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1、第13章 非正弦周期电流电路和信号的频谱,本章重点,小结,重点,1.周期函数分解为傅里叶级数,2.非正弦周期函数的有效值和平均功率,3.非正弦周期电流电路的计算,难点,1.叠加定理在非正弦周期电流电路中的应用,2.非正弦周期电流电路功率的计算,返 回,13.1 非正弦周期信号,非正弦周期信号的特点,在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。,(1)不是正弦波,(2)按周期规律变化,f(t)=f(t+nT),如:(1)半波整流电路的输出信号,(2)示波器内的水平扫描电压,周期性锯齿波,(3)脉冲电路中的脉冲信号,T,(4)交直流共存电路,返 回,13.
2、2 周期函数分解为傅里叶级数,若周期函数满足狄利赫利条件，则可展开成收敛的傅里叶级数：,直流分量,基波分量,二次谐波分量,k次谐波分量,即,故傅里叶级数的另一种形式：,系数之间的关系为：,求出A0、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式。,若已知f(t)求各频率分量，,求系数：,利用函数的对称性可使系数的确定简化,偶函数,奇函数,奇谐波函数,注意,即展开式中不含偶次谐波。,上 页,下 页,返 回,常见的周期函数的傅里叶展开式见P322表13-1。,周期函数的频谱图：,的图形,幅度频谱：,相位频谱：,的图形,例13-1 求周期性方波信号的傅里叶级数展开式及其频谱。,解,f(t)在一个T内的表达
3、式为：,直流分量：,谐波分量：,(奇函数),f(t)=,Em,-Em,=,0,k为奇数,k为偶数,上 页,下 页,返 回,k为奇数,k为偶数,基波,三次谐波,五次谐波,频谱:,返 回,13.3 有效值、平均值和平均功率,1.非正弦周期函数的有效值,若,则有效值:,而,涉及四种积分：,上 页,下 页,返 回,周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。,即,结论,2.非正弦周期函数的平均值,直流值：,若,平均值：,正弦量的平均值为：,3.非正弦周期交流电路的平均功率,利用三角函数的正交性，得：,结论,平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率,返 回,13.4 非正弦周期电流电路的
4、计算,计算步骤,对各次谐波分别应用相量法计算；,将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；,将以上计算结果转换为瞬时值迭加。,（注意:交流各谐波的 XL、XC不同，对直流C相当于开路、L 相于短路。）,（注意:不能用相量值迭加。）,例13-2 图中，R=3,1/1C=21,1L=0.429,输入电源为矩形,其级数展开式为:us=280.11cos(1t)+93.37cos(31t)+56.02cos(51t)+40.03cos(71t)+31.12cos(91t)+V 求电流i 和电阻吸收的平均功率P.,解,电流相量的一般表达式:,则有,上 页,下 页,返 回,us=280.11cos(1t
5、)+93.37cos(31t)+56.02cos(51t)+40.03cos(71t)+31.12cos(91t)+V,i=13.47cos(1t+81.7o)+14.47cos(31t+62.3o)+A,例13-3 图中，L=5H,C=10mF,负载R=2,us为正弦全波整流波形,1=314rad/s,Usm=157V.求负载的端电压的各谐波分量.,解,参阅P323表13-1得us的展开式:,负载端电压的第k次谐波分量,用节点电压法:,令k=0,2,4,可得负载的端电压的各谐波分量.,返 回,小结,1.周期函数的谐波分析,展开成傅里叶级数：,2.有效值、平均值和平均功率,有效值:,平均值：,也称均绝值.,平均功率：,平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率,3.非正弦周期电流电路的计算,对各次谐波分别应用相量法计算；,将周期函数展开成傅里叶级数形式；,将以上计算结果转换为瞬时值迭加。,
