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1、欢迎同学们 学习 物理实验课,物理实验,绪 论,绪 论,前 言 物理学从本质上来讲是一门实验科学。物理学领域的所有成果都是理论与实验密切结合的结晶。,诺贝尔物理学奖（19012006年）开奖 100次 得 奖 人 数总 计 163实 验 110理 论 46实验和理论 7,物理学十大经典美丽实验,埃拉托色尼测量地球圆周（7）Eratosthenes measurement of the Earths circumference 伽利略的自由落体实验（2）Galileos experiment on falling objects 伽利略的加速度实验（8）Galileos experiments
2、with rolling balls down inclined planes 牛顿的棱镜分解太阳光（4）Newtons decomposition of sunlight with a prism 开文迪许扭称实验（6）Cavendishs torsion-bar experiment 托马斯杨的光干涉实验（5）Youngs light-interference experiment 米歇尔傅科钟摆实验（10）Foucaults pendulum 罗伯特密立根的油滴实验（3）Millikans oil-drop experiment 卢瑟福发现核子（9）Rutherfords discove
3、ry of the nucleus 托马斯杨的双缝演示应用于电子干涉实验（1）Youngs double-slit experiment applied to the interference of single electrons,Eratosthenes measurement of the Earths circumference（公元前3世纪）,Galileos experiment on falling objects（16世纪末）,Galileos experiments with rolling balls down inclined（16世纪末）,Newtons decompo
4、sition of sunlight with a prism(1665-1666),实验是最有力的杠杆，我们可以利用这个杠杆 去撬开自然界的秘密 伦琴（18451923）,一个矛盾的实验结果 就足以推翻一种理论-爱因斯坦,物理实验课-大学学习期间第一门最系统、最严格、最基础也最有趣的实验课程。在本课中：学习科学实验的基本知识和基本技能；培养从事科学研究的良好素养。将对你们一生的学习、工作和创造性产生重大影响。,实验误差与数据处理,第一节 测量与误差,1.测量,（1）直接测量：如，长度、时间,（2）间接测量：如，速度,2.误差,误差 测量值 真值,A=,A,A0,称“绝对误差”,E=,A0,（
5、100%）,称“相对误差”,A,测量的任务：,给出测量值，并且标出该值的确定程度,设法找出待测量的测量值，并且给出测量的结果。,测量结果：,第二节 误差分类,当,1.系统误差误差大小与符号恒定或有规则变化,A.由于理论推导中的近似以及实验方法的不完善 产生的系统误差；,B.由于仪器或实验装置的缺陷引起的系统误差；,例如：单摆的研究测量振动周期,C.由于实验操作者或环境因素引起的系统误差。,例如：用伏安法测电阻,例如：电表零点不准,由于实验方法问题 引起系统误差,由于仪器的缺陷 引起系统误差,注意：即使增加测量次数也发现不了系统误差，也不能减少它，只能从理论、方法、仪器等方面来改进与对测量结果进
6、行修正。,2.偶然误差 误差大小与符号随机变化,偶然误差的特点 不可避免性；不可消除性；某一次测量结果具有随机性；多次测量结果表现出符合某种规律。,3.粗大误差明显超出统计规律预期值，应予剔除,可以用打靶来进行类比,精密度数据集中的程度，反映偶然误差的大小正确度平均值接近真值的程度，反映系统误差的大小准确度对精密度和正确度的综合评价,精密度高正确度不高,正确度高精密度不高,精密度高正确度高,准确度高,1.偶然误差的产生：,由测量过程中的一些偶然的或不确定的因素产生的。,2.偶然误差服从的统计规律：,第三节 偶然误差的处理,在相同条件下，对同一物理量 A 进行多次测量，,则各次测量的误差（称为残
