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1、1,大学物理,2,第一章 力和运动 force and movement,运动学的核心是运动方程,运动学研究的是如何描述物体的运动状态,动力学研究的是力和运动的关系,运动的研究离不开时间和空间,3,1-1 质点运动的描述,一、质点的概念 1、质点 particle 一个只具有质量而没有大小和形状的理想物体，称为质点。2、理想模型 ideal model3、思考题:地球可否看作质点？为什么?,4,理想模型,如研究对象是地球A.公转,主要因素：太阳的引力而其他天体的作用力和形状均可忽略,B.自转地球形状不可忽略,这两种情况应作不同的简化,对实际研究对象的简化（主要、次要因素）,5,1.质点 物体的
2、形状可忽略，物体可看作有质量的点。,将物体简化为质点的两种情况：,（1）物体平动时可视为质点，物体上任一点的运动都可以代表所有点的运动。,（2）物体本身线度和它活动范围相比小得很多时可视为质点.（此时物体的变形及转动显得并不重要）,6,物体平动时可视为质点,任一点的运动都可以代表物体的运动,7,研究地球公转,物体自身线度与其活动范围相比小得很多时可视为质点,研究地球自转,地球上各点的速度相差很大，地球自身的大小和形状不能忽略，地球不能作为质点处理。,8,3.质点系,物体的形变可忽略，即，在运动过程中，刚体上任两点间距离不变。,刚体由质点组成。,多个质点组成的系统（离散型、连续型）一般物体均可看
3、作质点系,2.刚体,9,（1）模型的建立,公转自转,质点模型刚体模型,E,S,地球,（2）质点力学是基础,质点系 一个质点一个质点地解决,连续体 分割为无限多个质量元,质点模型的数学描述,10,1.参考系 为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为参考，被选作参考的物体称为参考系。,参考系和坐标系,11,对于同一种运动，由于参照系选择的不同而有不同的描写。,运动描述的相对性：,车厢内的人：竖直下落,地面上的人：抛物运动,例如 匀速运动车厢内某人竖直下抛一小球，观察小球的运动状态.,孰是孰非？,12,为了定量地确定质点在空间的位置而固定在参照系上的一个计算系统。,2.坐标系,直角坐标(x,y
4、,z)、自然坐标(n,t)、球坐标(R,)极坐标(,)、柱坐标(R,z)等,13,二、确定质点位置的方法1、参考系 reference system：描述物体运动时被选作参考的其他物体或物体系和一套同步的钟。2、确定质点相对于参考系位置的方法,自然法 Natural：在已知运动轨迹上任选一固定点O，规定一正方向，曲线长度 s 称自然坐标,坐标法 Coordinate：选定三维坐标系OXYZ，用坐标值（x,y,z)来表示空间一质点 P 的位置。,位矢法 Position Vector：选定一固定点O，由O点向质点P引一矢量（位置矢量，位矢）,14,15,.位矢的直角坐标表示,其数值(模)为：,1
5、6,三、运动学方程 equation of kinematics1、质点的运动学方程,自然法,位矢法,例如：,坐标法,17,2、运动描述的相对性relativity of movement description,同一运动在 不同参考系中的运动学方程也不相同。,运动学方程,18,3、位移：质点在某一段时间内 位矢的增量.,A,B,C,1、位矢 position vector,4、时间与时刻 time interval and time(instant),2、路程 path length,5、位移（位矢的增量）的大小,四、位移 displacement,6、位矢大小的增量,19,1、平均速度av
6、erage velocity,2、瞬时速度 instantaneous velocity,五、速度 velocity,20,3、平均速率,4、瞬时速率,注意平均速度与平均速率，瞬时速度与瞬时速率的区别,21,5、速度的叠加：superposition of velocity 速度是各分速度之矢量和,6、速率 speed,7、思考题：是速率吗？有何区别？,22,六、加速度 acceleration1、速度的增量increment of velocity,3、瞬时加速度instantaneousacceleration,2、平均加速度average acceleration,23,4、加速度分量c
