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1、第四节 信号的时域分解和卷积积分,信号分解与卷积积分卷积的计算（图解和实用计算）零状态响应,一.问题的提出,求系统的全响应:零输入响应易于求解,而零状态响应复杂;考虑到系统是LTI,将激励分解为基本信号的线性叠加;,求解yzs(t)步骤:,1)信号的分解,选取基本信号(t);,2)求(t)作用下的冲激响应h(t);,3)用卷积积分求零状态响应.对任何复杂激励作用于系统都可求解.,二信号分解与卷积积分,思路:任意连续信号-分解为矩形窄脉冲序列-冲激序列,结论:1)卷积积分求解零状态响应的物理意义是:任一激励可由(t)及(t-)的线性组合表示,则其零状态响应就是激励与系统冲激响应的卷积积分.,2)
2、h(t)完全表征了系统的固有特性,只与系统的参数和结构有关,而与外加激励无关.,三卷积定义（Convolution）,若 f1(t)和f2(t)为因果信号，则积分,（1）换元：将函数 与 中的变量t换成；（2）反转：做出 的反转；（3）平移：把 平移一个t,得。若t 0,则 向右移t；若t 0,则 向左移t。（4)相乘 将 与 相乘；（5)积分：与 乘积曲线下的面积即为t 时刻的卷积积分值。,(1)t：观察响应的时刻，是积分的参变量；:信号作用的时刻，积分变量 从因果关系看，必定有,说明,(2)卷积是数学方法,物理意义是信号的分解,即任意复杂的激励可分解为一系列冲激信号的线性组合.,(3)积分
3、限由 存在的区间决定，即由 的范围决定。,当 为分段信号时，t要分区间：,四卷积的计算,由于系统的因果性或激励信号存在时间的局限性，卷积的积分限会有所变化。卷积积分中积分限的确定是非常关键的。,利用图解说明确定积分限,1.卷积的图解计算说明,用图解法直观，概念清晰,且形象.尤其是函数式复杂时，用图形分段求出定积分限尤为方便准确.重点是正确确定参变量t在不同区间时卷积积分的上下限.,X,浮动坐标,浮动坐标：,下限 上限,t-3,t,t：移动的距离,t=0 f2(t-)未移动,t 0 f2(t-)右移,t 0 f2(t-)左移,-1,1,t-1,两波形没有公共处，二者乘积为0，即积分为0,-1 t
4、 1,时两波形有公共部分，积分开始不为0，积分下限-1，上限t，t 为移动时间;,1 t 2,即1 t 2,2 t 4,即2 t 4,t 4,即t 4,t-31,卷积结果,第六次课小结,主要内容:冲激响应的时域求解法 卷积积分概念,1.系统冲激响应的相关概念,2.卷积积分的物理意义,3.卷积积分法比经典法求解零状态响应的优点?,4.任何系统都可用卷积积分法求解吗?,2.卷积积分的实用计算法,图解计算复杂,实用计算简明.只要两函数是有始(因果)信号,就可用(t)限定其定义域.将分段函数用解析形式来描述.,确定下限t1,确定上限t-t2,f(t)的定义域:上限下限,即 t t1-t2(t-t1-t2),总结,求解响应的方法：,时域经典法：,双零法：,完全解=齐次解+特解激励复杂时将无法求解零状态响应.,解齐次方程，用初始条件求系数；,任何复杂激励都可求解,例,1列写KVL方程,2冲激响应为,波形,例,X,例题,
