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1、2.1.2空间中直线与直线的位置关系,判断下列命题对错：1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上的所有点都在这个平面内。（）2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点。（）3、四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平面内。（）4、一条直线和一个点可以确定一个平面。（）5、如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可以确定一个平面。（）,平面有关知识（复习）,学习目标,1.了解空间中直线与直线的三种位置关系：相交、平行、异面；2.理解异面直线的概念，掌握异面直线所成的角的概念并会求解；3.等角定理的理解与运用及其公理4的运用。,判断下
2、列直线的位置关系:1、竖直的两条电线杆所在的直线,思考:在平面内，两条不重合的直线之间有几种位置关系?,2、十字路口的两条路所在的直线,3、教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线,空间的两直线呢?,l,m,P,m,l,图1,图2,l,l,l,l,一、空间中两直线的位置关系,从图中可见，直线 l 与 m 既不相交，也不平行。空间中直线之间的这种关系称为异面直线。,不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。（既不相交也不平行的两条直线）,不同在任何一个平面内,1、异面直线,判断：,直线m和l是异面直线吗?,(2),则 与 是异面直线,(3)a,b不同在平面 内,则a与b异面,异面直
3、线的画法:,通常用一个或两个平面来衬托,异面直线不同在任何一个平面的特点,1、相交,2、平行,只有一个公共点,没有公共点,在同一平面,2、空间中两直线的三种位置关系,3、异面直线,没有公共点,不同在任一平面,AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对?相交直线有几对?平行直线有几对?,二、空间直线的平行关系,若ab，bc,1、平行关系的传递性,公理4 平行于同一直线的两直线互相平行,则ac,例1：在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线 AB与C1D1，AD1与 BC1 是什么位置关系？为什么？,练习：在上例中，AA1与CC1，AC与A1C1的位置是什么关系？,例2 已知AB
4、CD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。,解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题解立体几何时最主要、最常用的一种方法。,2、等角定理,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,两直线的夹角：,两直线相交所成的4个角中,其中不大于 的角叫做两直线的夹角,三、两条异面直线所成的角,如图所示，a，b是两条异面直线，,在空间中任选一点O，,过O点分别作 a，b的平行线 a和 b，,a,b,则这两条线所成,的锐角（或直角），,称为异面直线a，b所成的角。,？,
5、任选,若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直。,异面直线a与b垂直也记作ab,异面直线所成角的取值范围：,平移,例 3 在正方体ABCDA1B1C1D1中指出下列各对线段所成的角：,练习：1、求直线AD1与B1C所成的夹角；2、与直线BB1垂直的棱有多少条？,1）AB与CC1；,2）A1 B1与AC；,3）A1B与D1B1。,1）AB与CC1所成的角,=9 0,2）A1 B1与AC所成的角,=4 5,3）A1B与D1B1所成的角,=6 0,2）与棱BB1垂直的棱有：,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,相交：,异面：,垂直,相交垂直,异面垂直,1）直线AD1与B1C所成的夹角,9 0
6、,填空：1、空间两条不重合的直线的位置关系有_、_、_三种。2、没有公共点的两条直线可能是_直线，也有可能是 _直线。3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系 有_。4、过已知直线上一点可以作_条直线与已知直线垂直。5、过已知直线外一点可以作_条直线与已知直线垂直。,平行,相交,异面,平行,异面,无数,无数,相交、异面,1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。()2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。()3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。()4、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。(),判断对错：,请完成课本P53 的练习,珍惜时间,尽力而
7、为,祝愿所有的同学学习愉快!,作业:1.P56 A组 2、1(1)(2)(3)B组 1(做在书上)2.P56 A组 6(做在作业本上),今天所讲的知识你学会了吗?,如果你学会了,请完成下列作业!,如果你还没学会,请通过下列作业把它学会!,1、空间中两直线的位置关系,2、空间直线的平行关系及相关定理,3、异面直线的定义及两条异面直线所成的角,思考题：1、a与b是异面直线，且ca，则c与b一定（）。（A）异面（B）相交（C）平行（D）不平行2、正方体一条对角线与正方体的棱可组成的异面直线的对数 是（）对。（A）6（B）3（C）8（D）123、一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定（）平面。（
8、A）一个（B）两个（C）三个（D）四个,空间中直线与平面之间的位置关系,2023年11月9日星期四,尝 试 练 习,例1、判断下列命题的正确（1）若直线 上有无数个点不在平面 内，则/。（）（2）若直线l与平面 平行，则l与平面 内的任意一条直线都平行。（）（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。（）（4）若直线l与平面 平行，则l与平面 内的任意一条直线都没有公共点。（）,X,X,X,反 思 与 延 伸,问题1、平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？问题2、两条平行线中的一条平行一个平面，则另一条也一定平行于这个平面吗？问题3、无公共点的两条直线一定是平行直线吗？,
