《一次函数与方程不等式两课时.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一次函数与方程不等式两课时.ppt（50页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、,19.2.3 一次函数与方程、不等式第1课时,对于函数中的两个变量x和y，我们可以从哪些方面理解它们的含义呢？函数的表示方法有哪些？,一次函数与一元一次方程,观察下面这几个方程：（1）（2）（3）思考：代数式2x+1的值与谁的确定对应的？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？,一次函数与一元一次方程,而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值，即图象上A，B，C三点的横坐标,上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1时，求自变量x的值。,一元一次方程都可以转化为_ 的形式.,kx+b=0,0,自变量x,求直线y=kx+b与 的交点的 坐标.,x轴,横,当一次函数y=
2、kx+b的值为 时，求相应的_的值.,求方程kx+b=0的解,练习：根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴的交点坐标；说出方程2x+200的解,直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10，0）,根据图象,请写出图象所对应的一元一次方程的解.,探究学习,(1)把二元一次方程y-x=1写成一次函数y=_的形式,活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系,2、你能找出方程的几组解吗?,3、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么?,x+1,1、画出一次函数y=x+1的图像,4、以二元一次方程y-x=1的所有解为坐标的点都在一次函数y=x+1的图像上吗？,探究,y=x+1,即:二元一次
3、方程(数)相应的一次函数的图象一条直线(形),对应,结论:以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来,一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解.,(1)在同一直角坐标系中画出方程 y+x=1对应的直线,探究学习,活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系,是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？,y=-x+1,探究,y=x+1,y=-x+1,(0,1),y=x+1,y=-x+1,(0,1),自变量为何值时，这两个一次函数的值相等？函数值是什么？,从数的角度看：,从形的角度看：,1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在 一次函数 _的图像上。2、
4、方程组 的解是，由此可知一次函数 与 的图像必有一个交点，且交点坐标是。,一次函数 与 二元一次方程组,体验成功喜悦,活动三:巩固练习,y=2x-1,y=x+4,y=-3x+16,(6，2),3、根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？,活动三:巩固练习,你一定能行的！,随堂练习,1,2,3,4,2,3,4,1,-1,0,-1,l1,l2,4:用图象法解方程组：,解：,由得:,由得:,作出图象：,观察图象得：交点为(3,-2),方程组的解为,二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。,由此可得:二元一次方程组的图象解法.,写函数，作图象，找交点，下
5、结论,作出图象：,观察图象得：交点(1.7,1.7),方程组的解为,精确！,图象法：,你有哪些方法？,3、解方程组,代数法：,方程组的解为,用作图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确.为了获得准确的结果,我们一般用代数方法.,近似！,用图象法解方程组：,解：,由得:,由得:,作出图象：,观察图象得：交点(3,-2),练习巩固,1.已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)，则方程组 的解是_,1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升请用解析式分别表示两个气球所
6、在位置的海拔 y（m）与气球上升时间 x（min）的函数关系,气球1 海拔高度：y=x+5；气球2 海拔高度：y=0.5x+15,二元一次方程与一次函数有什么关系？,一次函数与二元一次方程组,从数的角度看：,就是求自变量为何值时，两个 一次函数 y=x+5，y=0.5x+15 的函数值相等，并求出函数值,拓展问题,什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？大家会从数和形两方面分别加以研究吗？,气球1 海拔高度：y=x+5气球2 海拔高度：y=0.5x+15,二元一次方程组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标,拓展问题,A（20，25）,30,25,20,15,10,5,10,20
7、,y=x+5,y=0.5x+15,15,5,O,x,y,从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？,一次函数与一次不等式关系,作直线,观察图象：,时，,时，,时，,作直线,观察图象：,时，,时，,时，,作直线y=,已知一次函数 y=x,根据它的图象回答下列问题.(1)x 取什么值时,函数值 y 为4?(2)x 取什么值是,函数值 y 大于4?(3)x 取什么值时,函数值 y 小于4?,及直线y=（如图）,y=x,y=,从图中可知：,解：作出函数 y=x的图象,（1）当 x=时，函数值 y 为。,（2）当x 时，函数值 y。,（3）当x 时，函数值 y。,从数的角度看,求ax+b0(a0
8、)的解 x为何值时y=ax+b的值大于0,从形的角度看,求ax+b0(a0)的解 确定直线y=ax+b在x轴上方 的图象所对应的x的取值范围,练习：根据图象来解决:2x40,y=2x-4,通过图象可以看出，x2,例题:用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10,解法1:原不等式化为:3x-60,画出直线 y=3x-6(如图),即这时y=3x-6 0,所以不等式的解集为:x2,x2,解法二：画出函数 y=2x+10和y=5x+4图象,从图中看出：,即直线 y=5x+4 在 y=2x+10的_方,不等式5x+4 2x+10,不等式 5x+4 2 x+10 的解集是x 2,x 2,思路：不等式5x
