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1、位移：由于荷载作用、温度改变、支座移动或其它原因导致的结构各结点位置的移动（线位移）或者杆件横截面产生转动（角位移）。,结构的位移,荷载作用,支座移动,温度改变,绝对位移：线位移 角位移：桁架杆件角位移：,相对位移：相对线位移 相对角位移：桁架杆件相对角位移：,1、刚度验算和性能设计的需要 2、计算超静定结构必须考虑位移条件。3、施工技术的需要，例如建筑起拱,计算结构位移的目的,计算位移的有关假定,1、结构材料服从“虎克定律”，即应力、应变成线形关系。2、小变形假设。变形前后荷载作用位置不变。3、当杆件同时承受轴力与横向力作用时，不考虑由于杆弯曲所引起的杆端轴力对弯矩及弯曲变形的影响。,满足以
2、上要求的体系为“线变形体系”。因位移与荷载为线形关系，故求位移时可用叠加原理。,虚功当位移与作功的力无关，且在作功的过程中，力的大小保持不变,材料力学：梁的挠曲线微分方程,根据位移边界条件求待定系数,优点：直接求出较精确；缺点：计算较繁。,结构力学：虚功方程,力与在力方向上所发生位移的乘积,功,实功力由于自身所引起的位移而作功。,正功、负功,单根杆件的外力虚功,变形直杆体系的外力虚功,变形直杆体系的虚应变能（内力虚功）,外力,位移,内力,应变,在具有理想约束的刚体体系上，如果力状态中的力系能满足平衡条件，位移状态中的刚体位移能与约束几何相容，则外力虚功等于零，即,虚功方程,刚体虚功方程,变形体
3、虚功方程,在变形体系上，如果力状态中的力系能满足平衡条件，位移状态中的应变能满足变形谐调条件(包括位移与应变的谐调和位移与约束几何相容)，则外力虚功等于虚应变能。即,虚位移原理：,虚力原理：,实际力系在虚设位移上的功，以计算结构的未知力（反力、内力）。,虚设力系在实际位移上的功，以计算结构的未知位移。,用变形体虚功方程建立平面杆件结构位移计算一般公式,对上述两种状态应用虚功原理：,（1）静定、超静定结构均适用,实际位移状态,虚拟力状态,虚单位荷载法,（2）荷载、温度变化、支座位移下位移状态应变的展开,（3）计算结果的正负,（4）沿待求位移方向加虚单位荷载,如何施加单位荷载（求线位移、相对线位移
4、）求哪个方向的位移就在要求位移的方向上施加相应的单位力。,如何施加单位荷载（求转角、相对转角）求哪个方向的位移就在要求位移的方向上施加相应的单位力。,荷载作用下位移计算公式,平面杆件结构位移的一般公式,1、梁和刚架,2、桁架,3、拱,扁拱,4、组合结构,例1 试求图示桁架下弦中间结点5的竖向位移5V。各杆材料相同，截面抗拉压模量为E=8.5GPa，A=144cm2。,例3 求图示等截面简支梁（EI=常数，GA=常数）中点C的竖向位移CV和B端截面转角。,(),(),(),结论：在满足前述条件下，积分式 之值等于某一图形 面积A乘以该面积形心所对应的另一直线图形的纵标yC,再除以EI。,图乘法计
5、算,1、yC 必须取自直线图形，若两个图形均为直线图形时，则面积、纵标可任意分别取自两图形。,2、如一个弯矩图为曲线，另一个是几段直线组成的折线，则分段叠加。,3、当杆件为变截面时亦应分段计算。,4、图乘有正负之分：弯矩图在杆轴线同侧时，取正号；异侧时，取负号。,二次抛物线A=2hl/3,5、三角形、标准二次抛物线的面积、形心公式必须牢记。,6、图乘时，可将弯矩图分解为简单图形，按叠加法分别图乘。,例1 试求图a所示简支梁A端的角位移 和中点C的竖向位移。EI常数。,例2试求图a所示伸臂梁C点的竖向位移。EI为常数。,例3：求图示梁中点的挠度。,例4：求图示梁C点的挠度。,MP,例5试求图a所
6、示刚架结点B的水平位移BH。考虑弯曲变形。EI为常数。,例6试计算图a所示刚架在截面C处的转角，EI5104 kNm2。,平面杆件结构位移的一般公式,静定结构温度变化时位移计算公式,若每一杆件沿其全长温度改变相同，且截面高度相同，则：,正负号确定 比较虚拟状态的变形与实际状态由于温度变化所引起的变形，若二者变形方向相同，则取正号，反之，则取负号。相应地，式中各项均只取绝对值。,例1 图示一桁架，假定由于温度变化，使杆AC、BC各伸长u1.2mm,桁架发生如虚线所示的变形。试求由此而引起的点C的竖向位移cv。,注意到桁架各杆中只有杆件AC和BC各伸长1.2mm，则有,例2 图示简支刚架内侧温度升高25C，外侧温度升高5C，各截面为 矩形，h=0.5m,线膨胀系数=1.0105,试求梁中点的竖向位移 DV。,平面杆件结构位移的一般公式,静定结构支座位移时的位移计算,支座移动不引起静定结构的变形,于是求位移公式简化为：,式中，表示虚拟状态的支座反力，c表示实际状态的支座位移。,例1如图所示结构，若固定支座A发生图中所示的转动和移动，试求点B的水平位移BH 和竖向位移BV。,例2 三铰刚架，支座B发生如图所示的位移：a=5cm,b=3cm。l=6m,h=5m。求左支座处的转角A。,
