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1、第二节 太阳与行星间的引力,第三节 万有引力定律,学习目标：1.知道太阳与行星间存在引力作用及行星绕太阳运动的向心力是由太阳对它的引力提供.2.了解万有引力定律的发现过程，理解万有引力定律的内容，会用万有引力定律公式解决有关问题，注意公式的适用条件.3.知道引力常量的测定方法及其在物理学上的重要意义.重点难点：1.万有引力定律及其应用.2.月地检验.易错问题：对万有引力定律公式适用条件的理解.,基础知识梳理,一、太阳与行星间的引力1.太阳对行星的引力太阳对不同行星的引力，与行星的质量m成_，与行星和太阳间距离的二次方成_，即F_.,正比,反比,m/r2,2.行星对太阳的引力行星对太阳的引力与太
2、阳的质量M成_，与行星和太阳间距离的二次方成_，即F_.,正比,反比,M/r2,3.太阳与行星间的引力（1）太阳与行星间引力的大小与太阳和行星质量的_成正比，与两者距离的二次方成反比，即F=_.(2)表达式中的G是比例系数，其大小与太阳和行星的质量无关，引力的方向沿二者的连线.,乘积,二、万有引力定律1.月地检验由于月球轨道半径约为地球半径的60倍，则月球轨道上物体受到的引力是地球上的_，根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度（月球公转的向心加速度）应该是它在地球表面附近下落时的加速度（自由落体加速度）的_，根据计算和测得的数据可以得出：地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同
3、一性质的力.,1/602,1/602,2.万有引力定律（1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的_成正比、与它们之间距离r的_成反比.（2）表达式：_,乘积,二次方,3.引力常量（1）大小：G=_.（2）测定：英国物理学家_在实验室里准确地测出了G值.,6.6710-11 Nm2/kg2,卡文迪许,核心要点突破,一、对万有引力定律的进一步理解1.公式的适用条件:严格说只适用于计算两个质点的相互作用,但对于下述几种情况,也可用该公式计算.,（1）两质量分布均匀的球体间的相互作用,可用公式计算,其中r是两个球体球心的距离.（2）一个均匀
4、球体与球外一个质点间的万有引力,可用公式计算,r为球心到质点间的距离.（3）两个物体间的距离远大于物体本身的大小时,公式也适用,r为两物体中心间的距离.,2.万有引力的特点,特别提醒1.任何物体间的万有引力都是同种性质的力.2.任何有质量的物体间都存在万有引力.一般情况下，分析问题时，只考虑天体间或天体对附近物体的万有引力，质量较小的物体间引力忽略不计.,二、万有引力和重力的关系1.重力是万有引力的一个分力重力是由于地球的吸引而产生的，但能否说万有引力就是重力呢？分析这个问题应从地球自转入手，在地球表面上的物体所受的万有引力F可以分解成物体所受到的重力G和随地球自转而做圆周运动的向心力F，如图
5、6-2-1所示，,图6-2-1,其中 而F=m2r，从图中可以看出：重力是万有引力的一个分力，方向一般并不指向地心，其大小随纬度的增大而增大.,2.在两极处的重力在两极处,由于物体自转需要的向心力为零,所以地球对物体的万有引力就等于重力,即 方向指向地心.,3.在赤道处的重力在赤道处,物体所受的地球给的万有引力可以分解成两个同方向的力,其中一个是物体的重力,另一个是物体随地球自转需要的向心力.假设地球自转的角速度为,则有:F引=mg+m2R，所以mg=F引-m2R=方向指向地心.,由于地球自转的角速度很小,物体自转需要的向心力很小,所以对于任何物体都有:因此在一般情况下进行计算时可以认为:,4
6、.在高空处的重力假如说物体距地面的高度为h,在忽略地球自转的条件下有:而gR2=GM.解得:这个关系式表明，随着高度的增加，重力加速度会减小.在计算时，这个因素有时是不能忽略的.,课堂互动讲练,两大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（）,A.1/4F B.4FC.1/16F D.16F【思路点拨】由公式可知F既与两物体的质量有关，也和两物体中心间的距离r有关.,【解析】小铁球间的万有引力大铁球半径是小铁球半径的2倍,其质量为小铁球,大铁球所以两个大铁球间的万有引力【答案】D,【点评】运用万有引力定律时，要准
7、确理解万有引力定律公式中各量的意义并能灵活运用.本题通常容易出现的错误是考虑两球球心距离的变化而忽略球体半径变化而引起的质量变化，从而导致错误.,1.如图6-2-2所示两球间的距离为r,两球的质量分布均匀,大小分别为m1、m2，半径分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为（）,图6-2-2,解析：选D.两球质量分布均匀,可认为质量集中于球心,所以两球心间距离应为（r1+r2+r）,由公式知两球间万有引力应为 所以D选项正确.,（2010年西安八校联考）一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图6-2-3所示.已知挖去小球的质量为m，在球心和
8、空穴中心连线上，距球心d=6r处有一质量为m2的质点，求剩余部分对m2的万有引力.,图6-2-3,【思路点拨】处理本题的关键是采用填补法，把挖去的部分补上，然后把多计算的力从总的万有引力中减去.,【解析】将挖去的小球填入空穴中，由 可知，大球的质量为8m，大球对m2的引力为,被挖去的小球对m2的引力为m2所受剩余部分的引力为,【点评】当质点与质量分布均匀的球体间或两个质量分布均匀的球体间距离较小时，球体虽然不能看作质点，但仍可用公式计算万有引力，此时的r应等于质点与球心的距离或两个球心间的距离.,2.设想把质量为m的物体放在地球的中心，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是（）A.
