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1、二 次 函 数复习课,知识梳理：,1、二次函数的概念：函数y=(a、b、c为常数，_)叫做二次函数。,ax2+bx+c,a,2、二次函数的图象是一条。,抛物线,函数的图象及性质,a0向上,a0向下,a0向上,a0向上,a0向上,a0向下,a0向下,a0向下,y轴,直线x=h,直线x=h,y轴,(0,0),(0,k),(h,0),(h,k),y=ax2,y=ax2+k,y=a(x h)2,y=a(x h)2+k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,结论:一般地,抛物线 y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同。,各种形式的二次函数的关系,、二次函数的y=ax2+bx+c的性质：,
2、a0 开口向上,a 0 开口向下,x=h,(h,k),y最小=k,y最大=k,y最小=,y最大=,在对称轴左边，x y；在对称轴右边，x y,在对称轴左边，x y；在对称轴右边，x y,完全免费,无需注册,天天更新！,抢答题,同学们，你们已经学习过二次函数，请你画出二次函数yx22x3的图象，根据图象、结合函数的解析式，你能说出哪些结论？,练习：,1.抛物线y=x2向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位可得到抛物线。,已知抛物线yx22xm.,(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m_0；（填“”、“”或“”）,(1)若抛物线经过坐标系原点，则m_0；（填“”、“”或“”）,(4)若抛物线与
3、x轴有两个交点，则m_。,(3)若抛物线与x轴有一个交点，则m_.,1,1,练习：,2.将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（）,C,练习：,3.抛物线的图像如下，则满足条件a0,b0,c0的是（）,A,D,C,B,D,4.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，给出以下结论：abc0；b2-4ac0.其中所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.,a0，c0,练习：,A,练习：,5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，求此函数解析式。,-6,3,2,-2,（1）方法一（一般式）,方法二（顶点式）,方法三（交点式）,（2）知识拓展,一般式：解：依题意把点（2，0）（
4、-6，0）（0，3）可得：4a+2b+c=0 c=3 36a-6b+c=0 解得：a=b=-1 c=3所以二次函数的解析式为：,顶点式：解：因为二次函数的对称轴为x=-2,所以可设函数的解析式为：y=a(x+2)2+k，把点（2，0）（0，3）代入可得：16a+k=0 4a+k=3解得 a=k=4所以二次函数的解析式为：,交点式：解：因为抛物线与x轴相交的两个点的坐标为（2，0）（-6，0），可设该函数的解析式为：y=a(x+6)(x-2),把点（0，3）代入得：3=-12a 解得：a=所以二次函数的解析式为：,拓展：若抛物线y1=a1x2+b1x+c1与以上抛物线关于x轴对称，试求y1=a1
5、x2+b1x+c1的解析式。,6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，求此函数解析式。,练习：,中考链接：,1.（北京）如果b0，c0，那么二次函数,的图象大致是（）,A.B.C.D.,D,中考链接：,2.如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，3），则此抛物线对应的二次函数有（）（A）最大值1（B）最小值3（C）最大值3（D）最小值1,B,中考链接：,3.已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x=,满足y0的x的取值范围是,将抛物线向 平移 个单位,则得到抛物线,3,1X5,下,1,中考链接：,4.根据图1中的抛物线，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当
6、x 时，y有最大值。,2,2,2,5.如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是。,中考链接：,三星学科,教师助手,学生帮手,家长朋友！,中考链接：,6.张大伯准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈。请你求出张大伯矩形羊圈的面积；请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由。,练习：,7.如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD组成，矩形的长BC为8米，宽A
7、B为2米，以BC所在的直线为x轴，以BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系。y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点的距离为6米。（1）求抛物线的解析式；（2）现有一货车卡高4.2米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。（3）若该隧道内设双行道，该辆车还能通过隧道吗？请说明理由。,GO,GO,（2）现有一货车卡高4.2米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。,解：把x=1.2代入 中，解得y=5.64。4.25.64这辆车能通过该隧道,(3)若该隧道内设双行道，现有一货车卡高4.2米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。,解：把x=2.4代入 中，解得y=4.56。4.24.56这辆车能通过该隧道,课堂小结：,1、二次函数的概念：二次函数的概念：函数y=(a、b、c为常数，其中)叫做二次函数。2、二次函数的图象：二次函数的图象是一条抛物线。3、二次函数的性质：包括抛物线的三要素，最值，增减性。4、二次函数的实践应用（数形结合）具体体现在解决一些实际应用题中。,ax2+bx+c,a,
