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1、Matlab语言及其应用,第3讲,2023/11/8,Matlab Language,2,、创建一维数组变量,第一种方法：使用方括号“”操作符【例2-1】创建数组(行向量)a=1 3 pi 3+5i a=1 3 pi 3+5*i%or a=1,3,pi,3+5*i a=1.0000 3.0000 3.1416 3.0000+5.0000i所有的向量元素必须在操作符“”之内；向量元素间用空格或英文的逗点“,”分开。第二种方法：使用冒号“:”操作符【例2-2】创建以110顺序排列整数为元素的行向量b。b=1:10b=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,2023/11/8,Matlab Lan
2、guage,3,、创建一维数组变量（续）,【例2-3】键入并执行c=1:2:10和d=1:2:9 c=1:2:10c=1 3 5 7 9d=1:2:9d=1 3 5 7 9利用冒号“:”操作符创建行向量的基本语法格式：x=Start:Increment:EndStart表示新向量x的第一个元素；新向量x的最后一个元素不能大于End；Increment可正可负，若负，则必须StartEnd；若正，则必须StartEnd，否则创建的为空向量。若Increment=1,则可简写为：x=Start:End。,2023/11/8,Matlab Language,4,、创建一维数组变量（续）,第三种方法：
3、利用函数linspace函数linspace的基本语法x=linspace(x1,x2,n)该函数生成一个由n个元素组成的行向量；x1为其第一个元素；x2为其最后一个元素；x1、x2之间元素的间隔=(x2-x1)/(n-1)。如果忽略参数n，则系统默认生成100个元素的行向量。【例2-4】键入并执行x=linspace(1,2,5)x=1.0000 1.2500 1.5000 1.7500 2.0000同学们可以在实验时察看x=linspace(1,2)执行结果。,2023/11/8,Matlab Language,5,、创建一维数组变量（续）,列向量的创建使用方括号“”操作符，使用分号“;”
4、分割行。【例2-5】键入并执行x=1;2;3X=1 2 3使用冒号操作符【例2-6】键入并执行x=(1:3)%“”表示矩阵的转置,2023/11/8,Matlab Language,6,、创建一维数组变量（续）,创建数组变量的一般方法创建变量的赋值语句的一般格式var=expressionvar为变量名expression为MATLAB合法表达式可以是单独的常数值或数值数组；也可以由常数值、其他变量（部分或全部）、数值数组和运算符（+、-等）构成。【例2-7】键入并执行a=0 1+6;b=a 6 7;c=6 a 7;d=6 a 7 a;,2023/11/8,Matlab Language,7,
5、、创建一维数组变量（续）,一旦被创建，变量就被存储在工作空间，可以通过“Workspace”窗口或在“Command Window”执行“whos”命令察看。操作一：使用“Workspace”窗口察看变量操作二：使用“whos”命令察看变量,2023/11/8,Matlab Language,8,、创建二维数组变量,第一种方法：使用方括号“”操作符使用规则数组元素必须在“”内键入；行与行之间须用分号“;”间隔，也可以在分行处用回车键间隔；行内元素用空格或逗号“,”间隔。【例3-1】键入并执行a2=1 2 3;4 5 6;7 8 9a2=1 2 3 4 5 6 7 8 9【例3-2】键入并执行a
6、2=1:3;4:6;7:9%结果同上,2023/11/8,Matlab Language,9,、创建二维数组变量（续）,【例3-3】由向量构成二维数组。a=1 2 3;b=2 3 4;c=a;b;c1=a b;第二种方法：函数方法函数ones(生成全1矩阵)、zeros(生成全0矩阵)、reshape“help elmat”获得基本的矩阵生成和操作函数列表【例3-4】创建全1的3x3数组。ones(3)【例3-5】创建全1的3x4数组。ones(3,4),2023/11/8,Matlab Language,10,、创建二维数组变量（续）,【例3-5】reshape的使用演示a=-4:4a=-4
7、-3-2-1 0 1 2 3 4b=reshape(a,3,3)b=-4-1 2-3 0 3-2 1 4数组元素的排列顺序，从上到下按列排列，先排第一列，然后第二列，要求数组的元素总数不变。,2023/11/8,Matlab Language,11,4、数组元素的标识与寻访,数组元素的标识“全下标（index）”标识经典数学教科书采用“全下标”标识法：每一维对应一个下标。如对于二维数组，用“行下标和列下标”标识数组的元素，a(2,3)就表示二维数组a的“第2行第3列”的元素。对于一维数组，用一个下标即可，b(2)表示一维数组b的第2个元素，无论b是行向量还是列向量。“单下标”（linear i
