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4.4实对称矩阵的对角化,4.4.1实对称矩阵的特征值和特征向量的性质,4.4.2实对称矩阵的对角化,性质1 实对称矩阵的特征值是实数。,4.4.1实对称矩阵的特征值和特征向量的性质,性质2 实对称矩阵对应于不同特征值的特征向量是正交的。,性质3 设A为n阶实对称矩阵，是A的特征方程的r重根，则R(E-A)=n-r，从而对应于特征值恰有r个线性无关的特征向量。,性质3说明了,实对称矩阵必有n个线性无关的特征向量.,定理 设A是n阶实对称矩阵，则必有正交矩阵P，使,4.4.2实对称矩阵的对角化,解第一步求A的特征值由,例,即,得,