7、omponents of acceleration,5、加速度合成composition of acceleration,24,6、加速度的大小 magnitude of acceleration,25,七、直线运动,1、运动学方程,3、速度,4、加速度,2、位移,26,解：,(回头时刻）,27,例题2 一质点运动方程为。求:轨道方程并画出其轨道；2秒时质点的速度和加速度；第2秒内质点的平均速度。,解：,28,人影头顶移动速度：,Solution：由几何关系,求：,已知,x,y,h,l,例题 3 路灯距地面高h，一人身高l,在路上以匀速v0行走，求人影中头顶的移动速度。(设人从灯的正下方开始运
8、动),o,29,linear velocity,v,R,x,S,0,一、圆周运动的(线)速度,1-2 圆周运动和一般曲线运动,二、切向加速度和法向加速度 tangential acceleration and normal acceleration,30,1、用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度,31,2、匀速圆周运动 uniform circular motion,32,在一般平面曲线运动中，曲率半径(radius of curvature)R是变化的，通常用 来表示。,平面曲线运动的轨迹可以看作是由无限多无穷小线段连接而成，每个无穷小线段都能与某个圆周“密切”。这样，一个任意的平面曲
9、线运动，就可以视为由一系列小段圆周运动所组成。-曲率圆（密切圆、密接圆）,33,四、圆周运动中线量和角量之间的关系,三 圆周运动的角量（angular variables）描述,1、角速度angular velocity,2、角加速度angular acceleration,2、切向加速度与角加速度,3、法向加速度与角速度,1、线速度与角速度,v,R,x,S,0,34,切向加速度,法向加速度,解：由题意，可得该点的速率为,加速度大小,加速度的方向,35,如图.一超音速歼击机在高空点A时的水平速率为1940km/h,沿近似于圆弧的曲线俯冲到点B,其速度为2192km/h,所经历的时间为3s,设圆
10、弧AB的半径约为3.5km,且飞机从A到B的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动.若不计重力加速度的影响.求:,例题,解(1)由于飞机作匀变速率运动,(1)飞机在点B的加速度;,(2)飞机从A到B所经历的路程.,则,B点的法向加速度,36,(2)在时间t 内,径矢r所转过的角度为,故在此时间内,飞机经过的路程为,代入已知数据,有 s=1722 m,总加速度,其中A 是飞机在点A的角速度.,37,例题7 一质点沿半径 的圆周运动，其运动方程为，式中t以s计，以rad计。求：在 时，质点的切向和法向加速度各是多少？时，质点的总加速度方向和半径成 角。,解：,时,因角速度和角加速度都大于零，质点加速运动,
11、38,求:它的轨道方程；速度和加速度；加速度的切向和法向分量；轨道曲率半径 与函数的关系,在原点(x=0,y=0)处曲率的值.,解:由质点的运动方程可得,因为,这就是质点的轨道方程,它是一条抛物线,39,由于,所以有,在原点处,40,四、抛体运动的矢量形式,（2）也可将抛体运动分解为沿 初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的迭加,1、运动的迭加原理 一个运动可以看成 几个独立进行的运动迭加而成。2、抛体运动 projectile motion（1）可将抛体运动分解为沿 x 和 y 两个方向的独立运动。,41,42,在射程内，不论如何改变二球距离，不论如何改变装置的仰角，只要瞄准发射
12、，二球必然相碰：可用运动叠加性原理解决The principle of superposition of motion,例:“枪打落猴问题”枪口小球射出的瞬间，被瞄准的小球同时自由落下，二球必然相碰。你知道为什么吗？,43,用运动叠加性原理解决 将射球的运动分解为沿x、y两个方向的独立运动。设在时刻 t 时，射球与目标球在同一垂线上，则射球：,可见只要射球不过早落地，总能碰到目标球。,目标球：,比较上式，有,44,1-3 相对运动 常见力和基本力,1、伽利略坐标变换,或,2、速度变换 velocity transform,3、加速度变换 acceleration transform,一、相对运
