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1、24.2.2 直线与圆的位置关系（一）,直线和圆的位置关系,.O,l,特点：,.O,叫做直线和圆相离。,直线和圆没有公共点，,l,特点：,直线和圆有唯一的公共点，,叫做直线和圆相切。,这时的直线叫切线，唯一的公共点叫切点。,.O,l,特点：,直线和圆有两个公共点，,叫直线和圆相交，,这时的直线叫做圆的割线。,1、直线与圆的位置关系(图形特征-用公共点的个数来区分）,.A,.A,.B,切点,思考,即直线与圆是否有第三个交点？,直线与圆有第四种关系吗？,小问题：,如何根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？,根据直线与圆的公共点的个数,练习1:快速判断下列各图中直线与圆的位置关系,l,l,.O2,l
2、,L,.,、直线与圆最多有两个公共点。（）,3、若A是O上一点，则直线AB与O相切。(),.A,.O,、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。(),4、若C为O外的一点，则过点C的直线CD与 O 相交或相离。（）,.C,判断,新的问题：,除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外,能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线与圆的位置关系？,d,r,相离,A,d,r,相切,H,1、直线与圆相离 dr,2、直线与圆相切 d=r,3、直线与圆相交 dr,2.直线与圆的位置关系(数量特征),.D,.O,r,d,相交,.C,.O,B,直线与圆的位置关系的判定与性质,.E,.F,O,总结：,判
3、定直线 与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由 _ 的个数来判断；,（2）根据性质，由_ 的关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离d与半径r,圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm；（2）6.5cm；（3）8cm，那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？,练习1,（3）圆心距 d=8cmr=6.5cm 所以直线与圆相离，,有两个公共点；,有一个公共点；,没有公共点.,（2）圆心距 d=6.5cm=r=6.5cm 所以直线与圆相切，,解：（1）圆心距 d=4.5cm r=6.5cm 所以直线与圆相交，,
4、(1)、已知O的直径是11cm，点O到直线a的距离是5.5cm，则O与直线a的位置关系是 _ _;直线a与O的公共点个数是_.,相切,(2)、已知O的直径为10cm，点O到直线a的距离为7cm，则O与直线a的位置关系是 _ _;直线a与O的公共点个数是_。,零,相离,一个,利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定直线与圆的位置关系,(3)、直线m上一点A到圆心O的距离等于O的半径，则直线m与O的位置关系是。,相切,或相交,做一做,思考：求圆心A到X轴、Y轴的距离各是多少?,A.(-3,-4),O,已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则X轴与A的位置关系是_,Y轴与A的位置关系是_。
5、,B,C,4,3,相离,相切,练习2,在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm。,B,C,A,D,4,5,3,2.4cm,练习3,A,B,C,A,D,4,5,3,d=2.4,即圆心C到AB的距离d=2.4cm。,（1）当r=2cm时，dr，C与AB相离。,（2）当r=2.4cm时，d=r，C与AB相切。,（3）当r=3cm时，dr，C与AB相交。,解：过C作CDAB，垂足为D。,在RtABC中，,AB=,=5（cm）,根据三角形面积公式有,CDAB=ACBC,CD=,=2
6、.4（cm）。,2,2,2,2,在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。,1、当r满足_时，C与直线AB相离。,2、当r满足_ 时，C与直线AB相切。,3、当r满足_时，C与直线AB相交。,B,C,A,D,4,5,d=2.4cm,3,0cmr2.4cm,r=2.4cm,r2.4cm,思考,随堂检测 1O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与O没有公共点，则d为（）：Ad 3 Bd3 Cd 3 Dd=32圆心O到直线的距离等于O的半径，则直线 和O的位置 关系是（）：A相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3.判断:若直线和圆相切,则该直线和
7、圆一定有一个公共点.()4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆 与直线BC的位置关系是,以A为圆心,为半径的圆与直线BC相切.,A,C,相离,小结：,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_的个数来判断；,（2）根据性质，_的关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离d,与半径r,课堂小结,(1)当 r 满足_时，C与直线AB相离。,1.在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。,2若O与直线m的距离为d，O 的半径为r，若d，r是方程,的两个根，则直线m与O的位置,若d，r是方程,与O的位置关系是相切，则a的值是。,关系是。,课后练习题,已知点A的坐标为(1,2),A的半径为3.(1)若要使A与y轴相切,则要把A向右平移几个单 位?此时,A与x轴、A与点O分别有怎样的位置关系?若把A向左平移呢?(2)若要使A与x轴、y轴都相切,则圆心A应当移到 什么位置?请写出点A所有可能位置的坐标.,思考题:,
