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1、许钢 2023/11/8,1,Matlab语言及其在电子信息工程中的应用,主讲：许钢（V1.2）,许钢 2023/11/8,2,第三讲 MATLAB的数值计算功能,一、数组与矩阵的创建二、矩阵运算与数组运算三、基本元素群函数四、线性方程组的解法五、向量与矩阵处理,许钢 2023/11/8,3,第三讲 MATLAB的数值计算功能,一、数组与矩阵的创建,1、生成数组的函数“:”的用法 例1：av=1:10%产生一个从 1 到10的数组，间隔为 1（行向量）av=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 例2：aw=1:2:10%产生一个从 1 到10 之间的数组，间隔为 2 aw=1,3,5,7,
2、9 例3：as=0:pi/40:4*pi as=0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416 3.9270 4.7124 5.4978 6.2832 例4：al=10:-2:0al=10 8 6 4 2 0,许钢 2023/11/8,4,第三讲 MATLAB的数值计算功能,一、数组与矩阵的创建,1、生成数组的函数 常用数组函数 例5：aj=linspace(0,1,10)%利用线性等分指令生成向量（间隔1/9）aj=0 0.1111 0.2222 0.3333 0.4444 0.5556 0.6667 0.7778 0.8889 1.0000（0 1/9 2/9 3/9 1）例6
3、：ak=logspace(1,2,10)%利用对数等分指令生成向量 ak=10.0000 12.9155 16.6810 21.5443 27.8256 35.9381 46.4159 59.9484 77.4264 100.0000（101 10(1+1/9)10(1+2/9)10(1+3/9)10(2)）例7：ap=rand(1,5)%产生15的随机数矩阵。范围（0，1），均值：0.5ap=0.0153 0.7468 0.4451 0.9318 0.4660,许钢 2023/11/8,5,第三讲 MATLAB的数值计算功能,一、数组与矩阵的创建,2、生成矩阵的常用函数 eye生成单位矩阵例
4、1：eye(n)%生成n 维的单位阵 eye(m,n)%生成mn 维的单位阵 eye(size(A)%生成与 A同维的单位阵 ones 生成全1阵（常用于大型程序中预先定维）zeros 生成全0阵（常用于大型程序中预先定维）rand 生成均匀随机阵（范围（0，1），均值：0.5）randn 生成正态随机阵（均值：0.5；方差：1）,许钢 2023/11/8,6,第三讲 MATLAB的数值计算功能,一、数组与矩阵的创建,2、生成矩阵的常用函数 diag 生成对角形矩阵diag(A)=diag(A,0),许钢 2023/11/8,7,第三讲 MATLAB的数值计算功能,一、数组与矩阵的创建,3、数
5、据输出格式,精确到小数点后面4位,只保留5位有效数字,许钢 2023/11/8,8,第三讲 MATLAB的数值计算功能,二、矩阵运算与数组运算,1、矩阵运算 A+B 加法 A*B乘法 k*A 数乘矩阵 AA的共轭转置 conj(A)或 conj(A)A的转置(conjugate：共轭)AnA（方阵）的n次幂 inv(A)A的逆阵(inverse)A/BA右除B（A*inv(B)）BAA左除B（inv(B)*A）,许钢 2023/11/8,9,第三讲 MATLAB的数值计算功能,二、矩阵运算与数组运算,1、矩阵运算思考题：求两个列向量的内积,许钢 2023/11/8,10,第三讲 MATLAB的
6、数值计算功能,二、矩阵运算与数组运算,2、元素群运算（“”运算符）k.*A 数乘矩阵（k*A）A.*B对应各元素相乘 A.n矩阵A各元素的n次幂 A./BA对应各元素右除B B.AA对应各元素左除B（A./B）（以上A、B要求同维）,许钢 2023/11/8,11,第三讲 MATLAB的数值计算功能,三、基本元素群函数,1、三角函数,按弧度计算,按角度计算,许钢 2023/11/8,12,第三讲 MATLAB的数值计算功能,三、基本元素群函数,2、指数函数,许钢 2023/11/8,13,第三讲 MATLAB的数值计算功能,三、基本元素群函数,3、复数相关函数,许钢 2023/11/8,14,
