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1、第十六章二次根式 复习,一、二次根式的概念,2.a可以是数,也可以是式.,1.二次根式的两个特征：,（1）根指数为2,（2）被开方数大于等于零,形,质,说一说:,下列各式是二次根式吗?,?,二、二次根式中字母的取值范围,被开方数a0,有意义，,例1 a取何值时,下列根式有意义?,解(1)由x得x.,所以，当x.时，有意义,(4)不论x为何实数，都有x 2所以，当x取任何实数时，有意义,求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么？,被开方数大于等于零；,分母中有字母时，要保证分母不为零。,说一说,练习：x取何值时,下列二次根式有意义?,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：,被开方数大于等于零；
2、,分母中有字母时，要保证分母不为零。,解：由x得x由x得x,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：,被开方数大于等于零；,分母中有字母时，要保证分母不为零。,多个条件组合时，应用不等式组求解,x 且x时，,三、二次根式的双重非负性,二次根式的双重非负性,经常作为隐含条件，是解题的关键,例已知，求xy的值,解：，,x，y,xy,初中阶段的三个非负数：,(a),归纳：,练习,.已知，求x、y的值.,x=2，y=3,a4,.已知，求a的值.,a-4=9，则 a=13,四、二次根式的性质,二次根式的两个简单性质：,-a(a0),a(a0),=,0(a=0),合作探究:,2.从取值范围来看,a0,a取任
3、何实数,1:从运算顺序来看,先开方,后平方,先平方,后开方,区别:,3.从运算结果来看:,=a,a(a 0),-a(a0),=,=a,例求下列二次根式的值,解：(1),(2),当x 时，x,当x时，,P3,练习:算一算:,5,7,18,(xy),硕果累累,今天我们学习了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。,二次根式的概念:,二次根式中字母的取值范围,被开方数大于等于零；,分母中有字母时，要保证分母不为零。,多个条件组合时，应用不等式组求解,二次根式的双重非负性,a(a0),-a(a0),=a,=,二次根式的性质,0(a=0),已知 有意义,那A(a,)在 象限.,二,?,试试你的反应,由题意知a0,点A(,),试试你的反应,?,2x+60,-2x0,x-3,x0,试试你的反应,n12,n=3，8，11，12,?,若a.b为实数,且,求 的值,解:,试试你的反应,实数p在数轴上的位置如图所示，化简,试试你的反应,?,试试你的反应,在实数范围内分解因式:,解:,拓展：,已知x，化简,2已知,求 的值,x=5，y=11,
