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1、因式分解的简单应用,学而时习之,不亦悦乎,因式分解的几种方法,一“提”、二“套”,（）提取公因式法：,（）公式法：,应用平方差公式：,应用完全平方公式：,请将下列各式因式分解,课前热身,一“提”、二“套”,思考:,怎样计算,探索新知,整体,换元令(4a-b)=A,两个多项式相除,单项式的除法,换元,因式分解,（未知）,（已知）,一、运用因式分解进行多项式除法.,步骤：1.对被除式进行因式分解；2.运用换元,约去除式,例1:计算,（）,（）,先请同学们思考、讨论以下问题：1如果 A5 0，那么A的值 2如果 A0 0，那么A的值 3如果A B0，下列结论中哪个正确（）A、B同时都为零，即A0，且
2、B0；A、B中至少有一个为零，即A0，或B0；,你能运用上面第3题的结论解方程 吗？,任意数都可以,试一试,若改为,众志成城,4写出方程的解,例2 解下列方程:,反思,用因式分解解方程的一般步骤：,1移项，把方程右边化为零；,2把方程左边因式分解；,3将原方程转化为（一般为两个）一元一次方程；,庖丁解牛,解下列方程,解方程时，切忌两边同时除以公因式！,小试牛刀,闯关规则:1.以小组为单位,每一次闯关,每组需派一名代表做题.2.各组代表在规定时间内完成答题,闯关通过,否则该组淘汰.3.每组必须闯过前一关,才能进入下一关,派代表做下一题目.4.各组文明讨论.,第一关,第二关,第三关,智能闯关,小结
3、,本节课你学到了什么?,因式分解的两种应用：,（）运用因式分解进行多项式除法,（）运用因式分解解简单的方程,知识延伸,解方程：(x2+4)2-16x2=0,(x+2)2(x-2)2=0,解：将原方程左边分解因式，得(x2+4)2-(4x)2=0,(x2+4+4x)(x2+4-4x)=0,(x2+4x+4)(x2-4x+4)=0,接着继续解方程，,2分钟,拓展思考,计算:,2分钟,已知 a、b、c为三角形的三边，试判断 a2-2ab+b2-c2大于零？小于零？等于零？,解:a2-2ab+b2-c2=(a-b)2-c2,因此 a2-2ab+b2-c2小于零。,即：(a-b+c)(a-b-c)0,a
4、-b+c0 a-b-c 0,a+c b ab+c,a、b、c为三角形的三边,=(a-b+c)(a-b-c),3分钟,6.4 因式分解的应用 2,义务教育课程标准实验教科书浙江版数学七年级下册,2、因式分解的主要方法：,（）提取公因式法：,（）公式法：,应用平方差公式：,应用完全平方公式：,一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解.,1、因式分解的概念：,知识回顾,将下列各式因式分解:,提取公因式法,应用平方差公式,应用完全平方公式,比比谁棒！,计算:,解:原式,整体,换元,一、运用因式分解进行多项式除法.,探索新知,例1,解:原式,计算:,一、运用因式分解进行多项式除法.,例1
5、,探索新知,两个多项式相除,单项式的除法,换元,因式分解,（未知）,（已知）,练习1计算：,运用因式分解进行多项式除法的步骤：,1、因式分解,2、约去公因式,梳理知识,(4),合作学习,先请同学们思考、讨论以下问题：1如果 A5 0，那么A的值 2如果 A0 0，那么A的值 3如果A B0，下列结论中哪个正确（）A、B同时都为零，即A0，且B0；A、B中至少有一个为零，即A0，或B0；,你能运用上面第3题的结论解方程 吗？,试一试：,任意数都可以,解：将原方程的左边分解因式，得,则,或,原方程的根是,二、运用因式分解解方程.,例2：解下列方程：,只含有一个未知数的方程的解也叫做根。,当方程的根
6、多于一个时，常用带足标的字母表示，如,等,注意：,解：移项，得,将方程的左边分解因式，得,则,原方程的根是,或,例2：解下列方程：,4写出方程的解,反思,用因式分解解方程的一般步骤：,1移项，把方程右边化为零；,2把方程左边因式分解；,3将原方程转化为（一般为两个）一元一次方程；,练一练：解下列方程,当方程两边有公因式时，切忌两边同时除以公因式，仍应按一般步骤解,温馨提示,1、已知 a、b、c为三角形的三边，试判断 a2-2ab+b2-c2大于零？小于零？等于零？,解:a2-2ab+b2-c2=(a-b)2-c2,因此 a2-2ab+b2-c2小于零。,即：(a-b+c)(a-b-c)0,a-b+c0 a-b-c 0,a+c b ab+c,a、b、c为三角形的三边,=(a-b+c)(a-b-c),体会.分享,说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？,练一练：,
