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1、2023/11/14,CH3 资金的等值计算,1,技术经济分析与项目决策,2023/11/14,CH3 资金的等值计算,2,第三章 资金的等值计算,本章重点理解资金时间价值的内涵正确理解利率与利息的概念正确理解名义利率和实际利率掌握资金的等值计算,2023/11/14,CH3 资金的等值计算,3,问题的导入 1.今天的1000元与明年今日的1000元是否具有相同价值？2.有两个投资方案A与B，它们的初始投资都是12000万元。在寿命期4年中总收益一样，但每年的收益值不同，具体数据见下表。通常人们直观上会认为方案A的经济效果比方案B好，为什么？两个投资方案的投资额和年收益情况单位：万元,第三章
2、资金的等值计算,2023/11/14,CH3 资金的等值计算,4,第一节 资金时间价值、利率与利息,3.1.1 资金时间价值（Time Value of Money）一、资金时间价值的概念 资金在社会扩大再生产及其循环周转过程中，随着时间变化而产生的资金价值的增值。注意：（1）资金运动产生时间价值。,2023/11/14,CH3 资金的等值计算,5,三、衡量资金时间价值的尺度 理论上，衡量资金时间价值的尺度，应该是社会平均的资金收益率。在实际应用时，人们也常用利息、利润、净收益等绝对尺度及利息率、利润率、收益率等相对尺度来简单地评价资金的时间价值。,第一节 资金时间价值的基本概念,二、时间价值
3、概念的理解：从投资者的角度看，资金的增值性使资金具有时间价值；从消费者的角度看，资金时间价值体现为对放弃现期消费的损失所应给予的必要补偿。流动偏好说理论（Liquidity Preference）代表人物：凯恩斯、托宾 流动偏好：又称灵活偏好，是人们愿意把一定数量的货币保存在自已手边的偏好或嗜好。观点：资金时间价值看成放弃流动偏好的报酬。时间偏好说理论（Time preference）代表人物：杜尔哥、门格尔 他们将两个不同时点同样数目的资本的有用性进行比较。有用性的差额f（本金，延迟时间）谚语：“一鸟在手胜过百鸟在林”观点：资本的时间价值是对延迟时间的补偿。,2023/11/14,CH3 资
4、金的等值计算,6,第一节 资金时间价值、利率与利息,3.1.2 资金的时值、现值和终值资金时值是指资金运动过程中处于某一时点的价值。它具有两种表现形式：资金现值和资金终值。资金现值（Present Worth，简记为P），是指资金处于运动始点的价值，又称作本金、初值。资金终值（Future Worth，简记为F），是指资金运动一定时间后的价值，又称作本利和。注意：在资金运动过程中，现值只有一个，而终值却有无穷多个。,2023/11/14,CH3 资金的等值计算,7,第一节 资金时间价值、利率与利息,3.1.3 利息和利率一、利息 表层经济含义：是资金存入银行后，给资金拥有者带来的收益，另一方面
5、，利息是资金使用者对资金拥有者的报酬。用符号I表示。二、利率 计息周期：计算一次利息的时间间隔，常用“年、月、日、时”等为单位，用符号n表示。付息周期：支付一次利息的时间间隔，常用“年”为单位。利率：就是在一定时间内（如年、月）所得利息额与借贷资金金额之比，用符号i表示，一般用百分数表示。,2023/11/14,CH3 资金的等值计算,8,三、单利与复利 1、单利法：只用本金计算利息，利息不再生利息。,第一节 资金时间价值、利率与利息,表3-1 单利法计算公式的推导过程,2023/11/14,CH3 资金的等值计算,9,【例】某人拟从证券市场购买一年前发行的三年期国库券，年利率为14%（单利）
6、，到期一次还本付息，面额为100元，若此人要求在余下的两年中获得12%的年利率（单利），问此人应该以多少的价格买入？解：F=100（1+14%3）=142元 设该人以P元买入此国库券，则：P（1+12%2）=142 P=114.52（元）所以，此人若以不高于114.52元的价格买入此国库券，能保证在余下的二年中获得12%以上的年利率。,第一节 资金时间价值、利率与利息,2023/11/14,CH3 资金的等值计算,10,2、复利法：是用本金和前期累计利息总额之和进行计息。,表3-2 复利法计算公式的推导过程,第一节 资金时间价值、利率与利息,复利计算本利和的公式为：FnP（1+i）n,2023
