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1、一元二次不等式及其解法,含有一个未知数，且未知数最高次数为2的不等式。,一元二次不等式的定义,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。,常见形式：,1,0(a0),2,0(a0),3,0(a0),4,0(a0),回顾：一元一次不等式的解法,根据一次函数y=2x-8的图象，填空：当x 时，y=0；当x 时，y0；当x 时，y0.,解2x-80,=4,4,4,画图求根定范围,1.已知函数y=x2-5x(1)画出函数的图像(2)当x取何值时，y=0;当x取何值是,y0;当x取何值时，y0?,0,5,x,y,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象：,大于取两边,小于
2、取中间,a0，0,画图 求根 定范围,由a的正负定开口画出对应函数y=ax2+bx+c的 图象；,对于ax2+bx+c0（a0）,求对应方程ax2+bx+c=0的根；,由不等式ax2+bx+c0的“不等号”选择x轴上方图象，写出对应的x的范围。,(),(a),三个“二次”形式上的统一.,例1：求不等式x2-4x+30的解集.,【注】化为一般式ax2+bx+c0(a0)；,【练习】解不等式：（1）3x2-7x 10（2）3x2+5x 0,(),(a),求根 画图 定范围,例2：求不等式4x2-4x+10的解集.,三个“二次”形式上的统一.,【注】化为一般式ax2+bx+c0(a0)；,【练习】解
3、不等式 x2-x+10,(),(a),求根 画图 定范围,有两个相异的实根x1，x2 x1x2,有两个相等实根 x1=x2,没有实根,x|xx2或xx1,R,x|x1xx2,x|x,(),(a),求根 画图 定范围,小结：,若ax2+bx+c=0（a0）有两不等实根x1x2,1、对于ax2+bx+c0（a0）,则取两边；,2、不等式ax2+bx+c0解区间端点恰好是对 应方程的根；,对于ax2+bx+c0）,则取中间.,若方根有“一根”或“无根”，则用“图象法”解不等式，应注意“三个二次”形式上的统一.,大于取两边，小于取中间,2.若关于x的一元二次方程x2-(m+1)x-m=0有两个不等实根
4、，求m的取值范围.,-12-2,解一元二次不等式的基本步骤,（2）求根解对应一元二次方程；,（3）定范围根据对应的二次函数的大致图象及不等号的方向，写出解集.,（1）化正把二次项系数化成正数；,对于不等式恒成立问题，主要考虑六条图象，通过交点数和开口方向a去刻画.,注：最高次项系数未定时,分”等于0”和”不等于0”两种情况.,2.已知一元二次不等式a x2 bx+60 的解集为x 2 x3,求ab的值.,3.已知关于x的不等式 0的解集为 R，求实数m的取值范围,4.解关于x的不等式x2-8ax+7a20(aR),作业：1.求下列不等式的解集（1)15(2）0（3）（4）,2.不等式,的解集为
5、,解不等式 0,3.若不等式(a2)x22(a2)x40对xR恒成立，求实数a的取值范围,分式不等式定义,分子、分母都是整式，并且分母含有未知数的不等式叫做分式不等式.,试解不等式：,分析：当且仅当分子 与分母 同号 时，上述不等式成立.,因此,或,不等式组(1)的解集是，不等式组(2)的解集是,所以，原不等式的解集为,试解不等式：,分析：当且仅当分子 与分母 同号时，上述不等式成立，而两个数的商与积同号.因此，上述不等式可转化为,所以，原不等式的解集为,整式不等式,试解不等式：,分析：当且仅当分子 与分母 同号 时，上述不等式成立.,因此，上述不等式可转化为,整式不等式,解法比较,分类讨论,
6、转化（化归）,繁,简,需要解两个不等式组，再取这两个不等式组解集的并集,通过等价转换，变成我们熟悉的、已经因式分解好了整式不等式C,?思考：不等式 的解,所以，原不等式的解集为,解：,分式不等式分式不等式的等价变形：,0,f(x)g(x)0，,0,1.4 含绝对值的不等式解法,先看含绝对值的方程|x|=2在数轴上表示如图：方程的解是:x=2或x=-2,再看相应不等式|x|2与|x|2在数轴上表示如图：不等式|x|2的解集是：x|-2x2,不等式|x|0)的解集是x|-aa(a0)的解集是x|xa,或x-a,不等式|x|2在数轴上表示如下：不等式|x|2的解集是：x|x2=x|x2,例 解不等式|x-500|5,解：由原不等式可得-5x-5005各加上500，得495x505所以，原不等式的解集是x|495 x 505,练习：,解下列不等式：(1)|x|9;(5)|x-2/3|1/3;(6)|x/2+1|2.,Answer:(1)x|-5x5(3)x|-4x4(5)x|1/3x1,本页仅供参考,
