《傅立叶变换6.1-6.2傅氏积分与傅氏变换.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《傅立叶变换6.1-6.2傅氏积分与傅氏变换.ppt（25页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第六章 Fourier 变换,工程数学-积分变换,所谓积分变换，就是把某函数类A中的函数,经过某种可逆的积分方法（即为通过含参变量的积分）,变为另一函数类B中的函数,这里,是一个确,定的二元函数，通常称为该积分变换的核,称为,的像函数或简称为像，,称为,的原函数,这里介绍傅里叶变换.,工程数学-积分变换,6.1 Fourier 积分,1.Fourier 级数,三角形式,工程数学-积分变换,其中,复数形式,或,工程数学-积分变换,若 f(t)在(-,+)上满足条件:,(1)f(t)在任一有限区间上满足狄氏条件，,(2)f(t)在无限区间(-,+)上绝对可积,即,则有,即 f(t)连续,或只有有限
2、个第一类间断点，只有有限个极值点；,2.Fourier 积分(傅氏积分定理),工程数学-积分变换,例1.求,证明,证:,的傅氏积分展开式。并,工程数学-积分变换,工程数学-积分变换,工程数学-积分变换,6.2 Fourier变换,1.Fourier变换,叫做,的傅氏变换,象函数;,叫做,的傅氏逆变换,象原函数.,记作,工程数学-积分变换,例1.求函数,解:,的 Fourier 变换和 Fourier 积分表达式.,工程数学-积分变换,工程数学-积分变换,于是,工程数学-积分变换,2.Fourier变换的物理意义 频谱,可以证明,频谱为偶函数,即,在频谱分析中，傅氏变换,工程数学-积分变换,例2
3、.作如图所示的单个矩形脉冲的频谱图.,单个矩形脉冲的频谱函数为:,解：,工程数学-积分变换,3.单位脉冲函数及其 Fourier 变换,引例1.,解：,工程数学-积分变换,即,工程数学-积分变换,Dirac函数(函数),如果函数(t)满足,那么称函数(t)为单位脉冲函数.,定义1：,工程数学-积分变换,性质,一般地，,工程数学-积分变换,(3),其中,称为单位阶跃函数.,工程数学-积分变换,Fourier变换,即,所以有,工程数学-积分变换,工程数学-积分变换,例3.,的Fourier变换为,证明单位阶跃函数,证：,由傅氏逆变换,工程数学-积分变换,工程数学-积分变换,例4.,解：,同理,工程数学-积分变换,例6.,解：,