7、差）：xi=Ai-A0,得 A1,A2,A3,An,设真值为A0；,当测量次数较多时，测量误差 x 常有如下分布规律:,x(误差),x,F(出现频率),f(x),0,x,x+dx,正态分布,测量次数 时,f(x)误差的概率密度分布函数 f(x)dx _-误差出现在 x-x+dx 之间的概率,分布特点：,1.单值性,2.对称性,0,3.标准误差,用于评价测量的精密程度,f(x),-,0,x,概率,的统计意义？,越大，曲线越坡误差大的次数越多,越小，曲线越陡误差大的次数越少,置信区间；;,注意两个问题：（1）实际上只能是有限次测量；（2）真值是不知道的。,置信概率 68.3;95.5%;99.7%
8、,6.有限次测量值的标准偏差,4.测量列的平均值（最接近真值的值）,6.有限次测量平均值的标准偏差,的统计意义：,落在,间的可能性为 68.3%,落在,间的可能性为 95.5%,间的可能性为 99.7%,落在,平均值的标准偏差,在本实验课中，指定采用第一种规范，即使用，置信概率为68.3%。即 p=0.683,第四节 系统误差的处理,1.系统误差的分类,（1）可定系统误差,特点：大小和正负是确定或按可知的规律变化的。,（2）未定系统误差,特点：它是按某种规律变化的，但我们无法确定其规律。,2.对系统误差的处理方法,（1）设法消除、减弱可定系统误差，或对测量结果进行修正。,（2）无法消除未定系统
9、误差，需在测量结果中合理地表达出来。,仪器误差是一种典型的未定系统误差。,第五节 测量结果的不确定度,1.不确定度的概念,不确定度是对被测量的真值所处量值范围的评定，表示由于测量误差存在而对测量值不能确定的程度。不确定度是一定概率下的误差限值。,A0以某一概率落到这个范围内,不确定度,这表明待测量 A0 以某一概率落到,范围内,2.不确定度分量的分类,（1）不确定度的类分量：,类不确定度分量是可用统计的方法计算的不确定度。用 表示类不确定度。通常其就是测量量平均值标准偏差。,即,=,（2）不确定度的类分量：,类不确定度分量是只可用非统计的方法估算的不确定度。用 表示类不确定度分量。,类不确定度
10、比较复杂。在本课中主要考虑与仪器误差相关联的类不确定度，并且就用仪器误差表示B类不确定度。,仪器误差：在正确使用仪器的条件下测量结果与真值之间可能产生的最大误差。,仪器误差所给出的值一般都是误差限，即“极限误差”，其置信概率不是 0.683，而是 1。为了能够将两类不确定度合成为总不确定度，可近似将 除上一个系数 C，作为 B类不确定度：,式中C 是一个大于1 的常数。C 的取值大小，取决于所用的仪器。对于误差服从均匀分布的仪器，如米尺，C 对于误差服从正态分布的仪器，如天平，C=3,3.不确定度的合成（总不确定度）,第六节 直接测量的结果表示,对物理量A进行测量，如果对可定系统误差已经消除或
11、修正，则测量结果应表示为：,总不确定度,例用50分度的卡尺测一长度，7次测量的结果（单位：mm）分别为：139.70,139.72,139.68,139.70,139.74,139.72,139.72。已知卡尺的仪器误差0.02mm，且服从均匀分布，写出测量结果的表达式。,解：,L平均值,A类不确定度,B类不确定度,总不确定度：,测量结果表达为：,L=139.710.02（mm)E=0.01%p=0.683,第七节 间接测量结果的表示方法,间接测量结果的表达式仍是：,问题是，如何计算它的不确定度U？,1.间接测量量的不确定度,假设间接测量量 Y 的各直接测量量 xi 之间相互独立，且各直接测量
12、量 xi 的合成不确定度分别为 则 Y 的合成不确定度的计算公式为：,假定间接测量量Y是通过各直接测量量X测量的，它们的函数关系为,则其平均值为,绝对合成不确定度：,函数 f 对各变量的偏微商,相对合成不确定度：,也可先求得相对不确定度，这时可以利用以下简单关系求得：,注意，这是函数 f 的自然对数对各自变量的偏微商。,2.间接测量结果的表示与直接测量结果表示的方式是一样的。,例 用单摆测重力加速度,直接测量量为 和 T，测得:=70.59 cm,Ul=0.22 cm=1.688 s,UT=0.007 s,测量结果：,注意:测量结果的表达式中，必须包含以下各要素：测量值（单次测量的值，或多次测
13、量的平均值）不确定度 单位 相对不确定度（以百分数表示）置信概率,第八节有效数字及其运算规则,1.有效数字的概念,(1)直接测量结果的有效数字的位数与测量仪器的最小分度值有关。必须标明测量单位。,(2)测量量单位的变化只改变有效数字中小数点的位置，而不改变有效数字的位数。,(3)无论直接或间接测量的结果，其主值（平均值）位数取舍的依据是：它的末位必须与误差所在的位对齐。,(4)测量结果的误差取-位。,例 1.009 四位数，9.000 四位数，900.0 四位数 0.009 一位数，判断以下测量结果表达得是否正确：M=1.0120.003（g）L=1.3450.014（mm）I=1.0120.
