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1、4-3 运动副中摩擦力的确定,低副产生滑动摩擦力,高副滑动兼滚动摩擦力,一、移动副的摩擦,1.移动副中摩擦力的确定,由库仑定律得：F21f N21,F21f N21,当f 确定之后，F21大小取决于法向反力N21,而Q一定时，N21 的大小又取决于运动副元素的几何形状。,槽面接触：,结论：不论何种运动副元素，有计算通式：,F21=f N21+f N”21,平面接触：,N21=N”21=Q/(2sin),理论分析和实验结果有：k=1/2,F21=f N21,F21=f N21,F21=f N21=f Q,柱面接触：,代数和：N21=|N21|,=(f/sin)Q,=fv Q,=f k Q,=fv
2、 Q,=fv Q,fv称为当量摩擦系数,=kQ,|N21|,非平面接触时，摩擦力增大了，为什么？,应用：当需要增大滑动摩擦力时，可将接触面设计成槽面或柱面。如圆形皮带（缝纫机）、三角形皮带、螺栓联接中采用的三角形螺纹。,原因：由于N21 分布不同而导致,对于三角带：18,2.移动副中总反力的确定,总反力为法向反力与摩擦力的合成：R21=N21+F21,tg=F21/N21,摩擦角，,方向:R21V12(90+),fv3.24 f,=fN21/N21,=f,阻碍相对运动,a)求使滑块沿斜面等速上行所需水平力P,b)求使滑块沿斜面等速下滑所需水平力P,作图,作图,若，则P为阻力;,根据平衡条件：P
3、+R+Q=0,大小：？方向：,得：P=Qtg(+),根据平衡条件：P+R+Q=0,若，则P方向相反，为驱动力,得：P=Qtg(-),大小：？方向：,二、螺旋副中的摩擦,螺纹的牙型有：,螺纹的用途：传递动力或连接,从摩擦的性质可分为：矩形螺纹和三角形螺纹,螺纹的旋向：,1、矩形螺纹螺旋中的摩擦,式中l导程，z螺纹头数，p螺距,螺旋副的摩擦转化为=斜面摩擦,拧紧时直接引用斜面摩擦的结论有：,假定载荷集中在中径d2 圆柱面内，展开,斜面其升角为：tg,螺纹的拧松螺母在P和Q的联合作用下，顺着Q等速向下运动。,螺纹的拧紧螺母在P和Q的联合作用下，逆着Q等速向上运动。,=l/d2,=zp/d2,P螺纹拧
4、紧时必须施加在中径处的圆周力，所产生的 拧紧所需力矩M为：,拧松时直接引用斜面摩擦的结论有：,P螺纹拧松时必须施加在中径处的圆周力，所产生 的拧松所需力矩M为：,若，则M为正值，其方向与螺母运动方向相反，是阻力；,若，则M为负值，方向相反，其方向与预先假定 的方向相反，而与螺母运动方向相同，成为 放松螺母所需外加的驱动力矩。,2、三角形螺纹螺旋中的摩擦,矩形螺纹忽略升角影响时，N近似垂直向上,比较可得：NcosQN,引入当量摩擦系数:fv=f/cos,三角形螺纹,拧紧：,拧松：,NcosQ，,NQ,当量摩擦角:v arctg fv,可直接引用矩形螺纹的结论：,NN/cos,三、转动副中的摩擦,
5、1.轴径摩擦,直接引用前面的结论有：F21,产生的摩擦力矩为：,轴,轴径,轴承,方向：与12相反,=Q,=k f Q,=fv Q,Mf=F21 r,=fv rQ,=R21,当Q的方向改变时，,R21的方向也跟着改变，,以作圆称为摩擦圆，摩擦圆半径。且R21恒切于摩擦圆。,分析：由=fv r 知，,r,Mf,对减小摩擦不利。,但距离不变,直接引用前面的结论有：F21,产生的摩擦力矩为：,方向：与12相反。,=Q,=kf Q,=fv Q,Mf=F21 r,=fv rQ,=f N21 r,运动副总反力判定准则,1、由力平衡条件，初步确定总反力方向（受拉或受压）,2、对于转动副有：R21恒切于摩擦圆,
6、3、对于转动副有：Mf 的方向与12相反,例1：图示机构中，已知驱动力P和阻力Mr和摩擦圆 半径，画出各运动副总反力的作用线。,对于移动副有：R21恒切于摩擦锥,对于移动副有：R21V12(90+),解题步骤小结：,从二力杆入手，初步判断杆2受拉。,由、增大或变小来判断各构件的相对角速度。,依据总反力判定准则得出R12和R32切于摩擦圆的内公切线。,由力偶平衡条件确定构件1的总反力。,由三力平衡条件（交于一点）得出构件3的总反力。,R23=Q(cb/ab),大小：？方向：,从图上量得：MdQ(cb/ab)l,取环形面积:ds2d,2.轴端摩擦,在Q的作用下产生摩擦力矩Mf,(1)新轴端，p常数
