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1、微机原理及接口计算机中的数制和编码,主讲人：陈鑫鑫,1、无符号数的表示法、数制转换及二进制数的运算；2、带符号数的表示法，真值与补码之间的转换及补码的运算；3、二进制编码。,教学要求,一、计算机中的数制,数,数制：多位数码中的每一位数的构成及低位向高位进位的规则。,无符号数（即没有符号位）,有符号数（即最高位是符号位）,（一）无符号数的表示及运算,无符号数,无符号数的表示,数制的转换,二进制数的运算,二进制数（XXXB）十进制数（XXXD）十六进制数（XXXH）八进制数（XXXO）,二进制十进制二进制 十六进制二 进制八进制,算术运算：+、*、/逻辑运算:AND、OR、NOT、XOR,1、无符
2、号数的表示,数与数制,计算机中数据和指令都用“0”和“1”二进制编码表示。,2、数制转换,(1)二进制数十进制数 各位数字按位权展开后相加（按位加权）,例1：1010,1010B=,1字节：D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0,位权：27 26 25 24 23 22 21 20,1010,1010B=271+251+231+211=170D,170D,？,乘到小数等于0为止,1.0 1,0.5 0,2,10,(2)十进制数 二进制数 整数部分：除二取余逆序排列 小数部分：乘二取整顺序排列,例2：10.25=,整数部分：,5 0,2 1,1 0,0 1,2,2,2,2,余数逆序排列,
3、除到商为0为止,0.25,小数部分：,2,整数顺序排列,1010.01B,？,（3）二 十六进制 以小数点为基点，分别向左、向右4位二进制数用1位十六进制数取代（不足四位补零）,例3：1,1110110101100.10101,0001110110101100.10101000,小数最低位补0凑足4位,整数最高位补0凑足4位,1 D A C.A 8,11DAC.A8H,（4）二 八进制之间的转换,将每位八进制数展开成三位二进制数，排列顺序不变即可。,转换时，由小数点开始，整数部分自右向左，小数部分自左向右，三位一组，不够三位的添零补齐，则每三位二进制数表示一位八进制数。,因为八进制的基数8=2
4、3，所以，可将三位二进制数表示一位八进制数，即 000111 表示 07,例(10110.011)B=,例(752.1)O=,(26.3)O,(111 101 010.001)B,3、二进制数的运算,(1)二进制数的算术运算 加法：0+1=1+0=1;0+0=0;1+1=0(有进位)减法：0-0=1-1=0;1-0=1;0-1=1(有借位),乘法：00=01=10=0;11=1 除法：为乘法的逆运算 11=1;01=0,(2)二进制数的逻辑运算“与”运算(AND)又称为逻辑乘，用符号“.”或“”表示 真值表：,“或”运算(OR)又称为逻辑加，可用符号“+”或“”表示 真值表：,“非”运算（NO
5、T）真值表：,“异或”运算（XOR）可用符号“”表示。真值表：,返回,例4：已知A=11110101B,B=00110000B,求，AB，AB，AB。,A,（二）带符号数的表示及运算,带符号数、机器数与真值的定义：,连同符号一起数字化，并以某种编码的形式存储在计算机中的二进制数称为机器数。,机器数代表的数值称为机器数的真值。,一个数的最高位如为0表示正数，如为1表示负数，这种表示数的方法称为带符号数的表示方法，所表示的数称为带符号数。,真值：+1101B(+13)-1101B(-13),符号数字化怎么表示,1.带符号数的表示,原码 设机器字长为n位，X原的最高位是符号位，正数为0，负数为1；其
6、余n-1位填X的各数值位的位值，超出数据范围的最高位自然丢失。反码 最高位是符号位，正数为0，负数为1；正数的反码与其原码相同，负数的反码将其所对应正数的反码按位求反,例：n=8时，X=45=+0101101B 45原=00101101 X=-45=-0101101B-45原=10101101,例：n=8时，X=45=+0101101B 45反=00101101 X=-45=-0101101B-45反=11010010,补码 最高位是符号位，正数为0，负数为1；正数的补码与其原码相同，负数的补码将其所对应的正数的补码按位求反再加1。,例：X=45=+0101101B 45补=00101101
7、X=-45=-0101101B-45补=11010011,补码,01111111,01111110,00000001,00000000,10000001,11111111,01111111,01111110,00000001,00000000,11111110,10000000,01111111,01111110,00000001,00000000,11111111,10000001,10000000,7FH,7EH,01H,00H,FFH,81H,80H,补码的表示范围（n表示位数）,n=8，范围为-128+127；,n=16，范围为-32768+32767。,(1)真值转换为补码：利用补码
8、的定义完成(2)补码转换为真值 正数的补码求真值 负数的补码求真值例4 设x补=01111110,求x；设x补=10000010,求x；,机器数：带符号的二进制数值在机器内的编码，即符号位数值化。真值：机器数所代表的实际值。,2.真值与补码之间的转换,3.补码的运算,(1)(X)补+(Y)补(X+Y)补(X)补+(+Y)补(2)(X)补-(Y)补(X-Y)补(X)补+(-Y)补 采用补码表示有符号数可将减法转换为加法。,二、二进制编码,1、二进制编码的十进制数（即BCD码）；2、字母和字符的编码(即ASCII码)。,1、二进制编码的十进制数,二进制编码的十进制数就是BCD码。（1）压缩BCD码
9、：是用4位二进制数表示一位十进制数。一个字节表示两位十进制数。例：1001 0110B 表示 96（2）非压缩BCD码：用一个字节表示一位十进制数，高4位总是0000，低4位的0000-1001表示0-9。例：0000 0110B 表示 6,二进制编码的十进制数,2、字母和字符的编码,ASCII码美国标准信息交换码包括：09十个数字 52个大小写英文字母 34个专用符号 32个控制符号因为：27=128 所以：ASCII码是7位码,128个元素,ASCII字符编码表,ASCII字符编码,数字“8”的ASCII码是011,1000B或38H,大写字母“A”的ASCII码是100,0001B或41H；,1.2 计算机中的数制和编码,（一）无符号数的表示及运算,（二）有符号数的表示及运算,1、原码,2、反码,3、补码,二、二进制编码,1、BCD码,2、ASCII码,小结,一、计算机中的数制,谢谢观看！,
