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1、合 情 推 理,楚水实验学校高二数学备课组,类比推理,一、复习回顾：,由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称归纳),2、归纳推理的一般模式:,S1具有P,S2具有P,Sn具有P,(S1,S2,Sn是A类事物的对象）,所以A类事物具有P,1、什么是归纳推理？,3、归纳推理的步骤:,实验观察,大胆猜想,检验猜想,1、据说春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.,鲁班的思路是这样的：,茅草是齿形的；,茅草能割破手.,我需
2、要一种能割断木头的工具；,它也可以是齿形的.,2、人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，发明了潜水艇.,二、情景引入：,1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征：1)火星也是绕太阳运行、绕轴自转的行星;2)有大气层,在一年中也有季节变更;3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等.,科学家猜想：火星上也可能有生命存在.,4)利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理.,发明了锯；,发明了潜水艇；,由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有
3、这些特征的推理称为类比推理(简称类比).,2、类比推理的几个特点：,1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.,2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.,3.类比的结果是猜测性的，不一定可靠,但它却有发现的功能.,三、新课讲授：,1、类比推理:,注意：由于类比推理的前提是两类对象之间具有某些可以清楚定义的类似特征，所以类比推理的关键是明确地指出两类对象在某些方面的类似特征。,若，则,空间向量的性质,利用平面向量的性质类比得,空间向量,平面向量,圆的性质,球的性质,球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面,与
4、球心距离相等的两截面面积相等,与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大,以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2,球的体积,球的表面积,在形状上和概念上，都有类似的地方，即具有完美的对称性,都是到定点的距离等于定长的点的集合。,3、进行类比推理的步骤：,(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；,(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；,(3)检验这个猜想.,4、类比推理的一般模式:,所以B类事物可能具有性质d.,A类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质a,b,c,(a,b,
5、c与a,b,c相似或相同）,观察、比较,联想、类推,猜想新结论,运用类比法的关键是：寻找一个合适的类比对象,基本原则是：要根据当前问题的需要，选择适当的类比对象。,思考：平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象,构成几何体的元素数目：三角形 四面体,平面图形（二维）,立体图形（三维）,点,点或线,线,线或面,平面直角坐标系,空间直角坐标系,四、问题讲解：,例1：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想,s1,s2,s3,c2=a2+b2,例2：(2005年全国)计算机中常用的十六进位制是逢进的计算制，采用数字-和字母-共个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表
6、；,例如用进位制表示+，则（）,E,例3:(2001年上海)已知两个圆x2+y2=1:与x2+(y-3)2=1,则由式减去式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为：-.,(x-a)2+(y-b)2=r2与(x-c)2+(y-d)2=r2（ac或,设圆的方程为,bd),则由式减去式可得上述两圆的对称轴,方程.,1.如图，在平行四边形 中，有 那么，在平行六面体 中，有,练习：,2由上图（左）有面积关系：,则由上图（右），则类似的结论是：,五、课堂小结：,1、运用类比方法解决问题，其基本过程可用框图 表示如下：,原问题,类比问题,2、运用类比法的关键是：寻找一个合适的类比对象。,几何中常见的类比对象,三角形,四面体（各面均为三角形）,四边形,六面体（各面均为四边形）,圆,球,代数中常见的类比对象,数,向量,方程,函数,不等式,交集，并集，补集,或，且，非运算,无限,有限,六、课后作业：,完成课本 P66 练习 14,再见!,
