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1、教学目的：1.掌握平面向量的数量积及其几何意义；2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；4.掌握向量垂直的条件.,第7课时2.4平面向量的数量积,一、平面向量的数量积的物理背景及其含义,一、复习引入：,1 向量共线定理,2平面向量基本定理,3平面向量的坐标表示,4平面向量的坐标运算,5,(,)的条件,6两个非零向量夹角的概念,?,:(,过程,下一张,小车运动,考考你,!,:),1力做的功,2两个非零向量夹角的概念,返回,2平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是，则数量|a|b|cos叫与的数量积，记作ab，
2、即有ab=|a|b|cos，（）.并规定0与任何向量的数量积为0.,探究：1.两个向量的数量积与同实数积有什么区别?,2.两个向量的数量积与实数同向量的积有什么区别?,返回,（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos的符号所决定.（2）两个向量的数量积称为内积，写成ab；今后要学到两个向量的外积ab，而ab是两个向量的数量的积，书写时要严格区分.符号“”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替.（3）在实数中，若a0，且ab=0，则b=0；但是在数量积中，若a0，且ab=0，不能推出b=0.因为其中cos有可能为0.,（4）已知实数a、b、c(b0)，则ab=bc a=
3、c.但是ab=bc不能得到 a=c,如右图：ab=|a|b|cos=|b|OA|，bc=|b|c|cos=|b|OA|ab=bc 但a c(5)在实数中，有(ab)c=a(bc)，但是(ab)c a(bc)显然，这是因为左端是与c共线的向量，而右端是与a共线的向量，而向量a与c不一定共线.,两个向量的数量积与同实数积的区别,两个向量的数量积与实数同向量的积的区别,两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos的符号所决定,而实数同向量的积是一个向量,返回,概念：作3“投影”的图,定义：|b|cos叫做向量b在a方向上的投影.投影也是一个数量，不是向量；当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为
4、负值；当为直角时投影为0；当=0时投影为|b|；当=180时投影为|b|.,返回,4向量的数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积.5两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量.,1 ea=ae=|a|cos2 ab ab=03 当a与b同向时，ab=|a|b|；当a与b反向时，ab=|a|b|.特别的aa=|a|2或,4 cos=,5|ab|a|b|,?,练习:,三、讲解范例：例1 已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角=120o，求ab.例2 已知|a|=6，|b|=4，a与b的夹角为60o求(a+2b)(a-3b).例3 已知|a|=3，|b|=4，且a与b不共线，k为何值时，向量a+kb与a-kb互相垂直.例4 判断正误，并简要说明理由.00；0；0,；若0，则对任一非零有；，则与中至少有一个为0；对任意向量，都有（)c=(c)与是两个单位向量，则.,谢谢,
