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1、学点一,学点二,学点三,学点四,2.(1)对于两个集合A，B，若,则称集合A与集合B相等.（2）如果集合AB，但存在元素xB，且xA，则称集合A是集合B的，记作.（3）不含任何元素的集合叫做，记作,并规定：空集是任何集合的子集.,1.一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的，记作.,子集,真子集,空集,3.任何一个集合是它本身的，即；对于集合A，B，C，如果，且，那么.,子集,学点一 集合间的关系,集合A=(x,y)|y=，集合B=(x,y)|y=x-1,集合A，B有什么关系？,【分析】本题主要考查集合与集合之间关
2、系的判断能力.,【评析】判断A是否为B的真子集应严格执行两步：一是，即A的元素全在B中；二是AB，即B中至少有一个元素不在A中，两者缺一不可.,【解析】集合A的元素是函数y=x-1(x-1)图象上的点，是一条直线上去掉了点(-1,-2)后剩余的所有点，集合B的元素是函数y=x-1(xR)图象上的所有点.显然，集合A的所有元素都在集合B中，即有，而集合AB，所以有A B，即A是B的真子集.,判断下列集合A与B的关系：（1）A=x|00,B=(x,y)|x0,y0;（3）A=aR|a0,B=aR|方程x2+x-a=0有实根,解：（1）因为00 x0,y0或x0,y0 xy0,所以B A（3）因为方
3、程x2+x-a=0有实根，所以=1+4a0,解得a,B=,【评析】（1）写出集合的所有子集时,一定按顺序、规律写出,避免遗漏或重复;(2)一般地,如果一个集合有n个元素,则子集有2n个,非空子集有2n-1个.,写出集合a,b,c的子集.,【分析】按集合中元素的个数分类写,以防遗漏、重复.,学点二 子 集,PM,P是M的子集，而M中有四个元素，M的子集有=16个.故集合N的元素个数为16个.故应选C.,已知集合M=a,b,c,d,N=P|PM,则集合N的元素个数为()A.4个 B.8个 C.16个 D.32个,C,【评析】两集合相等指元素个数不但相同，而且元素还完全相等，求解此类问题要注意集合性
4、质的运用.,学点三 集合的相等,【分析】依题意所给两个集合相等，依集合相等的条件列式求解，但应注意元素的顺序可以不同.,含有三个实数的集合可表示为a,1,也可表示为a2,a+b,0,求a,b.,【解析】由集合中元素的确定性,得 a,1=a2,a+b,0从而有0 a,1.a0,=0,b=0.将b=0代入得a,0,1=a2,a,0.易知a2=1,a=1.当a=1时,a,1=1,0,1与集合中元素的互异性矛盾,舍去;当a=-1时,b=0.a=-1,b=0.,解：由题意得 解得由集合中元素的互异性知,已知M=2,a,b,N=2a,2,b2,且M=N.求a,b的值.,【解析】A=x|x2+4x=0=-4
5、,0,BA,分B=A，BA两种情况讨论.（1）当A=B时，B=-4,0,即-4,0是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根，于是得a=1.（2）当BA时，若B=,则=4(a+1)2-4(a2-1)0,解得a-1;若B，则=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1,验证知B=0满足条件.综上可知，所求实数a的值为a=1或a-1.,设集合A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,aR，若BA，求实数a的值.,【分析】BA可分为BA,B=A两种情况.A=0,-4，因此，关键是对x2+2(a+1)x+a2-1=0的根的情况讨论.,学点四 子集的应用,【评析】（1
6、）当BA时，要特别注意B=的情况不能漏 掉，否则就会得出a=1 的错误结论.（2）分类讨论要结合实际，做到不重、不漏.此题既有集合的讨论，又有一元二次方程根的讨论，有时需对结果进行验证.,本学案在学习中应注意以下几个问题:(1)由于空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,所以在看到类似“AB”“AB”“B”这种相关条件时,要注意讨论A=和A的情况.(2)要注意区分一些容易混淆的符号.“”与“”的区别:表示元素与集合之间的从属关系,例如1N,-1N等;“”表示集合与集合之间的包含关系,例如NR,R等.“a”与“a”的区别:一般地,a表示一个元素,而a表示只有一个元素a的集合.“0”与“”的
7、区别:“0”是含有一个元素0的集合,是不含任何元素的集合,因此，与0,不能写成=0,0.,2.怎样用Venn图和数轴来理解集合的关系？用Venn图表示集合具有直观、形象的特点，这种方法严格地说应称为示意法，有一定的局限性，但它的直观性能帮助人们思考，是集合问题的一种解法，要在后面学习中不断体会它的重要性.图示如下：,子集、真子集的区别:如果A是B的子集,即AB,那么存在两种情况:一是A=B,一是AB,二者必居其一;反之,若AB,也可以说AB;A=B也可以说成AB.(3)非空集合A=x1,x2,xn有2n个子集,有2n-1个真子集,有2n-2个非空真子集.,1.理解子集、真子集的概念,正确运用有
8、关的术语、符号和图示方法,正确区分术语“包含于”与“包含”以及符号“”与“”的不同意义.2.空集就是不含任何元素的集合,空集对高中数学的“危害”不亚于数“0”对初中数学的“危害”,要处处设防,时刻提高警惕,才不致于掉进空集这一陷阱之中,另外还要注意0,，0三者之间的区别和联系.即0是元素,0是两个集合;0,00,和0是两个不同的集合.,3.掌握子集的有关性质:(1)A(空集是任何集合的子集,当然也是空集的子集,且是任何非空集合的真子集);(2)AA(任何非空集合A都有两个特殊的子集,A);(3)传递性:若AB,BC,则AC;(4)相等:若AB,且BA,则A=B(即相等的两个集合的元素完全相同).,4.有些集合问题比较抽象,解题时若借助Venn图进行数形分析，或利用数轴、图象采取数形结合的思想方法，往往可将问题直观化、形象化，使问题简捷的获解.5.对于和实数有关的集合问题,借助于数轴将集合语言转化为图形语言,观察图形使问题获解.可见,数形结合思想是解决数学问题的重要思想方法.,祝同学们学习上天天有进步！,
