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1、第五章 动态规划(Dynamic programming),1.引言 研究多阶段决策问题 R.E.Bellman 1951年提出动态规划。1957年出版Dynamic Programming 应用:最优调度、资源分配 最优路径、最优控制 设备更新、库存问题,2.多阶段决策问题,例.某产品从A城运至F城,其间要经过若干 个城镇和若干条道路,路线结构如图所示,图中给出了每段道路的运费(元),试选 择一条合理的运输路线,使总运费最小?,分析:方案:AB1C1E1F 运费:26元 方案:AB3C3E3F 运费:22元 方案:AB2C1E2F 运费:18元 最优方案:方案,3.基本概念,1.阶段和阶段变
2、量 阶段:过程的划分,包括时间、空间的划分,阶段数:n 阶段变量:描述阶段的变量用k 表示,k=1,2,.,n2.状态和状态变量状态:描述过程的必要信息。状态应具有无后效性:若给定了某阶段状态,则在这阶段以后过程的发展不受这阶段以前各阶段状态的影响.,状态变量:描述状态的变量,用s表示。,3.决策和决策变量,决策:决定(选择),从一个阶段的状态到 下一个阶段状态的选择。决策变量:描述决策的变量,用u表示.,4.策略,策略:决策按顺序构成的序列,用p表示。,7.多阶段过程,对于动态系统,,8.多阶段决策过程,多阶段决策过程就是在各个阶段都要进行决策。,数学描述,4 动态规划的基本方程,4.1最优性原理,4.2基本方程,设指标函数为,基本方程的解法,5 资源分配问题,逆推求解,