7、/11/14,CH3 资金的等值计算,11,四、名义利率和实际利率 实际利率：是计息周期实际发生的利率。名义利率：是计息周期的利率乘以每年计息周期数就得到名义利率。,设名义利率为r，一年中计息次数为m，则一个计息周期的利率应为r/m，一年后本利和为：FP（1+r/m）m按利率定义得年实际利率i为：,名义利率与实际利率换算公式,第一节 资金时间价值、利率与利息,2023/11/14,CH3 资金的等值计算,12,1、解释：实际利率与名义利率年利率为12，每年计息1次12为实际利率；年利率为12，每年计息12次12为名义利率，实际相当于月利率为1。2.实际利率与名义利率的关系设：P年初本金，F年末
8、本利和，L年内产生的利息，r名义利率，i实际利率，m在一年中的计息次数。则：单位计息周期的利率为r/m，年末本利和为 在一年内产生的利息为 据利率定义，得,第一节 资金时间价值、利率与利息,2023/11/14,CH3 资金的等值计算,13,【例】设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、日的年实际利率如表：,从上表可以看出，每年计息期m越多，ieff与r相差越大。所以，在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法(1)将其换算为实际利率后，再进行计算(2)直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。3.连续利率:计息周期无限缩短（即计息次数m）时得实际利率,第一节 资金时间价值
9、、利率与利息,2023/11/14,CH3 资金的等值计算,14,3.2.1 资金等值的概念 资金等值是指在考虑资金时间价值因素后，不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值影响资金等值的因素有三个：资金额大小资金发生的时间资金的时间价值率（利率）资金等值计算：将一个时点发生的资金金额换算成另一时点的等值金额。,第二章资金等值与资金等值计算,2023/11/14,CH3 资金的等值计算,15,、资金等值的计算公式 一、一次收付类型 又称整收或整付，是指所分析的技术方案的现金流量，无论是流入还是流出，均在一个时点上一次发生。设本金为P，利率为i，计息期为n，终值为F。,第二章资金等值
10、与资金等值计算,2023/11/14,CH3 资金的等值计算,16,1、一次支付终值公式 已知：P，i，n 求：F？计算公式为：FP（1+i）n P（F/P，i，n）式中：（1+i）n 称一次支付终值系数，符号式为（F/P，i，n），公式又可写为：FP（F/P，i，n）系数可由附表查出。含义为单位资金经复利计息N期后的本利和。,第二章资金等值与资金等值计算,2023/11/14,CH3 资金的等值计算,17,例 某企业为开发新产品，向银行借款100万元，年利率为10%，借期5年，问5年后一次归还的本利和是多少？解：根据一次支付终值公式FP（1+i）n得：FP（1+i）n100（1+10%）51
11、61.1（万元）也可查表计算得：FP（F/P，i，n）1001.611161.1（万元）所以，5年后一次归还的本利和是161.1万元。,第二章资金等值与资金等值计算,2023/11/14,CH3 资金的等值计算,18,2、一次支付现值公式（一次支付终值公式的逆运算）已知：F，i，n 求：P？计算公式由一次支付现值公式直接导出：PF（1+i）-n 式中，（1+i）-n 称为一次支付现值系数，符号式为（P/F，i，n），系数可由附表查出。含义为单位资金经复利计息N期后单位终值的现值。,第二章资金等值与资金等值计算,2023/11/14,CH3 资金的等值计算,19,例某人计划10年后从银行提取1万
12、元，如果银行利率为10%，问现在应存入银行多少钱？解：根据 PF（1+i）-n得：P 1（1+10%）-1010.38553855（元）也可查表计算得：P F(P/F,I,n）=10.38553855（元）所以，该人现在应存入3855元。,第二章 资金等值与资金等值计算,2023/11/14,CH3 资金的等值计算,20,二、等额分付类型 等额分付是现金流入和流出在连续多个时点上等额发生。其中等额发生的现金额称为等额年值，用符号“A”表示。特点为N 个等额资金A连续地发生在每期的期末和期初。等额分付的等值计算公式有4个，分别为：等额分付终值公式(年金终值)等额分付偿债基金公式 等额分付现值公式