7、第三讲 MATLAB的数值计算功能,三、基本元素群函数,4、取整和求余函数,当X与Y同号时，mod(X,Y)=rem(X,Y),当两操作数异号时，rem(X,Y)=mod(X,Y)-Y,许钢 2023/11/8,15,第三讲 MATLAB的数值计算功能,四、线性方程组 的解法,如果系数矩阵A的行数m等于列数n，且A为非奇异阵（即A的行列式：det(A)0），称方程为恰定方程；如果mn，称方程为超定方程；如果mn，称方程为欠定方程。,许钢 2023/11/8,16,第三讲 MATLAB的数值计算功能,四、线性方程组 的解法,1、恰定方程的解法例：已知Ax=b，求x。,解：方法一：逆阵法 A=1,
8、0,1;2,1,0;-3,2,-5;b=1,2,-1;x=inv(A)*bx=-0.0000 2.0000 1.0000,方法二：左除法 A=1,0,1;2,1,0;-3,2,-5;b=1,2,-1;x=Abx=0 2.0000 1.0000,许钢 2023/11/8,17,第三讲 MATLAB的数值计算功能,四、线性方程组 的解法,1、恰定方程的解法这两种方法推荐用左除法，它不但速度快，而且精度高。,例：比较逆阵法和左除法的所用的时间和误差,解：建立一个m文件：A=rand(100);%生成100100的随机矩阵x=ones(100,1);%产生一个向量x为全1的100维向量（真解）b=A*
9、x;%令b等于Axtic%开始计时x1=inv(A)*b;%逆阵法（近似解）toc%计时结束er1=norm(x-x1)%近似解与真解的误差（2-范数）re1=norm(A*x1-b)/norm(b)%相对误差（2-范数）ticx2=Ab;%左除法tocer2=norm(x-x2)re2=norm(A*x2-b)/norm(b),许钢 2023/11/8,18,第三讲 MATLAB的数值计算功能,四、线性方程组 的解法,2、用左除法解超定方程及欠定方程,例：解方程组A=1,2,3;4,5,-6;7,8,9;10,11,12;b=(1:4);x=Abx=-0.3333 0.6667 0.0000
10、,例：解方程组A=1,4,7,10;2,5,8,11;3,-6,9,12;b=1 3 3;x=Abx=2.0000 0.1667 0-0.1667,许钢 2023/11/8,19,第三讲 MATLAB的数值计算功能,五、向量与矩阵处理,1、标识与子矩阵的提取A(i,j)表示矩阵A的第i行、第j列交叉点处的元素，i,j是两个整数。A(u,v)提取A的子矩阵，u,v是两个向量，分别指定行与列。向量标识：A(L1,:)A(:,L2)A(L1,L2)，A(L1,:)表示提取A的L1指定的行、所有列构成子矩阵；A(:,L2)表示提取A的所有行，L2指定的列构成子矩阵；A(L1,L2)表示提取A的L1指定
11、的行，L2指定的列构成子矩阵。例：A=1,2,3,4,5;6,7,8,9,10;11,12,13,14,15;A(1,3,:)A(:,2,4,5)A(:,1:3)A(1,2,1,3,5),许钢 2023/11/8,20,第三讲 MATLAB的数值计算功能,五、向量与矩阵处理,1、标识与子矩阵的提取*例：将向量中满足不超过0.5的元素提取出来。,x=rand(1,10)L=(x=0.5)y=x(L),许钢 2023/11/8,21,第三讲 MATLAB的数值计算功能,五、向量与矩阵处理,2、空阵用于缩维例：提取A 的1,3,5列。A=1,2,3,4,5,6;7,8,9,10,11,12;13,1
12、4,15,16,17,18;A1=A(:,1,3,5)%方法一A1=1 3 5 7 9 11 13 15 17A(:,2,4)=%方法二：利用空阵A=1 3 5 7 9 11 13 15 17,许钢 2023/11/8,22,第三讲 MATLAB的数值计算功能,五、向量与矩阵处理,3、特殊矩阵的提取 fliplr(A)矩阵A左右翻转 flipud(A)矩阵A上下翻转 v=diag(A)提取A的对角线上的元素构造一个列向量v M=diag(v)用向量v的元素作对角元素，构造一个对角矩阵M L=tril(A)取矩阵A的左下三角部分（基于主对角线），其它元素为零 U=triu(A)取矩阵A的右上三角部分（基于主对角线），其它元素为零 rot90(A)矩阵A逆时针旋转90例：A=round(rand(4,5)*10),许钢 2023/11/8,23,第三讲 MATLAB的数值计算功能,（第三讲 完）,
