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1、2023/11/14,1,第五节 信号流图和梅森公式,第二章 控制系统的数学模型,2023/11/14,2,项 目,2-5 信号流图和梅森公式,2023/11/14,3,本节内容,信号流图的组成和绘制,MASON公式求系统传递函数,闭环系统有关传函的一些基本概念,2023/11/14,4,一 信号流图的组成和绘制,对于复杂的控制系统，结构图的简化过程仍较复杂，且易出错。,信号流图：对系统的结构和信号（变量）传递过程的数学关系的图解描述。,优点：用梅森公式可以直接写出系统的传递函数，无需对信号流图进行化简和变换。,2023/11/14,5,由节点、支路组成,基本组成：,节点：节点表示信号。输入节
2、点表示输入信号，输出节点表示输出信号。支路：连接节点之间的线段为支路。支路上箭头方向表示信号传送方向。传递函数标在支路上箭头的旁边，称支路增益。,2023/11/14,6,a,b,c,d,e,f,有关术语,输入节点：源节点。只有输出支路。输出节点：阱节点。只有输入支路。混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。相当于结构图中的信号比较点和引出点。它上面的信号是所有输入支路引进信号的叠加。,2023/11/14,7,a,b,c,d,e,f,g,回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起点和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。,2023/11/14,8,a,b,c,d,e,f,回路：通路与任一节点
3、相交不多于一次，但起点和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。,g,2023/11/14,9,a,b,c,d,e,f,回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起点和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。,g,不接触回路：各回路间没有公共节点的回路。,回路增益：回路中所有支路增益的乘积。一般用La表示。,2023/11/14,10,a,b,c,d,e,f,g,前向通路增益：前向通路上各支路增益的的乘积。一般用Gk来表示。,前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路。,2023/11/14,11,a,b,c,d,e,f,g,前向通路增益：前向通路上各支路增益的的乘积。一般用G
4、k来表示。,前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路。,2023/11/14,12,和,和,单独回路(7个),不接触回路(2组),2023/11/14,13,1 信流图是线性代数方程组结构的一种图形表示，两者一一对应。,说明,2023/11/14,14,2 对于一个给定的系统，由于描述同一个系统的方程可以表示为不同的形式，因此信号流图不是唯一的。3 混合节点可以通过增加一个增益为1的支路变成为输出节点,且两节点的变量相同。,x5,1,2023/11/14,15,由原理图绘制信号流图(1)列写系统原理图中各元件的原始微分方程式。(2)将微分方程组取拉氏变换，并考虑初始条
5、件，转换成代数方程组。(3)将每个方程式整理成因果关系形式。(4)将变量用节点表示，并根据代数方程所确定的关系，依次画出连接各节点的支路。,信号流图的绘制,2023/11/14,16,例 绘制RLC电路的信号流图，设电容初始电压为uo(0)，回路中电流的初始值为i(0)。,2023/11/14,17,1 列写网络微分方程式如下：,2 方程两边进行拉氏变换：,2023/11/14,18,3 按照因果关系，将各变量重新排列得方程组：,2023/11/14,19,4 按照方程组绘制信流图,2023/11/14,20,由系统结构图绘制信号流图,信号流图包含了结构图所包含的全部信息，在描述系统性能方面，