13、动,45,二、常见力 common force1、万有引力（universal gravitation）存在于任何两个物体之间。2、重 力：(Weight)地球表面附近的物体受到地球的吸引作用。属于万有引力，重力加速度为：g3、弹性力：(Elastic force)物体与物体相接触，两物体都发生形变,物体由于形变后要恢复原状，而产生的力。（压力、支承力、张力、弹性回复力等）4、摩擦力：(Frictional force)相互接触的物体在沿接触面相对运动，或有相对运动趋势时，在接触面之间产生一对阻止相对运动的力。（静摩擦力、动摩擦力、滑动摩擦力、滚动摩擦力等）,46,1-4 牛顿运动定律,一、牛
14、顿第一定律 Newtons First Law 1、牛顿第一定律（惯性定律 the law of inertia）表述1：任何质点都将保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体对它作用的力迫使它改变这种状态；表述2：任何质点，只要其它物体作用于它的所有力的合力为零，则该质点就保持静止或匀速直线运动状态不变。,47,2、力 Force 物体间的相互作用是多方面的（如电、光、热等），力是从一个方面反映了这种相互作用。任何力一定有施力物体和受力物体。力是改变物体运动状态的根源。3、惯性 inertia 任何物体都具有保持运动状态不变的顽固性 惯性，惯性是物质最基本的特性之一，量度惯性大小的量称为质量。
15、惯性是保持物体运动状态的根源。,48,4、问题：question 牛顿第一定律引进了哪两个重要的概念？（惯性和力。）什么样的状态称为平衡状态？（静止和匀速直线运动状态统称平衡状态）质点处于平衡状态的条件是什么？（作用于质点上的所有力的合力等于零）,二、牛顿第三定律 Newtons Third Law,1、牛顿第三定律的陈述 作用力与反作用力是作用在两个不同的物体上，大小相等，方向相反，且在同一直线上，同时出现同时消失，属于同种类型的力。但这两个力不能互相抵消。2、牛顿第三定律的数学表达式,49,三、牛顿第二定律 Newtons Second Law,3、瞬时性、矢量性Instantaneity
16、 Vector,2、力的叠加原理The principle of superposition of force,1、数学表达式Maths Expression,给出的是运动改变量和外力的定量关系。,50,对于平面曲线运动，可用切向和法向的投影式,51,（后者是质量可视为常量时的表达式，前者是普遍适用的。）,、牛顿第二定律的微分形式 differential form,（2）在哪两类问题中质量是不能视为常量的？（一是在运动过程中，其质量有所增减的，如：飞行的火箭；二是质点的运动速度接近光速时）,（2）、牛顿第二定律的微分形式,（1）、动量 momentum 的定义,（1）上式与右式有何不同？,（
17、3）是什么力？,、问题,52,四、牛顿运动定律的应用Applications of Newtons Laws of motion,一、牛顿运动定律的适用范围1、牛顿力学只适用于在惯性系内，解决低速运动问题（何谓高速？）（可与光速相比，相对论）2、牛顿力学只适用于宏观问题（何谓微观？）（分子、原子、电子、原子核等，量子力学）二、应用牛顿定律求解质点动力学问题的一般步骤1、选取研究对象（学会用隔离体法）2、分析受力情况画出受力图（找出全部力）3、选取坐标系4、列方程求解5、讨论,53,积分：,解：浮力B是个变力：,变力问题 problem of variable force例题1-13（P40）：
18、有一密度为 的细棒，长度为l,其上端用细线悬着，下端紧贴着密度为 的液体表面，现将悬线剪断，求细棒在恰好全部没入液体中时的沉降速度，设液体没有粘性。,细棒的重力：,棒所受合外力：,由牛顿第二定律：,整理得:,解得:,54,例题:质量为m的质点,可沿半径为R的圆环内壁运动,整个圆环水平地固定在一光滑桌面上,已知质点与环壁的摩擦系数为,质点开始运动的速率为,求此后任一时刻质点的速率及从A点开始所经过的路程.,解:受力分析如图,讨论:逐渐减小,时,然而如果 较大而R又较小,那么在不太长的时间内可使,时间t内经过的路程,55,解：,同理,例题 一质量为m=6kg 的物体沿x轴运动，已知 t=0 时物体的位置，速度，如果不计摩擦，试问：在 的作用下，物体移动了3米时，它的速度是多少？加速度是多少？在 的作用下，物体移动了3秒钟时，它的速度是多少？加速度是多少？,56,Aa、b都正确。B a、b都不正确。Ca正确，b不正确。Da不正确，b正确。,【思考题】,如图所示，质量为m的质点受力F作用，沿平面曲线运动，速度为v。试问下列各式是否正确？,
