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1、弯曲内力,东北电力学院 彭雅轩,2023年11月13日,第十章 弯曲内力,重点要求掌握：任意横截面的内力计算；正确绘制剪力图、弯矩图,第十章 弯曲内力,材料力学解决问题的步骤：,变形,应力,内力,工程实际问题,解决超静定,强度效核,截面尺寸设计,许可载荷确定,外力,强度条件,刚度条件,工程实际中的弯曲问题,第一节 平面弯曲的概念 梁的计算简图,平面弯曲的概念:,1.弯曲:,当直杆所受外力的作用线垂直于杆轴线时(或所受力偶的作用面与杆轴线共面时)，杆的任意两横截面绕垂直于杆轴线的横向轴作相对转动。同时杆的轴线弯曲成一条曲线。,梁:以弯曲变形为主的杆件称为梁。,梁的横截面上至少具有一个对称轴，即梁
2、有一个纵向对称面,第一节 平面弯曲的概念 梁的计算简图,梁的分类：,简支梁：,外伸梁：,悬臂梁：,第一节 平面弯曲的概念 梁的计算简图,2.平面弯曲:,当梁上所有外力（力和力偶）都在此对称面内时，梁变形后其轴线将在此对称面内弯成一条曲线。,3.平面弯曲变形的特点：,受力特点：力在纵向对称面内,且垂直于梁的轴线。,变形特点：梁的轴线在该纵向对称面内弯成一条光滑曲线。,第一节 平面弯曲的概念 梁的计算简图,4.梁的简化：以梁的轴线代替实际的梁。,5.荷载的简化：,作用于梁上的荷载有三种：,集中荷载,均布荷载,集中力偶,第二节 剪力与弯矩,例题1：,求：m-m截面内力,RB,MB,解：,根据平衡条件
3、：,mm,剪力,弯矩,第二节 剪力与弯矩,mm,第二节 剪力与弯矩,剪力、弯矩符号的规定：,在所截截面内侧取一微段：,剪力符号：凡是使该微段有顺时针转动趋势的为正；反之为负。,弯矩符号：凡是使该微段有下凸变形趋势的为正；反之为负。,(Fs 为正),(Fs为负),(M为正),(M为负),第二节 剪力与弯矩,RB,MB,mm,mm,剪力为正,弯矩为正,例题2：,已知：受力情况如图，PPa,求：mm截面内力,解：根据平衡条件,方向（左上右下为正；反之为负）,方向（左顺右逆为正；反之为负）,剪力：,弯矩：,求：11，22截面内力,解：首先求出支反力,已知：双臂外伸梁受力情况如图所示,RB,RC,例题3
4、：,例题4：,已知：简支梁受力情况如图,求：B、C 两截面处内力（剪力、弯矩）,解：,求支反力,控制面的概念：外力规律发生变化截面集中力、集中力偶作用点、分布载荷的起点和终点处的横截面。,第三节 剪力、弯矩方程式 剪力图 弯矩图,剪力方程式：Fs=Fs（x）,弯矩方程式：M=M（x）,解：,写出：剪力方程式 弯矩方程式,例题1：,绘制：AB梁的剪力图弯矩图,绘制：AB梁的剪力图弯矩图,解：求支反力,例题2：,注：在集中力作用处剪力图产生突变，其突变值大小既为该集中力作用的大小。弯矩图产生折点。,例题3：,绘制：AB梁的剪力图弯矩图,解：求支反力,注：在集中力偶作用处弯矩图产生突变，其突变值大小
5、既为该集中力偶作用的大小。,绘制：AB梁的剪力图 弯矩图,解：求支反力,例题4：,解：求支反力,绘制：AB梁的Fs、M 图,例题5：,4,6,例题6 试作下图所示刚架的内力图,解（1）求支座反力,解得：,AC段:,（2）列内力方程（从刚架内侧观察）,CB段:,（3）画内力图,（4）求最大内力值,第4节 剪力、弯矩与荷载集度间的微分关系,第4节 分布荷载集度 剪力及弯矩之间的关系,略去高阶微量：,第4节 分布荷载集度 剪力及弯矩之间的关系,略去高阶微量：,不失一般性，略去下标，写成,Fs(x)图为平直线；,第4节 剪力、弯矩与荷载集度间的微分关系,在剪力图为零处，弯矩图产生极值。,当q=0 时；,M(x)图为斜直线；,Fs(x)图为斜直线；,M(x)图为抛物线;,当 q为常数即q 0 时；,绘制：AB梁的 Fs、M 图,例题1：,例题：,例题：,例题4：,例题5：,例题6：,例题7：,Fs,M,
