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1、1.7.2 定积分在物理中的应用,自学导引(学生用书P43),通过具体实例了解定积分在物理中的应用.,课前热身(学生用书P43),1.变速直线运动的路程作变速直线运动的物体所经过的路程S,等于其速度函数v=v(t)(v(t)0)在区间a,b上的定积分,即_.2.变力作功如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动,并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a移动到x=b(ab),那么变力F(x)所作的功为_.,名师讲解(学生用书P43),1.路程的计算路程是位移的绝对值的和,从时刻t=a到时刻t=b所经过的路程:,2.求变力作功的方法(1)求变力作功,要根据物理的实际意义,求出变力F的表达式.这是求功
2、的关键.(2)求出位移的起始位置和终止位置.(3)代入变力作功公式 即可求变力f(x)所作的功.,典例剖析(学生用书P43),题型一 求变速直线运动的路程,例1:列车以速度72 km/h行驶,当制动时列车获得加速度a=-0.4 m/s2,问列车应在进站前多长时间,以及离车站多远开始制动.,规律技巧:加速度函数的定积分是速度,速度函数的定积分是位移.,题型二 利用定积分解实际问题例2:设AB两站相距7.2 km,一辆电车从A站开往B站,电车开出ts后到达途中C点,这一段加速度为1.2(m/s2),到C点速度达24 m/s.从C点到B站前的D点以等速行驶,从D点开始刹车,经过ts后,速度为(24-
3、1.2t)m/s.在B点恰好停车,试求:(1)AC间的距离;(2)BD间的距离;(3)电车从A站到B站所需的时间.,分析:做变速运动的物体所经过的距离S,等于其速度函数v=v(t)(v(t)0)在时间区间a,b上的积分,即,需根据题意写出函数v(t).,变式训练2:一点在直线上从时刻t=0(s)开始以速度v=t2-4t+3(m/s)运动,求:(1)在t=4s的位置;(2)在t=4s运动的路程.,(2)v(t)=t2-4t+3=(t-1)(t-3)在区间0,1及3,4上,v(t)0,在区间1,3上,v(t)0,在t=4s时的路程为,题型三 求变力所作的功例3:设有一长为25 cm的弹簧,若加以1
4、00N的力,则弹簧伸长到30 cm,求使弹簧由25 cm伸长到40 cm所做的功.分析:因为弹簧的力是一个变力,所以不能用常规的方法求解,需用定积分去求解.,解:设x表示弹簧伸长的长度,F(x)表示加在弹簧上的力,则依题意,使弹簧伸长5 cm,需加100N的力,即100=5kk=20.,变式训练3:由胡克定律知,弹簧拉长所需要的力与弹簧的伸长量成正比,现已知1 N的力能使一个弹簧伸长0.01 m,求把弹簧拉长0.1 m所作的功.,答:把弹簧拉长0.1 m所作的功为0.5 J.,技能演练(学生用书P44),基础强化,1.已知物体的速度为v=v0+at(v0,a为常数),则物体在t1=0至t2=t
5、时间内的位移为()A.s=at2 B.s=v0t+at2C.s=v0t-at2 D.s=at2-v0t,答案:B,2.如果某物体以初速度v(0)=1,加速度a(t)=6t作直线运动,则物体在t=2s时瞬时速度为()A.5 B.7C.9 D.13,答案:D,3.质点做直线运动,其速度v(t)=3t2-2t+3,则它在第2秒内所走的路程为()A.1 B.3C.5 D.7,答案:D,4.从空中自由下落的物体,在第一秒时刻恰经过电视塔顶,在第二秒时刻物体落地,已知自由落体的运动速度为v=gt(t为常数),则电视塔高为(),答案:C,5.做直线运动的质点在任意位置x处,所受的力F(x)=1+ex,则质点
6、沿着F(x)相同的方向,从点x1=0处运动到点x2=1处,力F(x)所做的功是(),答案:B,6.一物体在力(单位:N)的作用下沿与力F相同的方向,从x=0处运动到x=4处(单位:m),则力F(x)做的功为()A.44 J B.46 JC.40 J D.60 J,答案:B,7.质点运动的速度为v=(18t-3t2)m/s,质点由开始运动到停止运动时所通过的路程为_.,108 m,解析:质点停止运动,速度v为0,即18t-3t2=0.解得t=6或t=0(舍去).质点由开始运动到停止运动时所通过的路程为,8.如果1 N力能拉长弹簧1 cm,为了将弹簧拉长6 cm,所耗费的功为_.,0.18 J,能
7、力提升,9.一物体以v(t)=t2-3t+8(m/s)的速度运动,求其在前30秒内的平均速度.,10.模型火箭自静止开始垂直向上发射,设启动时即有最大加速度,以此时为起点,加速度满足a(t)=100-4t2,求火箭前5 s内的位移.,11.物体A以速度v=3t2+1在一直线上运动,在此直线上与物体出发的同时,物体B在物体A的正前方5 m处正以v=10t的速度与A同向运动,问两物体何时相遇?相遇时,物体A走过的路程是多少?(时间单位:s,速度单位:m/s),12.在底面积为S的圆柱形容器中盛有一定量的气体,在等温条件下,由于气体的膨胀,把容器中的一个活塞(面积为S)从点a处推到b处,计算在移动过程中,气体压力所做的功.,解:力F对物体所作的功为W=Fs,求出变力F的表达式是本题中求功的关键:由物理学知识易得压强P与体积V的乘积是常数k,即PV=k,又V=xS(x指活塞与底的距离),
