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1、平面向量的数量积及运算律（第一课时）,平面向量的数量积及运算律,一、教学目标,（1）知识目标：,（2）能力目标：,（3）情感目标：,（1）理解向量数量积的定义；（2）理解向量b在a方向上的投影的意义；（3）掌握向量数量积的性质，并会初步运用解决有关长度、角度和垂直问题；掌握向量垂直的充要条件。,体会分类思想、数形结合思想；培养学生分析、比较、抽象、概括的思维能力。,激发学生善于发现、勇于探索的精神；树立理论来源于实践又反作用于实践的辨证唯物主义的观点。,二、教材分析,教材的内容、地位和作用,本课时的内容是平面向量的数量积，向量数量积的几何意义及性质；本课时内容是教材新增内容，有着广泛应用。它是
2、继向量的加、减法，实数与向量的积等运算之后又一新的运算，是前面知识的延续，又是学好后续知识的基础（如两点间距离公式，正、余弦定理，点到直线的距离等），起承上启下的作用。,因为向量的数量积是一种新的运算，要准确理解其意义，两个非零向量垂直的充要条件是判断向量垂直的工具，有较强的应用价值；向量数量积是不同于数的运算的一种新的运算，学生不易理解和接受，在处理起点不在同一点的向量夹角时容易遇到障碍；夹角是学习向量数量积的定义及几何意义的基础。根据上述分析，确定本节课的,2教学重点、难点、关键,二、教材分析,重点是：平面向量数量积的定义、几何意义、性质及两个非零向量垂直的充要条件；,难点是：向量数量积概
3、念建立和起点不在同一点的向量夹角；,关键是：夹角概念的正确理解。,三、学生分析,任意角的三角函数、物理学中力做功的知识为学生学习本节课内容扫清了知识上的障碍；学习本节内容过程中可能出现的思维障碍是：数量积的运算公式的理解及不在同一起点的两向量的夹角。,四、教法、学法分析,考虑到学生已学过任意角的三角函数和物理学中的力做功知识，及教材内容的特点，为突破难点，在教学上，我着重以目标教学法为主，综合运用过程教学及分层教学的方法（创设情境、激发思维-展示目标、引导探究-达到目标、发展思维-变式训练、强化目标-归纳小结、深化目标）。,贯彻“教师为主导、学生为主体、训练为主线、思维为主攻”的教学思想，采取
4、“精讲、善导、激趣、引思”的八字方针,1.教学方法,四、教法、学法分析,2教学手段,根据本节内容特点，为了更好地突出重点，突破难点，增大课堂容量，提高课堂效率，利用多媒体辅助手段。,五、教学过程设计,五、教学过程设计,【尝试探索、建立新知】,五、教学过程设计,（1）向量a与b夹角,AOB=(001800)叫做向量a与b的夹角,（2）向量a与b的数量积（或内积），记作ab ab=|a|b|cos,强调两点：ab是一个数量，而不是一个向量；符号“”不能写成“”也不能省略不写。,五、教学过程设计,【尝试探索、建立新知】,（3）引导学生探究平面向量数量积的物理意义。,（4）向量b在a方向上的投影,引导
5、学生对分类讨论，得出向量b在a方向上的投影的符号。强调投影是一个数量，而不是几何量。,五、教学过程设计,【尝试探索、建立新知】,（5）引导学生探究平面向量数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积。,（6）向量数量积的性质。,ea=ae=|a|cos.,ab ab=0.,当a与b同向时,ab=|a|b|；当a与b反向时，ab=-|a|b|.特别地，aa=|a|2或|a|=。,|ab|a|b|,五、教学过程设计,【例题示范、学会应用】,例1 已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角为=1200，求ab。例2 在三角形ABC中，已知 且，试判断这个三角形
6、的形状。,【变式训练、巩固提高】,1P119 2，3，4。,五、教学过程设计,3.下列结论：a2=|a|2ab/a2=b/a(ab)=a2b2 若a 0,则b=c ab=ac,其中正确的序号是_.,4。设|a|=8,e是单位向量，当它们的夹角为600时，a在e方向上的投影是_.,2设e1，e2是两个平行的单位向量，则下面结论正确的是（）A|e1e2|=1 Be1e2=1 Ce1e2=-1 D|e1e2|1,平面向量的数量积及其性质；理解数量积的运算是不同于实数运算的一种新的运算，注意它们的区别；会用数量积的运算解决几何中线、线位置关系、距离、角度等问题和物理学中的力做功等问题；体会分类讨论、数形结合的思想。,五、教学过程设计,【归纳小结 延伸提高】,P119 3，6 研究性题：已知 ABC中，=c,=b,=a,试用向量数量积的形式添加一个条件，使得 ABC为锐角三角形。,五、教学过程设计,习题3 巩固数量积的运算，习题6 理解向量b在a方向上的投影的意义,研究数量积的应用,【分层作业 巩固创新】,板书设计,例1 已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角为=1200，求ab。例2 在三角形ABC中，已知且，试判断这个三角形的形状。,五、教学过程设计,