6、其作用是相等的。但是，在图形结构上更简单方便。,信流图：,输入节点,混合节点,支路,输出节点,2023/11/14,21,由系统结构图绘制信号流图的步骤,1）将方框图的所有信号(变量)换成节点，并按方框图的顺序分布好；2）用标有传递函数的线段(支路)代替结构图中的方框。,2023/11/14,22,画出系统的信流图。,G1,G6,G7,G2,G3,G5,-H1,-H2,G4,2023/11/14,23,注意：引出点和比较点相邻的处理,2023/11/14,24,例 绘制下图所示系统结构图对应的信号流图。,2023/11/14,25,1 将结构图的变量换成节点，并按结构图的顺序分布好；,解：,2
7、 用标有传递函数的线段(支路)代替结构图中的函数方框。,a,b,c,2023/11/14,26,输入与输出两个节点间的传递函数可用梅森公式来求取：,式中：信流图的特征式,梅森公式,=1-(所有单独回路增益之和)+(任意两个互不接触回路增益乘积之和)(任意三个互不接触回路增益乘积之和)+,2023/11/14,27,Gk N条前向通路中第k条前向通路的增益；k第k条前向通路余因式，即与第k条前向通路不接触部分的值（特征式）；去掉第K条前向通路后剩余的流图的特征式。N 前向通路的总数。,2023/11/14,28,例1 利用梅森公式，求：C(s)/R(s)。,2023/11/14,29,G1,G6
8、,G7,G2,G3,G5,-H1,-H2,G4,a,b,c,d,R(s),C(s),该系统中有四个独立的回路：,用梅森公式,2023/11/14,30,G1,G6,G7,G2,G3,G5,-H1,-H2,G4,a,b,c,d,R(s),C(s),该系统中有四个独立的回路：,用梅森公式,2023/11/14,31,G1,G6,G7,G2,G3,G5,-H1,-H2,G4,a,b,c,d,R(s),C(s),该系统中有四个独立的回路：,用梅森公式,2023/11/14,32,G1,G6,G7,G2,G3,G5,-H1,-H2,G4,a,b,c,d,R(s),C(s),该系统中有四个独立的回路：,用
9、梅森公式,2023/11/14,33,G1,G6,G7,G2,G3,G5,-H1,-H2,G4,a,b,c,d,R(s),C(s),该系统中有四个独立的回路：,用梅森公式,互不接触的回路L1 L2。,所以，特征式,2023/11/14,34,G1,G6,G7,G2,G3,G5,-H1,-H2,G4,a,b,c,d,R(s),C(s),前向通道有三个：,2023/11/14,35,G1,G6,G7,G2,G3,G5,-H1,-H2,G4,a,b,c,d,R(s),C(s),前向通道有三个：,2023/11/14,36,G1,G6,G7,G2,G3,G5,-H1,-H2,G4,a,b,c,d,R(
10、s),C(s),前向通道有三个：,2023/11/14,37,G1,G6,G7,G2,G3,G5,-H1,-H2,G4,a,b,c,d,R(s),C(s),前向通道有三个：,2023/11/14,38,得系统的传递函数C(s)/R(s)为,=1-(L1+L2+L3+L4)+L1L2 G1=G1G2G3G4G5 1=1 G2=G1G6G4G5 2=1 G3=G1G2G7 3=1-L1,将,代入,2023/11/14,39,e,1,a,b,c,d,f,g,h,C(s),R(s),C(s),R(s),=,1,+,+,例2：求系统传递函数。,2023/11/14,40,例3：求系统的传递函数,a,b,
11、c,d,e,f,g,h,i,2023/11/14,41,a,b,c,d,e,f,g,h,i,2023/11/14,42,G1,G2,-,R,C,例4 用梅森公式求系统传递函数。,2023/11/14,43,解：由结构图绘制出信号流图。,2023/11/14,44,单独回路有5条：,G1,G2,R(s),-1,x1,x2,x3,x4,x5,x6,2023/11/14,45,单独回路有5条：,G1,G2,R(s),-1,x1,x2,x3,x4,x5,x6,2023/11/14,46,单独回路有5条：,G1,G2,R(s),-1,x1,x2,x3,x4,x5,x6,2023/11/14,47,单独回