14、123(A)U=1.0120.0004(V)f=（1.0120.006）103（Hz）T=9.03 0.01,2.测量值和不确定度只有有限位，对多余部分四舍五入。,3.有效数字的运算规则,(1)可靠与可靠运算可靠；(2)可靠与可疑或可疑与可疑运算 可疑；(3)运算结果一般只保留一位可疑数字；(4)运算时，常数、无理数等,其有效位数无限制。,例：,97.4,6.238,103.638,应为 103.6,13.6,1.6,816,136,21.76,应为 22,217,14.8,202.2,应为 202,2.453,6.2,4906,14718,15.2086,应为 15.2,相加减：先将小数点对
15、齐，结果保留到参与运算量中最先出现的可疑数位。,相乘除：结果保留到参与运算各量中最少的位数(或多出1位)。,第九节 实验数据的列表和图解,例伏安法测电阻。,(1)将测量数据列入表中,表电阻 R 的伏安关系,(2)画出伏安曲线,作图的过程：1.选坐标纸2.确定坐标轴3.标明轴名、单位4.标出分度值5.画出数据点,电阻的伏安曲线,6.做曲线（直线）7.标上曲线名称,用图解法处理数据,由图上A、B两点可得被测电阻R为：,电阻的伏安曲线,1.问题的提出,如果测量量x，y之间的函数关系为线性，需要解决的问题就是通过x，y的一系列测量值来确定式中的斜率 k。,例如仍要处理上例中的数据：,第十节 用逐差法处
16、理数据,2.计算方法,表电阻 R 的伏安关系电压(V)0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00电流(mA)0.00 0.50 1.02 1.49 2.05 2.51 2.98 3.524.00 4.48,把这些数据分成五组，分别计算R，再求平均值。,4.采用逐差法处理数据的条件,设两测量量间的函数关系为,用逐差法处理数据的条件为：（1）x等间距变化；（2）x的测量误差可以忽略；（3）测量次数为偶数。,3.用逐差法处理数据的好处：,如果利用相邻的数据相减，求出若干组电压差和电流差，分别算出R，再平均，也可求得电阻来。但此时实际上只用上了头
17、尾两个数据，其余的全都互相抵消了。,用逐差法处理数据，可以用上全部的测量数据，减少了由计算过程引起的误差。,第十一节 用最小二乘法处理数据,1.问题的提出,需要解决的问题就是通过x，y的一系列测量值来确定式中的斜率 k 和截距b。,如果测量量x，y 之间的函数关系为线性，,2.用最小二乘法处理数据的条件,x 的误差可以忽略，只考虑测量量 y 的误差。,3.最小二乘法原理,测量若干组数据，每个数据点的 y 都有一定偏差：,最小二乘法要求所求得的 k 和 b，应使测量量 y 的偏差的平方和最小。,y 的偏差可从图上看出。,Y,yi,y,0,X,xi,vi,4.最小二乘法的计算过程,根据上式，k 和 b 应满足二元函数的极值条件，即,从而求得 k 和 b 的值应为,注意“平均值的平方”与“平方的平均值”间的差别。,相关系数的计算,可用相关系数描述求得的最佳直线靠近各实验点的程度。,相关系数定义为：,值处于1与0之间。接近于1，则说明各实验点都比较靠近所求直线，拟合得很成功。,值接近于0，说明拟合得很不好，所求得的直线几乎与各实验点无关。,
