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1、【教育类精品资料】,3.1.1两角差的余弦公式 说课设计 新兴县华侨中学 王明娟,普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修4,一 教材分析 本节的知识基础是：向量的数量积,教学要求:1、借助单位圆，运用向量的方法推导两角差的余弦公式；2、能够使用两角差的余弦公式求特殊角和差角的余弦值；3、让学生感受数学知识的相互联系，培养逻辑推理的思维能力，树立创新意识和应用意识，提高数学素质。,重点:通过探索得到两角差的余弦公式；难点:探索过程的组织和适当引导。这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等。,二 教法分析 基于新课标的理念
2、,我们在教学过程中要真正落实教师主导作用和学生主体性.教师为主导表现为：教师设计的问题合理有序,符合学情,能为教学目标服务.学生主体性表现为：教学过程中提出问题后要留给学生思考的时间和空间,教学进度要随学生的思维情况而定,学生有疑难时要适度启发,但要有度,因为教学不仅仅是让学生掌握知识,更重要的是在学习知识的同时能力要得到培养.,教学基本流程,请同学们思考:某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.如图所示,小山高BC约为30米,在地平面上有一点A,测得A、C两点间距离约为67米,从A观测电视发射塔的视角(CAD)约为45.求这座电视发射塔的高度.,课题的引入,从实例引入课题，目的在于从中提出问
3、题，引入本章的研究课题。1、实际问题中存在研究像tan（45+）这样包含两个角的三角函数的需要；2、实际问题中存在研究像sin与tan（45+）这样的包含两角和的三角函数与单角，45的三角函数的关系的需要；在此基础上，再一般化而提出本节的研究课题。,两角差的余弦公式的推导,1、凭直觉得出cos（）=coscos是学生经常出现的错误，通过讨论可以知道它不是对任意角、都成立的；,2、在回顾求角的余弦有哪些方法时，联系向量知识，体会向量方法的作用；,3、教师提出几个合理的问题,引导学生结合有关图形，讨论完成运用向量方法推导公式的必要准备；,(1)、结合图形,明确应选择哪几个向量,它们怎么表示?(2)
4、、怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到探索结果?,4、探索过程不应追求一步到位，应先不去理会其中的细节，抓住主要问题及其讨论线索进行探索，然后再作反思，予以完善。（这也是处理一般探索性问题应遵循的原则),思考：此公式对任意角都成立吗？,于是，对于任意角、都有,其中完善的过程既要运用分类讨论的思想，又要用到诱导公式。,公式的运用（例题教学）本节例题的选择与安排，主要考虑了通过简单应用，使学生能逐步熟记公式，掌握公式的结构形式及其功能。,例1是指定方法求cos15的值，这样可以使学生把注意力集中到使用公式求值上。本例说明差角余弦公式也适用于形式上不是差角，但可以拆分成两角差的情形。实际上，由于公
5、式对任意角，都成立，因此在使用公式时应当根据需要对角进行灵活表示。,例1、利用差角余弦公式求cos15的值。,例2也是运用差角公式的基础题。安排这个例题的主要目的是为了训练学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯。教学中应当有意识地对学生的思维习惯进行引导，例如在面对问题时，要注意先认真分析条件，明确使用公式时要有什么准备，准备工作怎么进行等。还要重视思维过程的表述，不能只看最后结果而不顾过程表述的准确性、简洁性等。,思考：如果去掉条件，对结果和求解过程会有什么影响？,在教学过程中，对例2进行了适当的延伸，目的要求学生正确使用分类讨论的思想方法，在表述上也对学生有了更高的要求。,目的是让学生巩固已学公式,练习的设计,目的是让学生初步体会拆分的思想方法。,作业目的让学生进一步熟记公式。,