9、零 B.无穷大C.D.无法确定,解析：选A.地心周围的物体对放在地心处的物体的万有引力的合力为零，所以选项A正确.,设想有一宇航员在某行星的极地上着陆时，发现物体在当地的重力是同一物体在地球上重力的0.01倍，而该行星一昼夜的时间与地球相同，物体在它赤道上时恰好完全失重.若存在这样的星球，它的半径R应多大？,【解析】设行星的半径为R，在赤道上质量为m的物体随星体自转，物体受力如图6-2-4所示，根据牛顿第二运动定律得,图 6-2-4,mg-FN=m2R依题意FN=0，所以g=2R.在极地地区物体重力仅为地球上重力的0.01倍，可知g=0.01 g自转周期与地球相同，即T=T=8.64104 s
10、，,可知该星球半径为【答案】1.85107 m,【点评】当忽略星球自转影响时，可以认为重力等于万有引力；当考虑自转影响时，主要掌握两种特殊情况：（1）在两极：G重=F万；（2）在赤道：G重=F万-F向.,3.假如地球自转速度增大,下列说法正确的是（）A.放在赤道地面上物体的万有引力不变B.放在两极地面上的物体的重力不变C.放在赤道地面上物体的重力减小D.放在两极地面上物体的重力增加,解析：选ABC.地球自转角速度增大,物体受到万有引力不变,选项A对;在两极,物体受到的万有引力等于其重力,则其重力不变,B对D错;而对放在赤道地面上的物体,F万=G重+m2R，由于增大，则G重减小，选项C对.,宇航
11、员在地球表面以一定初速度竖直上抛一物体，经过时间t物体落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一物体，需经过时间5t物体落回原处.（取地球表面重力加速度g=10 m/s2，空气阻力不计）,（1）求该星球表面附近的重力加速度g的大小；（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星R地=14，求该星球的质量与地球质量之比M星M地.,【思路点拨】本题是竖直上抛运动规律和万有引力的结合,关键是要求出该星球表面的重力加速度,竖直上抛运动的规律在该星球表面仍然适用.,【解析】（1）由竖直上抛运动规律可知地面上竖直上抛物体落回原地经历的时间为：t=2v0/g在该星球表面竖直上抛的物体落回原地所用时间为
12、：5t=2v0/g,所以g=1/5g=2 m/s2.,（2）星球表面物体所受重力等于其所受星体的万有引力,则有：可解得：M星M地=180.【答案】（1）2 m/s2(2)180,【点评】处理此类综合题,关键是抓住两者之间的联系纽带重力加速度;另外在其他星球表面的物体,不强调星球自转时,也有重力等于万有引力.,4.（2010年衡水高一检测）如图6-2-5所示，一火箭以a=g/2的加速度竖直升空.为了监测火箭到达的高度，可以观察火箭上搭载物视重的变化.如果火箭上搭载的一只小狗的质量为m=1.6 kg，当检测仪器显示小狗的视重为F=9 N时，火箭距离地面的高度是地球半径的多少倍？（g取10 m/s2）,图6-2-5,解析：火箭距离地面的高度为h，该处的重力加速度为g，设地球的半径为R.根据牛顿第二定律，有F-mg=ma,g=F/m-g/2=1/1.6 m/s2.根据万有引力定律，有,所以g/g=R2/（R+h）2，即R/(R+h)=1/4，所以火箭距离地面的高度为h=3R.答案：3倍,随堂达标自测,课时活页训练,