13、(年金现值)投资回收公式,第二章 资金等值与资金等值计算,2023/11/14,CH3 资金的等值计算,21,1、等额分付终值公式 已知:A，i，n 求:F=?等额分付终值现金流量图如下：,第二章 资金等值与资金等值计算,2023/11/14,CH3 资金的等值计算,22,把等额序列视为n个一次支付的组合，利用一次支付终值公式推倒出等额分付终值公式为：F A+A（1+i）+A（1+i）2+A（1+i）n-2+A（1+i）n-1 A1+（1+i）+（1+i）2+（1+i）n-2+（1+i）n-1,利用等比求和公式整理,得：,称为等额分付终值系数，也可写为符号式（F/A，i，n）,系数可由附表查出
14、。,式中，,第二章 资金等值与资金等值计算,2023/11/14,CH3 资金的等值计算,23,2、偿债基金公式 偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算。已知：F，i，n 求：A?现金流量图如下：偿债基金公式由等额分付终值公式推导可得,图 等额分付现金流量图（2）,0,1,2,3,4,n,F,A=？,n-1,5,第二章 资金等值与资金等值计算,称为等额分付偿债基金系数，也可用符号式（A/F，i，n）表示。,2023/11/14,CH3 资金的等值计算,24,【例】已知银行利率8%，现计划每年年末等额向银行存款500元，试问第14年末所存款本利和应该是多少？解：FA（F/A，i，n）=50024
15、.215=12107.45（元）所以，第14年末所存款本利和应该是12107.45元。【例】某厂欲积累一笔设备更新基金，用于4年后更新设备。此项投资总额为500万元，银行利率12%，问每年末至少要存款多少？解：,F（A/F，i，n）500（A/F，12%，4）500 0.20923=104.62（万元）所以，每年末至少要存款104.62万元。,第二章 资金等值与资金等值计算,2023/11/14,CH3 资金的等值计算,25,3、年金现值公式 已知：A，i，n 求：P?现金流量图如下：,第二章 资金等值与资金等值计算,计算公式由等额分付终值公式两边各乘以（1+i）-n所得，即：,2023/11
16、/14,CH3 资金的等值计算,26,例某设备经济寿命为8年，预计年净收益20万元，残值为0，若投资者要求的收益率为20%，问投资者最多愿意出多少的价格购买该设备？解：,=20（P/A，i，n）=（P/A,20%,8）=20 3.837=76.74（万元）所以，投资者最多愿意出76.74万元的价格购买该设备。,第二章 资金等值与资金等值计算,称为等额分付现值系数，可用符号式（P/A，i，n）表示。,2023/11/14,CH3 资金的等值计算,27,4、投资回收公式 投资回收公式是等额分付现值公式的逆运算。已知：P，i，n 求：A？现金流量图如下：,第二章 资金等值与资金等值计算,计算公式可直
17、接由等额分付现值公式推倒得出：,称为投资回收系数，记为（A/P，i，n）,2023/11/14,CH3 资金的等值计算,28,（A/P，i，n）是一个重要系数，对工业项目进行技术经济分析时，在考虑资金时间价值的条件下，对应于工业项目的单位投资，在项目寿命期内每年至少应该回收的金额。【例】一套运输设备价值30000元，希望在5年内等额收回全部投资，若折现率为8%，问每年至少应回收多少？解：,=30000（A/P，i，n）=300000.25046=7513.8（元）所以，每年至少应回收7513.8元。,第二章 资金等值与资金等值计算,2023/11/14,CH3 资金的等值计算,29,三、资金等
18、值计算小结1.等额分付类型（1）等额分付终值公式（等额年金终值公式（2）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式）（3）等额分付现值公式（4）等额分付资本回收公式,第二章 资金等值与资金等值计算,2023/11/14,CH3 资金的等值计算,30,2.复利系数之间的关系,与 互为倒数 与 互为倒数 与 互为倒数,推导,第二章 资金等值与资金等值计算,2023/11/14,CH3 资金的等值计算,31,3.基本公式相互关系示意图,第二章 资金等值与资金等值计算,2023/11/14,CH3 资金的等值计算,32,六个常用的资金等值公式,第二章 资金等值与资金等值计算,2023/11/14,CH
