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1、第三节传递函数,一、传递函数的概念,二、典型环节的传递函数,拉氏变换可以简化线性微分方程的求解。还可将线性定常微分方程转换为复数S域内的数学模型传递函数。,复习,输出拉氏 变换,一、传递函数概念,设一控制系统,输入,输入拉氏 变换,输出,传递函数的定义：,零初始条件下，系统输出量拉氏变换与系统输入量拉氏变换之比。,R(S),C(S),r(t),c(t),表示为：,将微分方程拉氏变换便可求得传递函数。,G(S),零初始条件下拉氏变换得：,(a0 sn+a1 sn-1+an-1 s+an)C(s),=(b0 sm+b1 sm-1+bm-1 s+bm)R(s),系统微分方程的一般表达式为：,将传递函
2、数中的分子与分母多项式分别用因式连乘的形式来表示，即,放大系数,传递函数的极点,传递函数的零点,传递函数性质：,1）传递函数只适用于线性定常系统。,2）传递函数取决于系统的结构和参数，与外施信号的大小和形式无关。,3）传递函数为复变量S 的有理分式。,4）传递函数是在零初始条件下定义 的，不能反映非零初始条件下系统的运 动过程。,不同的物理系统，其结构差别很大。但若从系统的数学模型来看，一般可将自动控制系统的数学模型看作由若干个典型环节所组成。研究和掌握这些典型环节的特性将有助于对系统性能的了解。,二、基本环节的传递函数,8,关于典型环节的几点说明,一个不可分割的装置或元件可能含有若干典型环节
3、 例如：无源网络同一元部件，若选择不同的输入量和输出量，将由不同的典型环节组成,C,R,ur（t）,uc（t）,一、建立框图的一般方法,二、框图的等效变换与化简,框图是系统数学模型的另一种形式，它表示出系统中各变量之间的数学关系及信号的传递过程。,第四节 框图及其化简,新内容,基本组成 微分方程、传递函数等数学模型，都是用纯数学表达式来描述系统特性，不能反映系统中各元部件对整个系统性能的影响。定义:由具有一定函数关系的环节组成的，并标明信号流向的系统的方框图，称为系统的结构图。结构图又称为方框图、方块图等，既能描述系统中各变量间的定量关系，又能明显地表示系统各部件对系统性能的影响。,绘出RC电
4、路的结构图。,按照上述方程，可以 分别绘制相应元件的结构图，然后，根据相互关系将这些结构图在相同信号处连接起来，就得到整个系统的结构图。,一、建立框图的一般方法,一、建立框图的一般方法,设一RC电路如图:,初始微分 方程组,ur=Ri+uc,取拉氏变换：,Ur(s)=RI(s)+Uc(s),I(s)=CSUc(s),Ur(s),-,I(s),Uc(s),I(s),Uc(s),表示为：,组合为：,以电流作为 输出：,Ur(s),-,I(s),Uc(s),系统框图由四种基本符号构成：,信号线,比较点,框 图单元,引出点,系统框图将各变量之间的数学关系用结构图表示出来，将结构图简化，可方便地求出任意
5、两变量之间的传递函数。,方框（环节）方框表示对信号进行数学变换。方框中写入元部件或系统的传递函数。系统输出的象函数等于输入的象函数乘以方框中的传递函数或者频率特性信号线信号线是带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁边标记信号的时间函数或象函数。这里的信号引出与测量信号一样，不影响原信号，所以也称为测量点.,综合点（比较点）比较点表示对两个以上的信号进行加减运算，“”表示相加，“”表示相减。进行相加或相减的量应具有相同的量纲单位 分支点（引出点）引出点表示信号引出或测量的位置。从同一位置引出的信号在数值和性质方面完全相同。,绘制框图的一般步骤:,（1）确定系统中各元件或环节的传递函数。,（
6、2）绘出各环节的方框，方框中标出其传 递函数、输入量和输出量。,（3）根据信号在系统中的流向，依次将各 方框连接起来。,二、框图的等效变换与化简,系统的框图直观地反映了系统内部各变量之间的动态关系。将复杂的框图进行化简可求出传递函数。,1框图的等效变换,等效变换：,被变换部分的输入量和输出量,之间的数学关系，在变换前后 保持不变。,为了便于系统分析和设计，常常需要对系统的复杂的结构图作等价变换，或者通过变换使系统结构图简化，求取系统的总传递函数。因此，结构图变换是控制理论的基本内容。,2.4.2 结构图的化简,等效变换的原则结构图的变换应按等效原则进行。所谓等效，即对结构图的任一部分进行变换时
7、，变换前后输入输出的数学关系保持不变结构图的基本组成形式串联连接并联连接反馈连接,三种典型形式可直接用公式，把复杂模型化成简单模型,18,等效变换的法则,串联连接的等效变换传递函数的串联连接，其等效传递函数为这些传递函数的积。,上述结论可以推广到多个传递函数的串联，即n个传递函数依次串联的等效传递函数，等于n个传递函数的乘积。,19,并联连接的等效变换 传递函数的并联连接，其等效传递函数为这些传递函数的和。,上述结论可以推广到多个传递函数的并联，即n个传递函数并联的等效传递函数，等于n个传递函数的和。,20,反馈连接的等效变换,称 为开环传递函数；称 为前向通路传递函数；闭环传递函数：若 称单
8、位反馈，即有：,定 义,（4）框图变换法则,1)比较点之间或引出点之间的位置交换,引出点之间的交换：,比较点之间交换：,acb,不改变数学关系,不改变数学关系,比较点与引出点之间不能交换！,2）比较点相对方框的移动,前移：,C(s),F(s),C(s),F(s),C(s),F(s),C(s)=R(s)G(s)F(s),数学关系不变！,后移：,C(s)=R(s)F(s)G(s),F(s),C(s),F(s),C(s),C(s),3）引出点相对方框的移动,前移：,C(s),C(s),C(s),后移：,R(s),R(s),R(s),被移动的支路中串入适当的传递函数。,25,注意,对比较点和引出点进行移动位置，消除交叉回路。但在移动中一定要注意以下几点：必须保持移动前后信号的等效性；相邻比较点可以互相换位和合并；相邻引出点可以互相换位；比较点和引出点之间一般不宜交换位置。,26,27,28,29,首先将 间的引出点后移到方框的输出端,例 化简系统的结构图，求传递函数。,30,接着将 组成的内反馈网络简化，其等效传递函数为,31,得到图为,32,得到图为然后将 组成的内反馈网络简化，其等效传递函数为：,最后将求得其传递函数为：,其中：,
