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1、向量的概念,在物理和数学中，我们学习了很多“量”，如年龄，身高，位移，长度，速度，加速度，面积，体积，力，质量等，大家一起分析一下，这些“量”有什么不同？,*数学中我们把年龄，身高，长度，面积，体积，质量等叫数量；*把位移，力，速度，加速度等叫向量。,数量只有大小，没有方向；向量有大小，也有方向。,导入,1.位移的概念,在物理学中，研究物体一般忽略它的大小，把它看作一个质点。,A,一个质点从点A 运动到点，如果不考虑质点运动的路线，只考虑点 相对点A的“方向”和“直线距离”，这时，就说质点在平面上作了一次位移。,“直线距离”叫做位移距离,位移被“方向”和“距离”唯一确定。,2.向量的定义,既有
2、大小又有方向的量叫向量.,例：位移，力，速度，加速度等都是向量。,力：既有大小和方向，又有作用点,速度，加速度：只有大小和方向。这样的向量叫做自由向量,在数学中我们所说的向量，与起点无关，起点可以取任意位置。所以数学中的向量都是自由向量.,1.向量通常用有向线段（带有方向的线段）来表示;,3.向量的表示,有向线段的三个要素：起点、方向、长度,注意：用a,b,c表示向量时，印刷用黑体a，书写用,几何表示法的优点是便于用向量处理几何问题，字母表示法的优点是便于向量的运算,向量的表示方法有几何表示法和字母表示法,4向量的有关概念,单位向量:长度为1个单位长度的向量。,2.两个基本向量:,1.向量的长
3、度(模):向量 的大小,记作：,5.向量的关系：,O,A,B,C,规定：零向量与任一向量平行;记作:,6.向量共线或平行,通过有向线段的直线，叫做向量的基线。,相等向量一定是共线向量，共线向量不一定是相等向量判断两向量的关系时一要看向量的长度，二要看向量的方向,注：任一组平行向量都可以平移到同一直线上.,如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量共线或平行。,1.判断下列结论是否正确。,(1)平行向量方向一定相同；()(2)不相等向量一定不平行；()(3)与零向量相等的向量是零向量；()(4)与任何向量都平行的向量是零向量；()(5)共线向量一定在一条直线上；()(6)若两向量平行,则这两向量
4、的方向相同或相反（）(7)相等向量一定是平行向量。(),巩固练习：,B,例1.如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写 出图中与向量 相等的向量.,问题:(1)与 相等吗?(2)与 相等吗?(3)与 长度相等的向量有几个?(4)与 共线的向量有哪几个?,解：,不相等,不相等,11,3,相等的有 7个,长度相等的有 15个,课堂练习,1.判断下列结论是否正确，并说明理由。,（1）单位向量都是相等向量；（）（2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；（）（3）方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向 量；（）（4）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量。（）,2.已知边长为3的等边三
5、角形ABC，求BC边上的中线向量 的模。,3.把平行于直线l的所有向量平移，使它们起点移动到直线l上点P处，这些向量的终点构成的几何图形为,4.把所有相等的向量平移，使它们起点相同，这些向量的终点将落在(),B,D.以上都有可能,C.同一条直线上,B.同一个点上,A.同一个圆上,5.如图,EF是ABC的中位线,AD是BC 边是的中 线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段表示的向量中请分别写出（1）与向量CD共线的向量有_个,分别是_；（2）与向量DF的模一定相等的向量有_个,分别是_；（3）与向量DE相等的向量有_个,分别是_。,F,7,5,2,6：如图,D、E、F分别是ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：（1）与ED共线的向量；（2）与ED相等的向量；（3）与FE相等的向量。,
