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1、2.2 平面向量的线性运算,2.2.1 向量加法运算及其几何意义,问题提出,1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？,2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？,3.两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅停留在概念的层面上，那是没有多大意义的.我们希望两个向量也能相加，拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值，这就需要建立相关的原理和法则.,向量加法运算及其几何意义,探究一：向量加法的几何运算法则,思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,思考2：如图，某人从点A到点B，再从
2、点B按反方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,思考3：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,思考4：上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量.一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.上述求两个向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.对于下列两个向量a与b，如何用三角形法则求其和向量？,思考5：图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度.从力学的观点分析，力F与F1、F2之间的关系如何？,F=F1+F2,思
3、考6：人在河中游泳，人的游速为 水流速度为，那么人在水中的实际速度 与、之间的关系如何？,思考7：上述求两个向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则.对于下列两个向量a与b，如何用平行四边形法则求其和向量？,思考8：用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量，其作图特点分别如何？,三角形法则：首尾相接连端点；平行四边形法则：起点相同连对角.,思考1：零向量0与任一向量a可以相加吗？,探究二：向量加法的代数运算性质,规定：a0=0a=a，,思考2：若向量a与b为相反向量，则ab等于什么？反之成立吗？,思考3：若向量a与b同向，则向量ab的方向如何？若向量a与b反向，则向量ab的方向如何？
4、,思考4：考察下列各图，|ab|与|a|b|的大小关系如何？|ab|与|a|b|的大小关系如何？,|ab|a|b|，当且仅当a与b同向时取等号；,|ab|a|b|，当且仅当a与b反向时取等号.,思考5：实数的加法运算满足交换律，即对任意a，bR，都有ab=ba.那么向量的加法也满足交换律吗？如何检验？,ab,ba,思考6：实数的加法运算满足结合律，即对任意a，b，cR，都有（ab）c=a（bc）.那么向量的加法也满足结合律吗？如何检验？,（ab）c,a（bc）,思考7：等于什么向量？,等于什么向量？,理论迁移,例 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A点
5、出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）使用向量表示江水速度、船速以及船的实际航行的速度；（2）求船实际航行速度的大小与方向.,小结作业,1.向量概念源于物理，位移的合成是向量加法三角形法则的物理模型，力的合成是向量加法平行四边形法则的物理模型.,2.任意多个向量可以相加，并可以按任意次序、组合进行.若平移这些向量使其首尾相接，则以第一个向量的起点为起点，最后一个向量的终点为终点的向量，即为这些向量的和.,3.两个向量的和的模不大于这两个向量的模的和，这是一个不等式性质，解题中具有一定的功能作用,作业：P84练习：3，4.（做书上）P91习题2.2A组：1，2，3.,
