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1、,第一章,第一节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,函数,一、函数概念及其几种特性,二、反函数,三、复合函数,四、基本初等函数、初等函数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一、函数概念及其几种特性,1.函数的概念 在同一自然现象或技术过程中,往往同时有几个变量在变化,这些变量又不是相互独立的,而是遵循一定的变化规律相互联系的.例如：,自由落体落下的距离 S 与时间 t 有如下关系:,圆的面积 S 与 半径R 之间有下面关系:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,两问题的共性:指定了一个量的值,可按照相应的法则确定另一个量的值,这种对应关系称之为函数。下面对函数这一概念给出确切的定义.,定义
2、,机动 目录 上页 下页 返回 结束,说明：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,表格法.,函数的解析式有两类：,一类仅只有,另一类是由一个以上的解析式表示的函数,在定义域内的不同范围用不同的解析式表示,这种函数称,这种函数,而不是几个函数。,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.函数的几种特性,都,也称,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(2,),函数,的,单调,性,如果,单调递增或,都有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,则称函,恒有,称,函数为非奇非偶函数。,机动 目录 上页 下页 返回 结束,若存在一个,并且使,如图2.3,图2.4,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、反函数
3、,设函数 y=f(x)的定义域为 D,值域为 W.因为 W 是函数值组成的数集,所以在 W内任取一个数值 y=，D 内必定,有数值x=,使,成立.,一般地,对于任一数值 y,对应,这个x 适合关系,D 内至少可以确定一个 x与y,如果把 y 看作自变量,把 x 看作因变量,那么按照函数的定义,就可得到一 个新函数,称这个新的函数为函数,的反函数,记作,机动 目录 上页 下页 返回 结束,三.复合函数,如：在电学中,电压一定,其中I 称为中间变量。,电流,复合,与,而成的复合函数,则,是由,机动 目录 上页 下页 返回 结束,统称为基本初等函数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.初等函数,由基本初等函数,经过有限次四则运算,以及有限次复合,并能用一个解析式表示的,称为,初等函数。,又如,等都是初等函数。,是初等函数。,
