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1、,等腰三角形的复习,1.定义：,有两边相等的三角形叫做等腰三角形,2.性质：,等腰三角形的两个底角相等,（在一个三角形中，等边对等角）,等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线和高线互相重合,（等腰三角形三线合一）,概念,一、等腰三角形,知识的梳理,(3)是轴对称图形,(1).定义：,有两边相等的三角形叫做等腰三角形,(2).判定定理：,3、等腰三角形的判定：,有两个角相等的三角形是等腰三角形,二、等边三角形,1.定义：,三边相等的三角形叫做等边三角形,2.性质：,等边三角形的各边都相等，并且每一个角都等于60,3.判定：,三个角都相等的三角形是等边三角形,(3)有一个角是60的等腰三角形是等边
2、 三角形,定义：三边相等的三角形叫做等边三角 形,建筑工人在建房子时,为了确定房梁是否水平,常用这样的方法:用一块等腰三角板放在梁上,从顶角顶点系一重物,如果系重物的绳刚好经过三角板底边的中点,就认为房梁就是水平的,你认为这样做有道理吗?,小小建筑师:,C,B,A,D,如图,ABC为等腰三角形,所系重物过底边中点D,则可知CD为底边的中线,根据等腰三角形“三线合一”的性质可知:CD也是高线,即CDAB,CD的方向正好为铅垂方向,与铅垂方向垂直的线则是水平线,由此可知梁AB是水平的!,教材中的例题,例1已知：在ABC中，ABAC，B80求C和A的度数 例2 如图，在ABC中，ABAC，D是BC边
3、上的中点，B30，求ADC和1的度数,开动脑筋 议一议：例 3、已知ABC是等腰三角形，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，求BAC的度数。,AD BC，AD=1/2BC=BD=CD，BAD=B=C=CAD=450 BAC=900,AD=1/2BC=1/2AB AD BC B=300 BAC=C=1/2（1800300)=750,2、当BC为腰时，设B为顶角，分下面几种 情况 讨论：（1）顶角B为锐角时，如图：,（2）当顶角B为钝角时，如图：,AD BC AD=1/2BC=1/2AB ABD=300 BAC=C=1/2 ABD=150,BAC的度数为900 或750或 150,（3）当顶点B为
4、直角时，,高AD与腰AB重合则有AD=AB=BC，与已知矛盾，故B 900,小结:,(分类讨论思想),教材中的练习题,1.等腰三角形的周长为16米，其中一条边的长是6，求另两条边的长.2.等腰三角形的底角比顶角大15，求各内角的度数.3.如图，已知在ABC中，ABAC，ACD112，求ABC各内角的度数.两个三角形，它们的内角分别为：（1）20，40，120；（2）20，60，100怎样把每个三角形分成两个等腰三角形?画出图形试试看,比一比!谁更快!,2.若等腰三角形的一个内角是45,则它的顶角为90(),1.若等腰三角形二条边的长分别是4和8,则它的周长为_.,3.若等腰三角形的一外角是10
5、0,那么它的三个内角分别是_.,总结:在解等腰三角形的题目时,经常会运用分类思想讨论,以防止掉入数学“陷阱”!,20,错,50、50、80或80、80、20,4.等腰三角形一腰上的高是腰长的一半,则顶角度数为_。,30或150,(填对 或错!),5.等腰三角形一个内角为80度，则另外两个内角分别为_。,50、50或80、20,例2、已知AB=AC，EB=EC，求证B=C,ABC、DBC,变式一：若过D作EF BC交AB于E，交AC于F，则图中又增加了几个等腰三角形？,增加了3个分别为 AEF、EDB、FDC,相等角之间的转化,EF=BE+CF,相等线段之间的转化,变式三：若过ABC的一个内角和
6、一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线，则线段EF与线段BE，CF有何数量关系？,EF=BE CF,变式四：若过ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，则线段EF与线段AE，CF有何数量关系？,A,B,C,D,E,F,小结:,(化归思想),角与角的转化:相等角之间的代换.边与角的转化:等边对等角.等角对等边.3.边与边的转化:相等线段之间进 行代换,(在同一个三角形),例3：在ABC中，AB=AC，过点B作ABC的平分线，交AC于H，当A是多少度时，BHC是等腰三角形呢？,则 BHC=x+y，ABC=C=2y，,可设 A=x，ABH=y，,则可得：x+2y+2y=180 y+2y+2y=180,练一练：在ABC中，AB=AC，BD=BC=AD，则A的度数是多少？,则 ABD=x BDC=C=ABC=2x，DBC=x则可得：x+2 x+2 x=180,可设 A=x，,小结:,(方程思想),通过本堂课的复习,你有何收获?2.反思一下你所获的经验,与同学交流!,数学知识:“等边对等角”、“等角对等边”及“三线合一”(在同一个三角形)数学思想:化归思想、分类思想、方程思想！,体会分享,
