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1、直线与圆的位置关系,周至县第七中学,朱慧娟,一、复习提问,1、点和圆的位置关系有几种？,2、“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？,观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?,a(地平线),你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?,(1),(3),(2),直线和圆的位置关系,（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交；这时直线叫做圆的割线.,（2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；这时直线叫做圆的切
2、线.唯一的公共点叫做切点.,（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.,1、直线与圆相离、相切、相交的定义。,直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。,思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢？,相离,相交,相切,切点,切线,割线,快速判断下列各图中直线与圆的位置关系,l,l,.O2,l,L,.,2、连结直线外一点与直线所有点的线段中,最短的是_？,1.直线外一点到这条直线 垂线段的长度叫点到直线 的距离。,垂线段,a,.A,D,（2）直线l 和O相切,2、用圆心到直线的距离和圆
3、半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。,（1）直线l 和O相离,（3）直线l 和O相交,dr,d=r,dr,总结：,判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_ 的个数来判断；,（2）根据性质，由_ 的关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离d与半径r,r,d,d,d,直线与圆的位置关系判定方法：,无,切线,割线,直线名称,无,切点,交点,公共点名称,d r,d=r,d r,圆心到直线距离 d 与半径 r 关系,0,1,2,公共点个数,相离,相切,相交,直线和圆的位置关系,相交,相切,相离,d 5cm,d=5cm,d 5c
4、m,三、练习与例题,0cm,2,1,0,3.直线和圆有2个交点,则直线和圆_;直线和圆有1个交点,则直线和圆_;直线和圆有没有交点,则直线和圆_;,相交,相切,相离,例1:在RtABC中C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？(1)r=2cm(2)r=2.4cm(3)r=3cm,例,在 RtABC 中，C=90，AC=3 cm,BC=4 cm,以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的关系？为什么？（1）r=2 cm;(2)r=2.4 cm;(3)r=3 cm.,D,解：,过 C 作 CDAB 于 D，在 Rt ABC 中,根据三角形面积
5、公式有,CD AB=AC BC,即圆心 C 到 AB 的距离 d=2.4 cm.,(1)当 r=2 cm 时，,有 d r，因此C 和 AB 相离.,(2)当 r=2.4 cm 时，,有 d=r，因此C 和 AB 相切.,(3)当 r=3 cm 时，,有 d r，因此C 和 AB 相交.,练习,P102 1.,在O中,经过半径OA的外端点A作直线LOA,则圆心O到直线L的距离是多少?_,直线L和O有什么位置关系?_.,思考:,.,O,A,OA,相切,L,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,几何应用:,OAL L是O的切线,A,B,l,O,圆O与直线l相切，则过点A的直径A B与
6、切线l有怎样的位置关系？,垂直,例1 直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是O的切线.,证明:连接OC,OA=OB,CA=CB,OAB是等腰三角形,OC 是底边AB上的中线,OCAB,AB是O的切线,.,O,A,L,思考,将上页思考中的问题反过来,如果L是O的切线,切点为A,那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢?,一定垂直,切线的性质定理:,圆的切线垂直于过切点的半径,练习 P103.1.2,切线长定理,如图：过O外一点P有两条直线PA、PB与O相切.,A,B,P,O,在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点间的线段的长，叫做切线长.,切线长定理：从圆外一点引圆的两
7、条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.,平分切点所成的两弧；垂直平分切点所成的弦.,例1,已知，如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点.直线 OP 交 O 于点 D、E，交 AB 于 C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中所有的全等三角形.（3）如果 PA=4 cm,PD=2 cm,求半径 OA 的长.,A,O,C,D,P,B,E,解：,(1)OAPA,OBPB,OPAB,(2)OAP OBP,OCAOCB,ACPBCP.,(3)设 OA=x cm,则 PO=PD+x=2+x(cm),在 RtOAP 中，由勾股定理，得,PA 2+OA 2=OP 2,即
8、 4 2+x 2=(x+2)2,解得 x=3 cm,所以，半径 OA 的长为 3 cm.,思考,如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?,I,D,内切圆和内心的定义:,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.,例2 ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于 点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.,解:,设AF=x(cm),则AE=x(cm),CD=CE=AC-AE=13-x BD=BF=AB-AF=9-x,由 BD+CD=BC可得(13-x)
9、+(9-x)=14,解得 x=4,AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).,练习 P106.1.2,记忆:,1.RtABC中,C=90,a=3,b=4,则内切圆的半径是_.,1,1.在RtABC中,B=90,A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作D.试说明:AC是D的切线.,F,2.AB是O的弦,C是O外一点,BC是O的切线,AB交 过C点的直径于点D,OACD,试判断BCD的形状,并 说明你的理由.,3.AB是O的直径,AE平分BAC交O于点E,过点E 作O的切线交AC于点D,试判断AED的形状,并 说明理由.,基础题：,1.既有外接圆,又内切圆的平行四边形是_.2.
10、直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是_.3.O边长为2cm的正方形ABCD的内切圆,E、F切O 于P点，交AB、BC于E、F，则BEF的周长是_.,E,F,H,G,正方形,22cm,2cm,4.已知:三角形ABC内接于O,过点A作直线EF.(1)图甲,AB为直径,要使得EF是O切线,还需添加的条件(只需写出三种情况)_ _.(2)图乙,AB为非直径的弦,CAE=B.求证:EF是O的 切线.,CAE=B,ABFE,BAC+CAE=90,H,5.小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖的直径(锅边所形成的圆的直径),而小红家只有一把长20cm 的直尺,根本不够长,怎么办呢?小红想了想,采取以下方法:首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴墙面量得MA的长,即可求出墙的直径,请你利用图乙,说明她这样做的道理.,1、已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，以腰DC的中点 E 为圆心的圆与 AB 相切，梯形的上底 AD 与底 BC 是方程 x 210 x+16=0 的两根，求 E 的半径 r.,F,想一想：圆的外切四边形的两组对边有什么关系？说明你的结论的正确性.,A,B,C,D,O,L,M,N,P,谢谢大家的合作！祝大家学习进步，万事如意！,
