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1、实验数据处理方法第三部分：统计学方法,第十四章 假设检验(Hypothesis Testing),第十三章 假设检验(Hypothesis Testing),一.假设检验的基本概念,二.假设检验的一般方法,三.假设检验的一个例子：LiMa显著性（Significance）,第十三章 假设检验(Hypothesis Testing),一.假设检验的基本概念,1.什么是假设检验,实验的目的：验证一个科学论断的正确性,假设检验：利用概率和统计的语言，根据实验的结果来验证一个理论模,型是否可接受。,统计假设：待检验的理论模型,例：0粒子的衰变。,实验结果：测量衰变时间求0粒子的平均寿命。,理论模型：I
2、=1/2规则，0的寿命是-的两倍，,-的寿命 0的寿命0,由于有测量误差，对该问题的回答：=0概率是多少？,第十三章 假设检验(Hypothesis Testing),2.假设检验的分类,（1）参数检验：如果欲检验的统计假设只包括某些参数的特定值，,（2）非参数检验：被观测的随机变量的分布是否符合一个特定的,原假设：欲检验的统计假设，如,函数形式？两个给定的实验分布是否具有相同,分布形式？,3.原假设和备择假设（Null Hypothesis，Alternative Hypothesis）,H0：=0,备择假设：实验结果有可能支持原假设，也可能支持别的假设而拒,绝原假设，与原假设不同的其它假设
3、称为备择假设，如,H1：0,第十三章 假设检验(Hypothesis Testing),一般情况下，是否接收原假设依赖于与备择假设的比较结果。,简单假设：假设中参数的值是一常数，如,4.简单假设和复合假设（Simple Hypothesis，Composite Hypothesis）,H0：=0,复合假设：假设中的某一参数的值不是完全确定的，如,H：0、H1：0,如何选择原假设和备择假设，要根据所要解决的实际问题决定,第十三章 假设检验(Hypothesis Testing),二.假设检验的一般方法,随机变量x,参数检验,观测结果：容量为n的样本，（x1,x2,xn),定义通过观测结果来接收原
4、假设或拒绝原假设的标准,.:f（x,），为未知参量,检验是否取某一值,原假设 H0：=0,备择假设 H1：=1,检验统计量：t=t(x1,x2,xn),t 的定义域：,第十三章 假设检验(Hypothesis Testing),即：若t 的观测量tobs，,f(t|Ho)：H0为真时，t 的.,：显著性水平（Significance Level），tc：临界值,f(t|H1)：H1为真时，t 的.,R：中的子域,：t 落入R中的概率。,01（H0为真时）,R：H0 的拒绝域,-R：H0 的接收域,否则，接收H0,落入R，则拒绝H0,第十三章 假设检验(Hypothesis Testing),第
5、一类错误（弃真错误）：当H0为真时，tobs有的概率落入R,应尽可能地小,1-：H0 对H0的检验势,当tobs tc时，H0被拒绝，而实验上H0为真,I类错误的概率：,第二类错误（取伪错误）：H0不为真，但却接收了H0,II类错误的概率：,1-大，II类错误的概率小,第十三章 假设检验(Hypothesis Testing),假设检验的方法：,应尽可能地小,设x的.：,1.选择合适的检验统计量t,标准：尽可能地小，1-尽可能大。,三.复合假设的检验：似然比（Likelihood Ratio）,：的子空间，即,2.选择适当的临界值tc,，x样本：(x1,x2,xn),的取值空间,的分量中只有一
6、个受到某种约束,第十三章 假设检验(Hypothesis Testing),原假设,备择假设,设,：L 在中的极大值,：在H0为真时，L 在中的极大值,定义：,：似然比（Likelihood Ratio）,不可能比 大,H0 为真的可能性较大,H0 为真的可能性较小,可作为原假设H0的检验统计量,第十三章 假设检验(Hypothesis Testing),对H0的检验,：L 在中的极大值,y=y(),中当H0 为真时有个参数取固定值，则,当样本容量n很大时，统计量-2ln趋近于自由度为的2分布,求在给定的显著性水平下，的临界值,：,g(|H0)：在H0 为真时，的.,如果g(|H0)的函数形式
7、未知：,h(y|H0),y(),一般情况下，g(|H0)很难找到 采用近似方法：,设,2()分布求,令,第十三章 假设检验(Hypothesis Testing),例：点源寻找中的Li-Ma显著性,问题：来自某一天体方向的事例数的超出是点源信号还是背景,Non：向源事例数,未知量：事例数Ns，源方向的背景事例数NB,涨落，如果是信号，如何用统计学的方法描述这种超出？,实验测量：,背景事例：强子和核引起的簇射，是各向同性的，,Noff：离源事例数,ton：向源测量时间,toff：离源测量时间,可用似然比检验解决上述问题。,第十三章 假设检验(Hypothesis Testing),原假设,备择假
8、设,Non、Noff服从什么分布？,假定：事例率为常数，则Non、Noff服从Possion分布,令L=ton/toff,如果H0 为真，Ns=0，,：平均值,NS、NB的估计值：,Non和Noff的平均值：,（1）H0 为真时，Non全为本底事例。,第十三章 假设检验(Hypothesis Testing),参数空间：NB：x轴，NS：y轴,H0为真时，有一个参数取定值：自由度为1,（2）H1 为真时：，NS0,H0：NS=0:=x轴,H1：NS0:=NS 0，NB0,第十三章 假设检验(Hypothesis Testing),似然函数：,由于Non和Noff 是独立的随机变量，故一次实验获得测量量Non和Noff,概率为,第十三章 假设检验(Hypothesis Testing),似然比：,如果Non、Noff 不是很小，-2 ln 2(1),2分布的定义：如果 N(,2),2,：x 偏离平均值多少标准偏差,u-2 ln,在H0假设为真时，,=观测结果偏离H0多少个,标准偏差。,第十三章 假设检验(Hypothesis Testing),李-马显著性(Li-Ma significance),