12、路有5条：,G1,G2,R(s),-1,x1,x2,x3,x4,x5,x6,2023/11/14,48,单独回路有5条：,G1,G2,R(s),-1,x1,x2,x3,x4,x5,x6,2023/11/14,49,单独回路有5条：,没有互不接触回路。前向通路有4条：,G1,G2,R(s),-1,x1,x2,x3,x4,x5,x6,2023/11/14,50,单独回路有5条：,没有互不接触回路。前向通路有4条：,G1,G2,R(s),-1,x1,x2,x3,x4,x5,x6,2023/11/14,51,单独回路有5条：,没有互不接触回路。前向通路有4条：,G1,G2,R(s),-1,x1,x2,
13、x3,x4,x5,x6,2023/11/14,52,单独回路有5条：,没有互不接触回路。前向通路有4条：,由梅森公式，得：,G1,G2,R(s),-1,x1,x2,x3,x4,x5,x6,2023/11/14,53,注意,千万小心！用梅森公式求系统的传递函数方法虽然简单，但是不要漏掉任意一条单独回路、不接触回路和前向通路，否则最终结果就是错的！,2023/11/14,54,微分方程、传递函数、动态结构图、信号流图（梅森公式）等表达形式各有千秋，各有自己的应用特点，但同时他们又相辅相成，共同组成了描述系统的体系，只有将他们有机地结合在一起统一研究，才能对系统有更深入、更全面的认识。,小结：求传函
14、的方法,系统原理图,微分方程组,微分方程,动态结构图,信号流图,传递函数,梅森公式,梅森公式,化简,拉氏变换,消去中间变量,各元件输入输出关系,拉氏变换,2023/11/14,56,五 闭环系统传递函数的几个重要概念,反馈通路传递函数：,前向通路传递函数：,闭环系统的典型结构图,2023/11/14,57,闭环系统的开环传递函数简称开环传递函数定义：反馈信号B(s)与偏差信号E(s)之比（假设断开反馈）,开环传递函数并不是第一章所述的开环系统的传递函数，而是指闭环系统在开环时的传递函数。,2023/11/14,58,闭环传递函数定义：系统的主反馈回路接通以后，输出量与输入量之间的传递函数，通常
15、用(s)表示。,系统的输入信号有两种：给定信号和扰动信号。,2023/11/14,59,1）给定闭环传递函数定义：设扰动信号N(s)=0,给定作用时的传递函数。,2023/11/14,60,2）扰动闭环传递函数 定义：设输入R(s)=0，扰动作用时的传递函数。,2023/11/14,61,3）R(s)、N(s)同时作用时的输出：,系统输出与G1(s)G2(s)、N(s)没有关系,只与输入信号和反馈通路传函有关。,2023/11/14,62,误差传递函数 定义：系统的主反馈回路接通以后，偏差量与输入量之间的传递函数。,给定误差传函,扰动误差传函,由于输入量有给定量和扰动两种信号，所以误差传函的两
16、种定义式如下：,2023/11/14,63,1)给定误差传递函数：令N(s)0,2)扰动误差传递函数：令R(s)0,，则由梅森公式,，则由梅森公式,2023/11/14,64,3)在给定量R(s)和扰动量N(s)同时作用时，系统总的误差：,注意：当系统结构形式和参数确定后，系统的特征方程式1+G1(s)G2(s)H(s)即确定，不随系统输入量和输出量的改变而改变。,2023/11/14,65,传递函数基本术语的辨析：,开环传递函数、闭环传递函数、闭环系统的开环传递函数和开环系统的传递函数；输出传递函数和误差传递函数，闭环传递函数、给定传递函数和扰动传递函数；给定作用下的输出，扰动作用下的输出，
17、给定和扰动共同作用下的输出；给定作用下的误差，扰动作用下的误差，给定和扰动共同作用下的误差；系统的特征式，特征方程，特征根。,建议课后对这些名词对应的概念和公式做个小结,2023/11/14,66,数学模型间的关系,2023/11/14,67,作业：2-12 2-13,2023/11/14,68,提高篇,由动态结构图直接利用Mason公式求解，省去信号流图环节。,2023/11/14,69,求传函,2023/11/14,70,L1L2=(G1H1)(-G 2 H2),L1=G1H1,L2=G2H2,L3=G1G2H3,C(s)=,1-G1H1+G2H2+G1G2H3-G1H1G2 H2,G3G2,+G1G2,+G2,R(s),N(s),求C(s),(1-G1H1),(1-G1H1),2023/11/14,71,P1=1,1=1+G2H2,P11=?,E(s)=,(G2H3),R(s),N(s),(1+G2H2),(-G3G2H3),+,+,P2=-G3G2H3,2=1,P22=?,求E(s),P1=G2H3,1=1,