7、，则：,摩擦力为：dF=fdN,总摩擦力矩：,摩擦力矩：dMf=dF,dN=pds,(2)磨合轴端,磨合初期:p常数，外圈V,磨合结束：正压力分布规律为:p=常数,设ds上的压强为p,正压力为：,内圈V,磨损快,p,磨损变慢,结论：Mf=f Q(R+r)/2,=f dN,=fpds,=fpds,磨损慢,p,磨损变快,假设已对机构作过运动分析，得出了惯性力，因为运动副中的反力对整个机构是内力，因此必须把机构拆成若干构件组分析，所拆得的杆组必须是静定的才可解。,4-4 不考虑摩擦的平面机构力分析,一、构件组的静定条件,W、Md,v,1,2,3,4,5,6,Fr,对构件列出的独立的平衡方程数目等于所
8、有力的未知要素数目。显然构件组的静定特性与构件的数目、运动副的类型和数目有关。,R（不计摩擦）,转动副：反力大小和方向未知，作用点已知，两个未知数,R（不计摩擦）,移动副：反力作用点和大小未知，方向已知，两个未知数,n,n,平面高副：反力作用点及方向已知，大小未知，一个未知数,R（不计摩擦）,总结以上分析的情况：,转动副反力两个未知量,移动副反力两个未知量,低副反力两个未知量,平面高副反力一个未知量,假设一个由n个构件组成的杆组中有PL个低副，有Ph个高副，那么总的未知量数目为：,2PL+Ph,n个构件可列出3n个平衡方程,构件组静定的条件为：,3n=2PL+Ph3n-（2PL+Ph）=0,杆
9、组基本杆组,结论：基本杆组是静定杆组,二、用图解法作机构动态静力分析的步骤,进行运动分析，求出惯性力，把惯性力作为外力加在构件上,根据静定条件把机构分成若干基本杆组,由离平衡力作用构件（原动件）最远的构件或者未知力最少的构件开始诸次列静平衡方程分析,D,1,Q2,举例：如图往复运输机，已知各构件的尺寸，连杆2的重量Q2（其质心S2在杆2的中点），连杆2绕质心S2的转动惯量JS2，滑块5的重量Q5（其质心S5在F处），而其它构件的重量和转动惯量都忽略不计，又设原动件以等角速度W1回转，作用在滑块5上的生产阻力为Pr。,求：在图示位置时，各运动副中的反力，以及为了维持机构按已知运动规律运转时加在原
10、动件1上G点处沿x-x方向的平衡力Pb。,A,B,C,E,F,2,3,4,5,6,S2,Q5,Pr,W1,S5,x,x,G,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,Q2,S2,Q5,Pr,W1,S5,x,x,G,1、对机构进行运动分析,用选定的长度比例尺ul、速度比例尺uv和加速度比例尺ua，作出机构的速度多边形和加速度多边形。,P(a,d),b,c,e,f,b,n2,c,n3,e,n4,f,P(a,d),A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,Q2,S2,Q5,Pr,W1,S5,x,x,G,2、确定各构件的惯性力和惯性力偶矩,作用在连杆2上的惯性力及惯性力偶矩为：,P(a,d
11、),b,c,e,f,b,n2,c,n3,e,n4,f,P(a,d),将PI2和MI2合成一个总惯性力，其作用线离质心h=MI2/PI2，矩a2与相反。,h,PI2,作用在滑块5上的惯性力为：,方向与aS5方向相反,PI5,S2,A,B,C,D,E,F,1,2,3,5,6,Q2,S2,Q5,Pr,W1,S5,x,x,G,3、把惯性力加在构件上并拆分基本杆组进行分析,h,PI2,PI5,1,6,级基本杆组,级基本杆组,把机构分成机架、原动件和若干基本杆组,A,B,C,D,E,F,1,2,3,5,6,Q2,S2,Q5,Pr,W1,S5,x,x,G,h,PI2,PI5,对基本杆组进行力分析,R34,R
12、54,Q5,PI5,Pr,R45,R65,观察此基本杆组，构件4是二力构件：,R34=R54=R45,平面内的一个刚体只受两个力作用时，这两个力必然大小相等方向相反，且作用在同一条直线上。,研究滑块5的力平衡：,取力比例尺并作图求解！,Q5,Pr,PI5,R65,R45,a,b,c,d,e,可得：,对基本杆组进行力分析,R43,观察2-3基本杆组，R12可分为BC方向的分力R12n和与BC方向垂直的分力 R12t，R63可分为CD方向的分力R63n和与CD方向垂直的分力 R63t,研究杆组的力平衡：,R12n,R12t,R63n,R63t,2和3构件对C点取矩mc=0可得R12t和R63t,取
