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1、2 逻辑代数及化简,1,2.1 逻辑代数,2.2 逻辑函数的卡诺图化简法,3 逻辑代数及化简,2,教学基本要求:1、熟悉逻辑代数常用基本定律、恒等式和规则；2、掌握逻辑代数的变换与逻辑代数的卡诺图化简；,2.1 逻 辑 代 数,2.1.1 逻辑代数的基本定律与恒等式,2.1.2 逻辑代数的基本规则,2.1.3 逻辑代数的代数变换与化简法,1、逻辑代数的常用公式,2.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式,2、基本公式的证明(真值表证明),例 证明,，按A、B取值,，,情况列出真值表，从表中可以直接得出结果。,2.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式,2.1.2 逻辑代数的基本规则,代入规则 2.反演
2、规则3.对偶规则,代入规则：,在任何一个包含变量A逻辑等式中，如果用另一个函数式代入式中A的位置，则等式仍然成立。这一规则称为代入规则。,例：B(A+C)=BA+BC，,用A+D代替A，得,B(A+D)+C=B(A+D)+BC=BA+BD+BC,2.反演规则：将逻辑表达式L中的与（）换成或（+），或（+）换成与（）；再将原变量换为非变量，非变量换为原变量；并将1换成0，0换成1；那么，所得的函数式就是。,注意事项：,(1)保持原来的运算优先顺序，,(2)对于反变量以外的非号应保留不变。,2.1.2 逻辑代数的基本规则,3.对偶规则：将逻辑表达式L中的与（）换成或（+），或（+）换成与（）；并将
3、1换成0，0换成1；那么，所得的函数式就是L的对偶式，记作。,例 试证明 A+BC=(A+B)(A+C),分别写出其对偶式：A(B+C)AB+AC,由分配律知：A(B+C)=AB+AC,故 A+BC=(A+B)(A+C),2.1.2 逻辑代数的基本规则,2.1.3 逻辑函数的代数变换与化简法,“与或”,“或与”,“与非与非”,“或非或非”,“与或非”,“与非或非”,“与或”,常见的几种逻辑函数表达式,1、变换的意义,2.1.3 逻辑函数的代数变换与化简法,与非-与非式,或非-或非式,“与非或非”,2、逻辑函数的化简,最简的“与或”表达式：相与项（即乘积项）的个数最少；（门的个数少）每个相与项中
4、，所含的变量个数最少（门的输入端少）。,化简后电路简单、可靠性高,2.1.3 逻辑函数的代数变换与化简法,代数化简法：运用逻辑代数的基本定律和恒等式进行化简的方法。,方法：,并项法:,吸收法：,A+AB=A,消去法：,配项法：,2.1.3 逻辑函数的代数化简与化简法,代数法化简在使用中遇到的困难：,1.逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程要求对所有公式熟练掌握；,2.代数法化简无一套完善的方法可循，它依赖于人的经验和灵活性；,3.用这种化简方法技巧强，较难掌握。特别是对代数化简后得到的逻辑表达式是否是最简式判断有一定困难。,所以，介绍另一种方法-卡诺图化简法。,卡诺图法可以比较简便地得到最
5、简的逻辑表达式。,2.2 逻辑函数的卡诺图化简法,2.2.1 最小项的定义及性质,2.2.2 逻辑函数的最小项表达式,2.2.3 用卡诺图表示逻辑函数,2.2.4 用卡诺图化简逻辑函数,2.2.1 逻辑函数的最小项的定义及其性质,n变量的最小项，是n个因子的乘积，每个变量都以它的原变量或非变量的形式在乘积中出现，且只出现一次。,1、最小项的定义：,如三变量逻辑函数 f(A B C),A(B+C),-不是最小项,-最小项,2、最小项的性质,三个变量的所有最小项的真值表,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,最小项的表示：通常用mi表示最小项，m表示最小项,下标 i为最小项编号。,2.2
6、.1 最小项的定义及其性质,对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1；不同的最小项，使它的值为1的那一组变量取值也不同；对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0；对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。,2、最小项的性质,2.2.1 最小项的定义及其性质,2.2.2 逻辑函数的最小项表达式,逻辑函数的最小项表达式：为“与或”逻辑表达式；在“与或”式中的每个乘积项都是最小项。,=m7m6m3m5,唯一的,去掉非号,去括号,将AB乘以,2.2.2 逻辑函数的最小项表达式,可见，任一逻辑函数都可以化成唯一的最小项表达式,2.2.3 用卡诺图表示逻辑函数,将一个逻辑函数最小项表达式中
7、的各最小项相应地填入一个特定的方格图内，此方格图就称为卡诺图。,几何相邻某一方格和其它方格具有共同的边,逻辑相邻对于两个最小项，组成它们的变量中，只有一个不同，其余都相同,如,1、卡诺图：,逻辑函数的图形表示法。,2、卡诺图的特点：,几何相邻对应着逻辑相邻,2.2.3 用卡诺图表示逻辑函数,一变量卡诺图,三变量卡诺图,四变量卡诺图,两变量卡诺图,A,A,L,=m0+m1,=m0+m1+m2+m3,14,m10,4,方法：1.将逻辑函数化为最小项表达式；2.填写卡诺图。,2.2.3 用卡诺图表示逻辑函数,1,1,1,1,1,2.填写卡诺图。,0,0,0,0,0,2.2.3 用卡诺图表示逻辑函数,
8、2.填写卡诺图。,2.2.4 用卡诺图化简逻辑函数,1、卡诺图化简的依据,相邻项相加时，反复应用，公式，函数表达式的项数和每项所含的因子数就会减小.,2、用卡诺图化简逻辑函数的一般步骤,A.画出逻辑函数的卡诺图。,B.合并最小项，即将相邻的为1的方格圈成一组。,C.将所有包围圈对应的乘积项相加。,2.2.4 用卡诺图化简逻辑函数,4.一个包围圈的方格数要尽可能多,包围圈的数目要可能少。,3.同一方格可以被不同的包围圈重复包围多次，但新增的包围圈中一定要有原有包围圈未曾包围的方格。,包围圈内的方格数一定是2n个，且包围圈必须呈矩形。,2.循环相邻特性包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。,画包围
9、圈时应遵循的原则：,2.2.4 用卡诺图化简逻辑函数,X,卡诺图化简举例,例1 用卡诺图化简逻辑函数,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,例 2 用卡诺图化简逻辑函数,卡诺图化简举例,例3 用卡诺图化简逻辑函数,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,该例说明：画包围圈时，可包围1，也可包围0,2.2.5 含无关项的逻辑函数及其化简,无关项：,1、填卡诺图时，在对应的方格内填任意符号“”。,处理方法：,2、化简时根据需要可将“”视为“1”，也可视为“0”。,真值表内对应于某些变量组合，函数值可以是任意的。或者说，这些变量组合根本不会出现，则这些变量组合对应的最小项称为无关项，也称任意项。所谓任意项就是，其取值是任意的，可取“1”，也可取“0”。,L=A+BC+BD,2.2.5 含无关项的逻辑函数及其化简,1、画出逻辑函数的卡诺图,含无关项的逻辑函数化简举例,例 试用卡诺图化简逻辑函数,化简时可根据需要视为“1”也可视为“0”，使函数化到最简。,2、化简逻辑函数,