9、+42x+10可以看成是两个函数值 y之间的大小比较，具体在图象上是两条直线间的位置关系。,下,y1,y2,当y1=y2时，x_,观察图象得出结论,当y1 y2时，x_,当y1 y2时，x_,看两直线的交点,y1在y2的上方,y1在y2的下方,1,1,=1,y1,y2,1,1,基础练习，提高能力,（4，0）,x4,x4,x6,4x6,y=2,y=-1,基础练习，提高能力,x-2,X-2,X-2,根据图象直接写出答案,例3：老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司 提供了两种上网收费方式：方式 1：按上网时间以每分钟 0.1 元计费；方式 2：月租费 20 元，再按上网时间 以每分钟 0.05
10、 元计费。请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？,一次函数 与 二元一次方程组,乘坐智慧快车,o,y/元,x/分,20,400,200,y1=0.1x,y 2=0.05x+20,40,30,在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像,当 x=400 时,y1=y2,当 x400 时,y1 y2,当 0 x400 时,y1 y2,y1=0.1x,y2=0.05x+20,一次函数 与 二元一次方程组,解：设上网时间为 x 分，若按方式 1 则收 元；若按方式 2 则收 元。,y1=0.1x,y2=0.05x+20,由函数图像得：当 时，y0，即选方式 省钱；当 时，y=0，即选方式A、B；当 时，
11、y0，即选方式 省钱；,400,y=0.05x+20,20,解法2：设上网时间为 x 分，方式 B与方式 A两种计费的差额为 y元,则 y 随 x 变化的函数关系式为.化简得。,在直角坐标系中画出这个函数的图像。,y=(0.05x+20)0.1x,y=0.05x+20,0 x400,X=400,X400,A,B,一样,一次函数 与 二元一次方程组,在一元一次方程一章中，我们曾考虑过下面两种移动电话计费方式：,用函数方法解答如何选择计费方式更省钱,方式一费用：y1=0.3x+30,方式二费用：y2=0.4x,两种计费差额为：y=y1y2=0.1x+30,当 x 300 分时，y0，y1y2，方式
12、二省钱,当 x=300 分时，y=0，y1=y2，方式一方式二一样,当 x 300分时，y0，y1y2，方式一省钱,一次函数 与 二元一次方程组,例：如图，l11反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，,当销售量为 时，销售收入等于销售成本。,l22反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：,你有什么新的方法解决以前的问题吗？,4000,兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 米，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑 3 米，哥哥每秒跑 4 米。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：,(1)何时弟弟跑在哥哥前面？,用多种方法解行程问题,y1=，y2=.,(2)何时哥哥跑在弟弟
13、前面？,(3)谁先跑过 20米？谁先跑过 100米？,你是怎样求的？与同伴交流。,设x 为哥哥起跑开始的时间,则哥哥与弟弟每人所跑的距离 y(m)与时间 x(s)之间的关系式分别是：,9+3x,4x,答案:(1)从哥哥起跑开始,弟弟跑在哥哥前面;(2)从哥哥起跑开始,哥哥跑弟弟在前面;(3)先跑过 20米,先跑过 100米.,9s 前,9s 后,弟弟,哥哥,2.先通过列方程找到追及弟弟的时间。,1.直接解不等式；,议一议：A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t(时)的一次函数.1 时后
14、乙距A地120千米,2 时后甲距A地 40千米.问：经过多长时间两人相遇?,议一议：A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t(时)的一次函数.1 时后乙距A地120千米,2 时后甲距A地 40千米.问：经过多长时间两人相遇?,直线型图表示,小明和小慧在长为50m的游泳池内练习游泳,小明每分游50m,小慧每分游20m,他们同时从一边出发游向对面,并且到达对面后立即转身返回(转身时间不计)。,问：小慧游完一个来回与小明在途中共相遇几次?,由图象得小慧与小明在途中共相遇4次,2.实践题,2.5
15、,“数形结合”思想,（三）探究园,小东从A地出发以某一速度向B地前进，同时小明从B地出发以另一速度向A地前进(见下图)，图中的线段y1,y2分别表示小东、小明离B地的距离(km)与所用时间(h)的关系.,(1)试用文字说明：交点P所表示的实际意义.,(2)试求出A,B两地之间的距离.,(小东),解：（1）小东和小明出发2.5小时相遇，并且离B地7.5千米,解：（2）设直线y1=kx+b(k0）,过（2.5，7.5），（4，0）,y1=5x+20,当x=0时，y1=20,A，B两地的距离为20千米,3.综合题,(小明),（三）探究园,A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两
16、地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1 时后乙距A地120千米,2 时后甲距A地 40千米.问 经过多长时间两人相遇?,用图象法 解 行程问题,图象表示,可以分别作出两人 s 与t 之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了！,你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？,小明的方法求出的结果准确吗？,1,2,3,谈谈你的收获与困惑？,反思提高,作 业,必做题：,一次函数 与 二元一次方程组,1、课本129页第6题和第8题。,2、上海世博会以“城市，让生活更美好”为主题。为了响应号召，某校甲、乙两班同学参加植树活动。已知甲班每小时植树20棵，乙班每小时植树24棵。由于某些原因，甲班植完8棵后，乙班才开始，你认为哪个班植树棵树多？,思考:我们知道,在同一平面内,两条直线的位置关系是相交和平行,若两条直线平行,则它们所对应的方程组的解会怎么样?(选做）,