19、3 资金的等值计算,33,四、等差序列现金流的等值计算1.等差序列终值公式：,第二章 资金等值与资金等值计算,2023/11/14,CH3 资金的等值计算,34,其中：为终值；为等差额；为折现率；为时间周期数；称为等差序列终值系数，表示为:,第二章 资金等值与资金等值计算,2023/11/14,CH3 资金的等值计算,35,2.等差序列现值公式：其中：为现值；为等差额；为折现率；为时间周期数；称为等差序列现值系数，表示为:,第二章 资金等值与资金等值计算,2023/11/14,CH3 资金的等值计算,36,3.等差序列现金流与等额序列现金流之间的关系:,等差序列年值系数(A/G,i,n),第二
20、章 资金等值与资金等值计算,2023/11/14,CH3 资金的等值计算,37,例：某企业某设备维修费第一年为4000元，此后10年的寿命期内，逐年递增6，假定资金的年利率为15，求该几何序列的现值及等额序列年金。,第二章 资金等值与资金等值计算,2023/11/14,CH3 资金的等值计算,38,五、等比序列现金流的等值计算,1等比序列现值公式：,第二章 资金等值与资金等值计算,2023/11/14,CH3 资金的等值计算,39,其中：为现值，为定值，为折现率；为时间周期数；为等比系数,第二章 资金等值与资金等值计算,2023/11/14,CH3 资金的等值计算,40,例、求该现金流量的现值
21、（如下图）,第二章 资金等值与资金等值计算,2023/11/14,CH3 资金的等值计算,41,例：某企业每年将一笔款项存入银行欲建立一笔专用基金。该专用基金预计用途是：自第10年年末起，连续3年各提2万元。如果银行存款利率为8，那么10年中每年年末应等额存入银行多少元？,解：将专用基金折算为第10年末的价值：F 20 000 20 000（PF，8，l）+20 000（PF，8，2）20 000 20 000 0.9259 20 000 0.8573 20000 18 518 17 146 55 664（元）AF（AF，8，10）55 664 0.06903 3842.49元,第二章 资金等
22、值与资金等值计算,2023/11/14,CH3 资金的等值计算,42,例：某投资项目贷款200万元，银行要求在10年内等额收回全部贷款，已知贷款利率为10，那么项目每年的净收益不应少于多少万元？,解：AP（AP，i，n）=200（AP，10%，10）=200 0.16275 3255万元,第二章 资金等值与资金等值计算,2023/11/14,CH3 资金的等值计算,43,例：新建一工厂，期初投资100万元，建设期1年，第二年投产，如果年利率为10，打算投产后5年内收回全部投资，问该厂每年应最少获利多少？,解：A100（FP，10，l）（AP，10，5）100 1.100 0.2638 2.90
23、18（万元）或 A100（FP，10，6）（AF，10，5）1001722 0.1638 28206（万元）,第二章 资金等值与资金等值计算,2023/11/14,CH3 资金的等值计算,44,例：某项工程第一年投资 1000万元，l年后又投资 1500万元，2年后再投入 2000万元，第3年建成投产。投资全部由一银行贷款，年利率为8。贷款从第三年开始每年年末等额偿还，还款期10年。问每年应偿还银行多少万元？,解：方案投产年年初的总投资额为：P1000（FP，8，2）+1500（FP，8，l）+2000 100011664 15001080 2000 47864（万元）AP（AP，8，10）4
24、7864 01490 71311（万元）,第二章 资金等值与资金等值计算,2023/11/14,CH3 资金的等值计算,45,例：某企业每年将一笔款项存入银行欲建立一笔专用基金。该专用基金预计用途是：自第10年年末起，连续3年各提2万元。如果银行存款利率为8，那么10年中每年年末应等额存入银行多少元？,解：将专用基金折算为第10年末的价值：F 20 000 20 000（PF，8，l）+20 000（PF，8，2）20 000 20 000 0.9259 20000 0.8573 20000 18 518 17 146 55 664（元）AF（AF，8，10）55 664 0.06903 3842.49元,第二章 资金等值与资金等值计算,2023/11/14,CH3 资金的等值计算,46,第三章资金的等值计算THE END,
