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1、,离散傅里叶变换(DFT),有限长序列的傅里叶分析 离散傅里叶变换的性质 利用DFT计算线性卷积 利用DFT分析信号的频谱,DFT性质,离散傅里叶变换的性质,1.线性,需将较短序列补零后，再按长序列的点数做DFT,2.循环位移(Circular shift of a sequence),循环位移定义为,序列的循环位移过程,DFT时域循环位移特性,时域的循环位移对应频域的相移,DFT循环位移特性,时域的循环位移对应频域的相移,时域的相移对应频域的循环位移,DFT性质,离散傅里叶变换的性质,3.对称性(symmetry),周期共轭对称(Periodic conjugate symmetry)定义为
2、,周期共轭反对称(Periodic conjugate antisymmetry)定义为,当序列xk为实序列时，周期偶对称序列满足,当序列xk为实序列时，周期奇对称序列满足,DFT性质,离散傅里叶变换的性质,3.对称性(symmetry),当xk是实序列时,例：已知一9点实序列的DFT在偶数点的值为X0=3.1,X2=2.5+4.6j,X4=-1.7+5.2j,X6=9.3+6.3j,X。确定DFT在奇数点的值。,解：,X1=X*9-1=X*8=5.5+8.0j;X3=X*9-3=X；X5=X*9-5=X*4=-1.7-5.2j;X7=X*9-7=X*2=2.5-4.6j;,根据实序列DFT的对称特性 Xm=X*N-m,可得,DFT性质,离散傅里叶变换的性质,4.序列的循环卷积,例：计算序列的循环卷积,h(-n)N,h(1-n)N,h(2-n)N,h(3-n)N,卷积定理,时域卷积定理:,频域卷积定理:,时域的卷积对应频域的乘积,时域的乘积对应频域的卷积,xk的Xm等于其z变换X(z)在单位圆上等间隔取样,序列DFT与z变换的关系,(内插公式),由序列DFT表示序列z变换,