8、ndex）标识所谓“单下标”标识就是用一个下标来表明元素在数组的位置。对于二维数组，“单下标”编号：设想把二维数组的所有列，按先后顺序首尾相接排成“一维长列”，然后自上往下对元素位置执行编号。两种“下标”标识的变换：sub2ind、ind2sub,2023/11/8,Matlab Language,12,4、数组元素的标识与寻访（续）,【例4-1】单下标的使用a=zeros(2,5);a(:)=-4:5a=-4-2 0 2 4-3-1 1 3 5注意数组的排列顺序。,2023/11/8,Matlab Language,13,4、数组元素的标识与寻访（续）,元素与子数组的寻访与赋值【例4-3】一
9、维数组元素与子数组的寻访与赋值a=linspace(1,10,5)a=1.0000 3.2500 5.5000 7.7500 10.0000a(3)%寻访a的第3个元素ans=5.5000a(1 2 5)%寻访a的第1、2、5个元素组成的子数组ans=1.0000 3.2500 10.0000,2023/11/8,Matlab Language,14,4、数组元素的标识与寻访（续）,a(1:3)%寻访前3个元素组成的子数组ans=1.0000 3.2500 5.5000a(3:-1:1)%由前3个元素倒序构成的子数组ans=5.5000 3.2500 1.0000a(3:end)ans=5.5
10、000 7.7500 10.0000a(3:end-1)ans=5.5000 7.7500,%第3个及其后所有元素构成的子数组函数end作为参数使用，返回最后一个元素的下标,2023/11/8,Matlab Language,15,a(1 2 3 5 5 3 2 1)ans=1.0000 3.2500 5.5000 10.0000 10.0000 5.5000 3.2500 1.0000数组元素可以被任意重复访问，构成长度大于原数组的新数组。a(6)?Index exceeds matrix dimensions.下标值超出了数组的维数，导致错误a(2.1)?Subscript indices
11、 must either be real positive integers or logicals.下标值只能取正整数或逻辑值,4、数组元素的标识与寻访（续）,2023/11/8,Matlab Language,16,4、数组元素的标识与寻访（续）,a(3)=0%修改数组a的第3元素值为0a=1.0000 3.2500 0 7.7500 10.0000a(2 5)=1 1a=1.0000 1.0000 0 7.7500 1.0000可以修改指定数组元素的值一次可以修改多个数组元素的值要修改的数组元素的个数应与送入数组的元素个数相同,2023/11/8,Matlab Language,17,4
12、、数组元素的标识与寻访（续）,【例4-3】二维数组元素与子数组的寻访与赋值a_2=zeros(2,4)%创建2x4的全0数组a_2=0 0 0 0 0 0 0 0a_2(:)=1:8a_2=1 3 5 7 2 4 6 8 a_2(2 5 8)%单下标方式寻访多个元素ans=2 5 8,注意元素的排列顺序,2023/11/8,Matlab Language,18,4、数组元素的标识与寻访（续）,a_2(2 5 8)=10 20 30a_2=1 3 20 7 10 4 6 30a_2(:,2 3)=ones(2)%双下标方式寻访并修改a_2=1 1 1 7 10 1 1 30二维数组可以“单下标”
13、方式或“全下标”方式访问、赋值；“单下标”方式赋值时，等号两边涉及的元素个数必须相等；“全下标”方式赋值时，等号右边数组的大小必须等于原数组中涉及元素构成的子数组的大小。,2023/11/8,Matlab Language,19,4、数组元素的标识与寻访（续）,a_2(:,end)ans=7 30a_2(:,end-1)ans=1 1a_2(:,end:-1:3)ans=7 1 30 1,a_2(end,:)ans=10 1 1 30a_2(end,2:4)ans=1 1 30a_2(4 6)=6:7a_2=1 1 1 7 10 6 7 30a_2(end,2:end-1)What is th
14、e result?,2023/11/8,Matlab Language,20,4、数组元素的标识与寻访（续）,【例4-4】size、length函数a=ones(4,6)*6m=size(a)len=length(a)b=1:5;length(b)c=blength(c),size函数返回变量的大小，即变量数组的行列数 length函数返回变量数组的最大维数,2023/11/8,Matlab Language,21,4、数组元素的标识与寻访（续）,双下标到单下标的转换,【例4-5】sub2ind函数-双下标转换为单下标A=17 24 1 8;2 22 7 14;4 6 13 20;sub2in
15、d(size(A),2,2)A(5),2023/11/8,Matlab Language,22,4、数组元素的标识与寻访（续）,单下标到双下标的转换,【例4-6】ind2sub函数-单下标转换为双下标b=zeros(3);b(:)=1:9IND=3 4 5 6I,J=ind2sub(size(b),IND),2023/11/8,Matlab Language,23,5、多维数组,多维数组的定义 在 MATLAB 的数据类型中，向量可视为一维数组，矩阵可视为二维数组，对于维数(Dimensions)超过2 的数组均可视为多维数组(Multidimesional Arrays，简称N-D Arra