13、矩,合力为零力,可得R12,R63,R23,PI2,a,b,c,d,e,f,Q2,g,h,-R63t,k,R12,R63,R23,R43,对原动件进行力分析，得到平衡力,分析原动件，只受三个力作用：Pb、R21和R61和是典型的三力构件,研究原动件的力平衡：,R21,R63n,可得Pb,R61,PI2,a,b,c,d,e,f,Q2,g,h,-R63t,k,R12,R63,R23,R43,一个刚体只受平面内三个力作用时，这三个力必然相汇交于一点。,Pb,R61,R61,Pb,机械运转时，所有作用在机械上的力都要做功，由能量守恒定律知：,一、机械运转时的功能关系,第5章 机械的效率和自锁,1、动能
14、方程,2、机械的运转,驱动功,有效功,有害功,重力功,WdWrWfWG=E00,b)稳定运转阶段,输入功大于有害功之和,在一个循环内：WdWrWf=EE00,匀速稳定阶段 常数，任意时刻：,WdWrWfWG=EE0,a)启动阶段 速度0,动能0E,变速稳定阶段 在m上下周期波动,(t)=(t+Tp),WG=0,E=0,Wd=Wr+Wf,WdWrWf=EE00，,Wd=WrWf,c)停车阶段 0,二、机械的效率,机械在稳定运转阶段恒有:,比值Wr/Wd反映了驱动功的有效利用程度，称为机械效率,Wr/Wd,用功率表示：Nr/Nd,用力的比值表示：,分析：总是小于 1，当Wf 增加时将导致下降。,N
15、r/Nd,对理想机械，有理想驱动力P0,设计机械时，尽量减少摩擦损失，措施有：,0Nr/Nd=Q vQ/P0vp,代入得:P0 vp/PvpP0/P,用力矩表示：Md0/Md,WdWrWfWG=EE00,Wd=Wr+Wf,b)考虑润滑,c)合理选材,1Wf/Wd,(WdWf)/Wd,(NdNf)/Nd,1Nf/Nd,=Q vQ/P vp,1,P0,a)用滚动代替滑动,结论：,计算螺旋副的效率：,拧紧：,理想机械：M0d2 Q tg()/2,M0/M,拧松时，驱动力为Q，M为阻力矩，则有：,实际驱动力：Q=2M/d2 tg(-v),理想驱动力：Q0=2M/d2 tg(),Q0/Q,以上为计算方法
16、，工程上更多地是用实验法测定，下表列出由实验所得简单传动机构和运动副的机械效率,同理：当驱动力P一定时，理想工作阻力Q0为：Q0vQ/Pvp1,得：Qvp/Q0 vpQ/Q0,用力矩来表示有：M Q/MQ0,tg()/tg(v),tg(-v)/tg(),Q0,复杂机械的机械效率计算方法：,1.)串联：,2.)并联,总效率不仅与各机器的效率i有关，而且与传递的功率Ni有关。,设各机器中效率最高最低者分别为max和min 则有：,min,max,3.)混联,先分别计算，合成后按串联或并联计算。,串联计算,并联计算,串联计算,无论P多大，滑块在P的作用下不可能运动,发生自锁。,当驱动力的作用线落在摩
17、擦角（锥）内时，则机械发生自锁。,法向分力：Pn=Pcos,5-2 机械的自锁,水平分力：Pt=Psin,正压力：N21=Pn,最大摩擦力：Fmax=f N21,当时,恒有：,设计新机械时，应避免在运动方向出现自锁，而有些机械要利用自锁进行工作(如千斤顶等)。,分析平面移动副在驱动力P作用的运动情况：,PtFmax,=Pn tg,=Pntg,自锁的工程意义：,对仅受单力P作用的回转运动副,最大摩擦力矩为：Mf=R,当力P的作用线穿过摩擦圆(a)时，发生自锁。,应用实例：图示钻夹具在P力加紧，去掉P后要求不能松开，即反行程具有自锁性，,由此可求出夹具各参数的几何条件为：,在直角ABC中有：,在直
18、角OEA中有：,该夹具反行程具有自锁条件为：,s-s1,esin()(Dsin)/2,s=OE,s1=AC,若总反力R23穿过摩擦圆-发生自锁,P,=(Dsin)/2,=esin(),M=P a,产生的力矩为：,当机械出现自锁时，无论驱动力多大，都不能运动，从能量的观点来看，就是驱动力所做的功永远由其引起的摩擦力所做的功。即：,设计机械时，上式可用于判断是否自锁及出现自锁条件。,说明：0时，机械已不能动，外力根本不做功，已失去一般效率的意义。仅表明机械自锁的程度。且越小表明自锁越可靠。,上式意味着只有当生产阻力反向而称为驱动力之后，才能使机械运动。上式可用于判断是否自锁及出现自锁条件。,0,Q0/Q 0,Q0,举例：(1)螺旋千斤顶,螺旋副反行程(拧松)的机械效率为：,0,得自锁条件：tg(-v)0，,(2)斜面压榨机,力多边形中，根据正弦定律得：,提问：如P力反向，该机械发生自锁吗？,Q=R23 cos(-2)/cos,tg(-v)/tg(),v,大小：？方向：,大小：？方向：,P=R32 sin(-2)/cos,令P0得：,P=Q tg(-2),tg(-2)0,2,v=8.7,f=0.15,根据不同的场合，应用不同的机械自锁判断条件：,驱动力在运动方向上的分力PtF摩擦力。,令生产阻力Q0；,令0；,驱动力落在摩擦锥或摩擦圆之内；,
