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1、第一节 向量及其线性运算,一、向量的概念,二、向量的加法与数乘运算,三、小结,向量：,既有大小又有方向的量.,向量表示：,一、向量的概念,或,自由向量：,不考虑起点位置的向量.,1.向量及其表示,相等向量：,大小相等且方向相同的向量.,2.两向量的夹角,特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在 0 与 之间任意取值.,3.向量的模,向量 的大小或长度称为向量的模(norm).,模长为1的向量.,零向量：,模长为0的向量.,单位向量：,4.相等向量,负向量：,大小相等但方向相反的向量.,5.两向量平行,零向量与任何向量平行.,两向量平行时，把它们的起点放在同一点，则它们的终点、公共
2、起点在一条直线上.,两向量平行,又称两向量共线,或线性相关.,1.加法,1)平行四边形法则,2)三角形法则,二、向量的加法与数乘运算,向量的加法可推广到有限个向量相加,n个向量相加,2.减法,3.向量与数的乘法(数乘),特别地,当 l=-1时,两个向量的平行关系,这是两向量平行的判别法.,由单位向量的定义，,任何非零向量可以表示为它的模与同向的单位向量的数乘.,向量的加法及向量与数相乘满足：,向量的加法及数乘合称为向量的线性运算.,例1 试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.,证,结论得证.,解,同理,三、小结,向量的概念,向量的加减法,向量与数的乘法,（注意与纯量的区别）,（平行四边形法则）,（注意数乘后的方向）,
