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1、2013年中考第二轮专题复习,分 类 讨 论,在解答某些数学或其他应用问题时，因为存在一些不确定的因素，解答无法用统一的方法或结论，不能给出统一的表述，对这类问题依情况加以分类，并逐类求解，然后综合作答，这种解题的方法叫分类讨论法.,分类讨论思想方法,分类原则,2,初中数学常见的分类讨论,一、概念中的分类讨论,解：,|a|=3，a=3；,|b|=2，b=2；,又 ab0，a、b 异号；,（1）当a 0，b 0时；,（2）当a 0，b 0时；,a b=3（-2）=5,a b=（-3）2=-5,a b=5或-5,资源图示,小结：概念中的分类讨论,初中数学常见的分类讨论,二、图形不确定的分类讨论,1
2、、在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形.,资源图示,（1）、对A进行讨论,（2）、对B进行讨论,（3）、对C进行讨论,二、图形不确定的分类讨论,eg、如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?,150,a,你是怎么分类的？,资源图示,小结：图形不确定的分类讨论,形状,1、先明确需讨论的对象；2、选择分类的标准，合理分类；（统一标准，不重不漏）3、逐类讨论；4、归纳作出结论。,尝试小结,分类讨论思想解决问题的一般步骤：,初中数学常见的分类讨论,1、如图，ABC中，AB=AC=5，BC=6，
3、点P从A出发，沿AB以每秒1cm的速度向B运动，同时，点Q从点B出发，沿BC以相同速度向C运动，问，当 几秒后，PBQ为直角三角形？,思考：,（1）PQB为直角三角形，哪些角为直角？,（2）分类讨论PQB为直角与QPB=为直角 的情况：,PQB 或QPB,解：当PQB为直角 时：,过A作AHBC，垂足为H（如图），那么PQAH.,AB=AC=5，BC=6，AHBC，,BH=3，由勾股定理得：AH=4.,设运动的时间为 t 秒，那么AP=BQ=t，BP=5 t.,PQAH，,t,5-t,t,三、运动变化中的分类讨论,运动,1、如图，ABC中，AB=AC=5，BC=6，点P从A出发，沿AB以每秒1
4、cm的速度向B运动，同时，点Q从点B出发，沿BC以相同速度向C运动，问，当运动几秒后，PBQ为直角三角形？,C,当QPB为直角 时：,过A作AHBC，垂足为H（如图），,AB=AC=5，BC=6，AHBC，,BH=3.,设运动的时间为 t 秒，那么AP=BQ=t，BP=5 t.,t,5-t,t,（从解题中可以看到，有时用锐角三角比的知识来代替相似三角形的知识，会使得计算过程更简便）,资源图示,小结：运动变化中的分类讨论,位置,初中数学常见的分类讨论,1、O1、O2的半径分别为4cm、3cm。两圆交于A、B两点，AB4.8cm，求O1O2的长。,四、图形位置不确定的分类讨论,2、已知O的半径为5
5、cm，AB、CD是O的弦，且AB=6cm，CD=8cm，ABCD，则AB与CD之间的距离为；,7cm或1cm,3、ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为40度，则底角B的度数为。,65或25,40,65,40,25,初中数学常见的分类讨论,五、含参变量的分类讨论,2.一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3x 6，相应的函数值的取值范围是-5y-2，则这个函数的解析式。,解析式为 Y=x-4,或 y=-x-3,资源图示,小结：含参变量的分类讨论,参数,1、等腰三角形的两边为6和8，那么此三角形的周长为；,2、直角三角形的两边为3和4，那么第三边长为；,3、若半径
6、为3和5的两个圆相切，则它们的圆心距为；,4、等腰三角形的一个角的度数为40，那么此三角形的另两个角的度数 为；,5、等腰三角形的两边的比为4：3，则此等腰三角形底角的余弦值为；,20或22,5或,2或8,400、1000或700、700,练习：,小结,分类讨论的思想方法,分类思想是我们数学中一种非常重要,也是很常见的思想,在中考中，命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度.解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论.,在此输入标题,感谢各位领导莅临指导！,
