数的八种显示格式,1.9 help求助命令和联机帮助,联机帮助 利用菜单：help Matlab
13、help 可以打开 Matlab的联机帮助窗口，从中可以找到大量帮助信息。help求助命令 help:列出所有工具箱名 help 工具箱名:列工具箱中所有函数如：help elfun%基本数学库 help 函数名:给出指定函数的功能和用法的简要说明如：help atan%反正切函数 详细使用帮助（*：其中往往有很好的简单实例。）doc 以网页形式显示指定命令的帮助页例：doc eig 其它相关命令lookfor、helpdesk、helpwin、demo,几个小技巧,Matlab 的命令记忆功能：上下箭头键命令补全功能：Tab 键 可以先输入命令的前几个字符，再按Tab键缩小搜索范围 用 Es
14、c 键 删除命令行 强行终止Matlab程序的运行：Ctrl+c 为续行符,1.10 Matlab功能演示-对Matlab强大功能的感性认识,例1.1 求解线性方程组：,解：在Matlab命令窗口输入命令：A=2 3-1;8 2 3;45 3 9;%给出方程组的系数矩阵b=2;4;23;%给出方程组的常数项列向量x=inv(A)*b%计算方程组的解，inv(A)为A的逆矩阵%另：也可以用 x=Ab 代替 x=inv(A)*b 求方程的解,解：在Matlab命令窗口输入命令：x=0:0.1:2*pi;%给出x的取值点列plot(x,sin(x),x,cos(x);%用作图函数plot()画出相应
15、的两条函数曲线title(y=sin(x),y=cos(x)的函数图像);%给出图形标题legend(y=sin(x),y=cos(x);%加上图例说明,例1.2 绘制正弦曲线和余弦曲线,解：在Matlab命令窗口输入命令：g=input(请输入n个学生的成绩：);%键盘输入10个学生成绩向量。输入格式形如：98 87 76 85 94 67 58 81 73 100%当然也可以直接给值，如：g=98 87.5 76 85 94 67 58 81 73 100;g=sort(g)%给成绩数组排序aver=mean(g)%求成绩数组的平均值max_score=max(g)%求成绩数组的最大值mi
16、n_score=min(g)%求成绩数组的最小值,例1.3 输入10个学生的成绩，并对成绩按升序排序。,解：在Matlab命令窗口输入命令：syms x a b;%定义三个符号变量：x a b f=x*(1+a/x)x*sin(b/x);%定义符号表达式：f L=limit(f,x,inf)%求f 在 x-时的极限。运行结果：L=exp(a)*b整理一下表达式，就知道结果是对的。,例1.4 求极限：,上机作业：,1 理解并运行本章中所有例题。2在命令窗口中，键入如下表达式，并求x=2,y=4时,z的值。3 roots()函数可以用于求多项式的根。先用help和doc命令查看该函数的用法，然后利用该函数求x4+7x3+9x+20=0的全部根。4 拿出你的高代和数分的教科书，找几个例题用matlab解一解。,
