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1、7.1.2 三角形的高、中线与角平分线,2.线段中点的定义：,3.角平分线的定义：,1.垂线的定义：,一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。,把一条线段分成两条相等的线段的点。,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。,相关知识回顾,教 学 目 标,1.了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念.2.掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点.3.提高学生动手操作及解决问题的能力.,教 学 重 点 难 点,教学重点：三角形的高、中线、角平分线概
2、念的简单运用及它们的几何语言表达。教学难点：钝角三角形的高的画法。,你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,之间的线段,叫做三角形这边的高，,简称三角形的高。,如图,线段AD是BC边上的高.,任意画一个锐角ABC,和垂足的字母.,请你画出BC边上的高.,锐角三角形的三条高,每人画一个锐角三角形纸片。(1)你能画出这个三角形的三条高吗?,(3)这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流.,锐角三角形的三条高交于同一点.,(2)你能用折纸的办法得到它们吗?,锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是
3、外部?,锐角三角形的三条高都在三角形的内部。,A,B,C,D,E,F,使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合,直角三角形的三条高,在纸上画出一个直角三角形。,将你的结果与同伴进行交流.,A,B,C,(1)画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是;,AB,直角边AB边上的高是;,CB,它们有怎样的位置关系？,直角三角形的三条高交于直角顶点.,D,斜边AC边上的高是;,BD,钝角三角形的三条高,(1)钝角三角形的 三条高交于一点吗？,钝 角三角形的三条高不相交于一点,它们所在的直线交于一点吗？,将你的结果与同伴进行交流.,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,O,AD是 ABC的高,D,BDA=CDA
4、=90,三角形的高的表示法,小结:三角形的高,从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫做三角形这边的高。,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点,三角形内部,直角顶点,三角形外部,三角形的中线,在三角形中,连接一个,顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.,D,AD是 ABC的中线,任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么?,三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.,三角形中线的理解,E,F,O,三角形的角平分线,叫做三角形的角平分线。,A,B,C,D,AD是 ABC的
5、角平分线,任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?,在三角形中，一个,内角的角平分线与它的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部,A,C,B,F,E,D,O,BE是ABC的角平分线,=_=_,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分线,BCF,三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别？,思考,三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线.,角平分线的理解,三角形的角平分线与角的平分线有什么 区别？,思考,三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线,例1、点D是
6、ABC的BC边上的一点。,BD=CD，线段AD是ABC的_,BAD=CAD，线段AD是ABC的_,ADC=90，线段AD是ABC的_,中线,角平分线,高,例题讲解（一）,例2、如图，AD、AM、AH分别是ABC的角平分线、中线、高。,（1）AD是ABC的角平分线，=。,(2)AM是ABC的中线，=。,（3）AH是ABC的高，=90,BAD,DAC,BAC,BM,CM,BC,AHC,AHB,B,D,课堂练习,3.如图（1），AD，BE，CF是ABC的三条中线，则AB=2=2，BD=，AE=。4.如图（2），AD，BE，CF是ABC的三条角平分线，则1=，3=，ACB=2。,AF,BF,CD,AC
7、,2,ABC,4,课堂练习,课堂练习,5.如图2所示,D,E分别是ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是()A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的中线 C.AD=DC,BD=EC D.C的对边是DE,C,6.如图1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直线AC翻折180,使点B 落在点B的位置,则线段AC具有性质()A.是边BB上的中线 B.是边BB上的高 C.是BAB的角平分线 D.以上三种性质合一,7.在下图中，如果AE=ED=DC，则BE、BD分别是 的中线，图中有没有面积相等的三角形？,ABD、BCE,D,拓展练习,8.如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，A
8、F是高。填空：（1）BE=；（2）BAD=；（3）AFB=90；,CE,BC,CAD,BAC,AFC,例1、如图，BD=DE=EF=FC。,AD是_的中线，,_是AEC的中线，,AE是_和_的中线。,例题讲解（二）,ABE,AF,ABC,ADF,例2、已知：AD、AE是ABC中线和高。AB=5cm,AC=3cm,(1)求ABD与ACD的周长之差；,（2）写出ABD与ACD的面积关系，并说明理由。,课堂思考题,如图,在ABC中,1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.,AD是ABE的角平分线(),BE是ABD边AD上的中线(
9、),BE是ABC边AC上的中线(),CH是ACD边AD上的高(),三角形的高、中线与角平分线都是线段,例3、如图，AD是ABC的角平分线，ACDE,DE交 AB于E，DFAB,DF 交AC 于F，图中1与2有 什么关系？为什么？,选择题1、三角形的角平分线、中线、高线中（）A、每一条都是线段B、角平分线是射线，其余是线段C、高是直线，其余是线段D、高是直线，角平分线是射线，中线是线段,2、一定在三角形内部的线段是（）A、三角形的角平分线、中线、高B、三角形的角平分线、中线C、三角形的三条高D、以上都不对,4、直角三角形两个锐角的角平分线的交角是5、如图，BD是 的中线，若AB=7cmBC=5cm，那么 与 的周长差与面积差是多少？,6.如图：0为ABC内一点，求证：OB+OA+OC（AB+AC+BC）,7.已知AD是 的BC边的中线，那么（1）、的面积有什么关系？（2）求证:AB+BC+AC2AD,今天我们学了什么呀？,1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法。,2.三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用。,知识小结,归纳小结,再见,小结：,1、三角形的高、中线与角平分线的定义。2、三角形的三条高所在直线交于一点；三角形的三条中线相交于一点,交点在三 角形的内部；三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部。,