16、ys)。,2023/11/8,Matlab Language,24,5、多维数组（续）,将两个二维（平面）数组叠在一起，就构成三维数组，第三维称为页(Page)，如下图所示：,2023/11/8,Matlab Language,25,5、多维数组（续）,三维数组，可对应至一个 X-Y-Z 三维立体坐标，如下图所示：,Z(页),Y(列),X(行),2023/11/8,Matlab Language,26,5、多维数组（续）,三维数组元素的寻址：可以(行、列、页)来确定。以维数为 342 的三维数组为例，其寻址方式如下图所示：,数组 A 是三维数组，其中 A(：,：,1)代表第一页的二维数组，A(
17、：,：,2)代表第二页的二维数组。,2023/11/8,Matlab Language,27,5、多维数组（续）,多维数组的建立建立一个简单的多维数组，可直接由 MATLAB 命令视窗内输入（使用“”操作符）例：由两个相同大小二维数组创建三维数组,A(:,:,1)=1 0 2 5;4 1 8 7;3 2 6 3;A(:,:,2)=3 5 4 1;2 6 2 1;4 2 3 0,A(:,:,1)=1 0 2 5 4 1 8 7 3 2 6 3,A(:,:,2)=3 5 4 1 2 6 2 1 4 2 3 0,2023/11/8,Matlab Language,28,5、多维数组（续）,执行命令：
18、whos A，得到如下结果：Name Size Bytes Class A 3x4x2 192 double arrayGrand total is 24 elements using 192 bytes,2023/11/8,Matlab Language,29,6、数组的算术运算,MATLAB数组支持线性代数中所有的矩阵运算。建立特有的数组运算符，如：“.*”、“./”等。MATLAB数组运算符列表运算 运算符含义说明加+相应元素相加 减-相应元素相减 乘*矩阵乘法点乘.*相应元素相乘幂 矩阵幂运算点幂.相应元素进行幂运算左除或右除或/矩阵左除或右除 左点除或右点除.或./A的元素被B的对应
19、元素除,2023/11/8,Matlab Language,30,6、算术运算（续）,【例5-1】数组加减法a=zeros(2,3);a(:)=1:6;b=a+2.5b=3.5000 5.5000 7.5000 4.5000 6.5000 8.5000c=b-ac=2.5000 2.5000 2.5000 2.5000 2.5000 2.5000,2023/11/8,Matlab Language,31,6、算术运算（续）,【例5-2】画出y=1/(x+1)的函数曲线，x0,100。x=0:100;y=1./(x+1);plot(x,y);legend(y=1/(x+1);,2023/11/8
20、,Matlab Language,32,6、算术运算（续）,【例5-2】生成一个信号：x=sin(2*pi*t)+sin(4*pi*t)t=0:199./100;%采样时间点%生成信号x=sin(2*pi*t)+sin(4*pi*t);plot(t,x);legend(x=sin(2*pi*t)+sin(4*pi*t);,2023/11/8,Matlab Language,33,6、算术运算（续）,2023/11/8,Matlab Language,34,6、算术运算（续）,【例5-2】点幂“.”举例a=1:6a=1 2 3 4 5 6b=reshape(a,2,3)b=1 3 5 2 4 6
21、,a=a.2a=1 4 9 16 25 36b=b.2b=1 9 25 4 16 36,2023/11/8,Matlab Language,35,7、关系运算,Matlab提供了6种关系运算符：,、=、=、=（不等于）,关系运算符的运算法则：1、当两个标量进行比较时，直接比较两数大小。若关系成立，结果为1，否则为0。2、当两个维数相等的矩阵进行比较时，其相应位置的元素按 标量关系进行比较，并给出结果，形成一个维数与原来相同 的0、1矩阵。3、当一个标量与一个矩阵比较时，该标量与矩阵的各元素进行 比较，结果形成一个与矩阵维数相等的0、1矩阵。,2023/11/8,Matlab Language,
22、36,7、关系运算（续）,【例】建立5阶方阵A，判断其元素能否被3整除。,A=24,35,13,22,63;23,39,47,80,80;.90,41,80,29,10;45,57,85,62,21;37,19,31,88,76A=24 35 13 22 6323 39 47 80 8090 41 80 29 10 57 85 62 21 19 31 88 76P=rem(A,3)=0%被3除，求余,P=1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0,2023/11/8,Matlab Language,37,8、逻辑运算,Matlab提供了3
