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1、1,2,2,余角和补角,第四章：图形认识初步,第三节：角,张北县第 三中学 王 江,一、合作学习，掌握概念,1、余角：,由以上操作，你知道图中1+2与直角有什么关系？,2）如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线 上（三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在同一平面内转动三角板（三角板总在直线的上方），问1与2的和是否会发生变化？,2）如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线 上（三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在同一平面内转动三角板（三角板总在直线的上方），问1与2的和是否会发生变化？,2）如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线 上（三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在同一
2、平面内转动三角板（三角板总在直线的上方），问1与2的和是否会发生变化？,由上面操作，你知道与AOB有什么关系吗？,2、补角：,3、余角和补角的概念：,1）如果两个角的和等于90（直角），称这两个角互为余角，简称互余.,其中一个角是另一个角的余角.,2）如果两个角的和等于180（平角），称这两个角互为补角简称互补.,和 互补+=180,+=180和 互补,1+2=901和 2互余,1和 2互余1+2=90,数量关系为：,数量关系为：,其中一个角是另一个角的补角.,4、余角和补角的特点：,1）角的互为性：互余与互补是指两个角之间的关系，说单独的一个角是余角或补角是毫无意义的，但可以说一个角是某一个
3、角的余角或补角.,2）位置的任意性：两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，与它们的位置无关，不要误认为互余或互补的角必须相邻.,5、练习 看谁答得快:,60,150,36,126,90,27 37,117 37,0,1）互余的两个角都是锐角，不同角的余角不等。,2）互补的两个角一个为锐角，另一个为钝角或两个都是直角，不同角的补角不等。,6、练习后归纳提问：,3)已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数？,解：设这个角为x度。则它的余是（90-x）度，补角是（180-x）度。由题意得：,180-x=4(90-x)解这个方程得：X=60,答：这个角是60度。,4）同角或等角的余角
4、和补角存在着怎样的关系？,2)图中的余角1，2的大小有什么关系？为什么？,3)这一结论用文字怎么叙述？,性质1：同角的余角相等,1,2,（,二、相互探讨，理解性质,1、动手画一画:,性质2：同角的补角相等,1）已知(如图)，请利用三角板画的的补角,2)图中的补角1，2的大小有什么关系？为什么？,3)这一结论用文字怎么叙述？,2、动手画一画:,3、学会说理，阐明新知：,例3 如图,1与2互补，3与4互补，并且1=3，请问：2与4相等吗?为什么？你能得出什么结论？,1与2互补，可得2=180-1；又3与4互补，可得4=180-3；且1=3，所以180-1=180-3；2=4,答：相等。,性质3：等
5、角的补角相等,4、类比说理，运用新知：,如图,1与2互余，3与4互余，并且1=3，请问：2与4相等吗?为什么？你还能得出什么结论？,1与2互余，可得2=90-1；又3与4互余，可得4=90-3；且1=3，所以90-1=90-3；2=4,答：相等。,性质4：等角的余角相等,另外：同（等）角的补角比余角大，并且大90,160,60,45,5、点击中考：,6、实践操练：,如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？,与你的学习伙伴们讨论讨论,c,谈谈你的收获,1、方向坐标:,3、智力大比拼:,1）你能画一个北偏西30的角吗？试一试,2）你能画一个南偏东60的角吗？再试一试
6、,三、科学运用，发散思维,2、两点位置的一般特点:,角度不变，方向相反,60,B,A,30,4、探究新知:,（1）以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40的角,使它的另一边OB落在东与北之间，射线OB的方向就是北偏东40，即客轮B所在的方向。,40,B,画法：,O,60,A,（2）以点O为顶点，表示正南方向的射线为角的一边，画10的角,使它的另一边OC落在南与西之间，射线OC的方向就是南偏西10，即货轮C所在的方向。,10,45,C,D,北,（3）同学们口述小岛D所在的方向,5、运用新知，发散思维：去年的一天，小龙从雪地里捡回一只冻僵的小老虎，现在他要把它放回位于他家2千米且北偏东30 的景阳岗野生动物保护区，之后西行2千米到月宫去领回一只小白兔，又沿南偏东30 的方向走了2千米，猜猜看，此时他到家了吗？你从中受到哪些启发？（请用1厘米代表实际距离1千米）,北,O,*小龙家,.,30,30,.,月宫*,*景阳岗,.,北,北,北,O,1、必做题：学习指要训练三,2、选做题：拓展探究,