23、种逻辑运算符：,&（与）、|（或）、（非）,逻辑运算符的运算法则：1、在逻辑运算中，确认非零元素为真（1），零元素为假（0）。2、当两个维数相等的矩阵进行比较时，其相应位置的元素按 标量关系进行比较，并给出结果，形成一个维数与原来相同 的0、1矩阵；3、当一个标量与一个矩阵比较时，该标量与矩阵的各元素进行 比较，结果形成一个与矩阵维数相等的0、1矩阵；4、算术运算优先级最高，逻辑运算优先级最低。,2023/11/8,Matlab Language,38,【例】在0，3 区间，求 的值。要求 消去负半波，即(,2)区间内的函数值置零。,x=0:pi/100:3*pi;y=sin(x);y1=(y
24、=0).*y;%消去负半波,2023/11/8,Matlab Language,39,【例】建立矩阵A，找出在10，20区间的元素的位置。,A=4,15,-45,10,6;56,0,17,-45,0;find(A=10&A=20)找到非零元素的位置,A=4 15-45 10 656 0 17-45 0ans=367,2023/11/8,Matlab Language,40,7.数据分析与统计,最大值和最小值 MATLAB提供的求数据序列的最大值和最小值的函数分别为max和min，两个函数的调用格式和操作过程类似。1、求向量的最大值和最小值 求一个向量X的最大值的函数有两种调用格式，分别是：(1
25、)y=max(X)：返回向量X的最大值存入y，如果X中包含复数元素，则按模取最大值；(2)y,I=max(X)：返回向量X的最大值存入y，最大值的序号存入I，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。求向量X的最小值的函数是min(X)，用法和max(X)完全相同。,2023/11/8,Matlab Language,41,【例7-1】求向量的最大值x=-43,72,9,16,23,47;y=max(x)%求向量x中的最大值y=72y,l=max(x)%求向量x中的最大值及其该元素的位置y=72l=2,2023/11/8,Matlab Language,42,9.数据分析与统计,2.求矩阵的最大值
26、和最小值求矩阵A的最大值的函数有3种调用格式，分别是：(1)max(A)：返回一个行向量，向量的第i个元素是矩阵A的第i列上的最大值；(2)Y,U=max(A)：返回行向量Y和U，Y向量记录A的每列的最大值，U向量记录每列最大值的行号；(3)max(A,dim)：dim取1或2。dim取1时，该函数和max(A)完全相同；dim取2时，该函数返回一个列向量，其第i个元素是A矩阵的第i行上的最大值。求最小值的函数是min，其用法和max完全相同。,2023/11/8,Matlab Language,43,【例7-2】求矩阵的最大值x=-43,72,9;16,23,47;y=max(x)%求矩阵x
27、中每列的最大值y=16 72 47y,l=max(x)%求矩阵x中每列的最大值及其该元素的位置y=16 72 47l=2 1 2max(x,1),max(x,2)%求矩阵中每行的最大值,2023/11/8,Matlab Language,44,9.数据分析与统计,求和与求积sum(X)：返回向量X各元素的和。prod(X)：返回向量X各元素的乘积。sum(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素和。prod(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素乘积。sum(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于sum(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i
28、行的各元素之和。prod(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于prod(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的各元素乘积。,2023/11/8,Matlab Language,45,9.数据分析与统计,平均值与中值 求数据序列平均值的函数是mean，求数据序列中值的函数是median。两个函数的调用格式为：mean(X)：返回向量X的算术平均值。median(X)：返回向量X的中值。mean(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的算术平均值。median(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的中值。mean(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于mean(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的算术平均值。median(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于median(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的中值。,
