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1、【1】,都是质数,猜想:_.,知识再现,猜想是错误的.,猜想正确吗?,已知数列an的第一项 a1=1,且,(n=1,2,),试归纳出这个数列的通项公式.,解:,由此猜想:,【2】,但如何证明推理得到的结论呢？,知识再现,数学归纳法(1),问题1：有一台晚会，若知道晚会的第一个节目是唱歌，第二个节目是唱歌、第三个节目也是唱歌，能否断定整台晚会都是唱歌？,问题2：有一台晚会，若知道唱歌的节目后面一定是唱歌，能否断定整台晚会都是唱歌？,问题3：有一台晚会，若知道第一个节目是唱歌，如果一个节目是唱歌则它后面的节目也是唱歌，能否断定整台晚会都是唱歌？,思考1:某人姓王，其子子孙孙都姓王吗？某家族所有男人
2、世代都姓王的条件是什么？,（1）始祖姓王；,（2）子随父姓.,（第1代姓王）,（如果第k代姓王，则第k+1代也姓王）,创设情境,思考2？有若干块骨牌竖直摆放，若将它们全部推倒，有什么办法？一般地，多米诺骨牌游戏的原理是什么？(条件是什么）,创设情境,第一块骨牌倒下；,任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下,两个条件的作用：,条件：奠基；条件：递推关系,已知数列an的第一项 a1=1,且,(n=1,2,),试归纳出这个数列的通项公式.,由此猜想:,思考？,证明:(1)当n=1时,猜想成立.,(2)假设n=k时,猜想成立.即,那么,当n=k+1时,即当 n=k+1时猜想也成立.,所以对任
3、何nN*猜想都成立,即,数学建构,对于某些与正整数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：,证明当n取第一个值n0时命题成立；,2.假设当 n=k(kn0,kN*)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立.,数学归纳法,这种证明方法就叫做_.,那么,命题对于从n0开始的所有正整数n都成立,如下证明对吗？,第二步证明中没有用到假设，这不是数学归纳法证明.,想一想,证明:当n=1时,左边1，右边121 n=1时,命题成立.,设n=k时,有,即n=k+1时，命题成立.,根据问可知，对nN*，等式成立.,证明:1+3+5+(2n1)=n2.,数学归纳法证明一个与正整数有关命题的步骤是：,（1）
4、证明当 取第一个值（如 或2等）时结论正确；,（2）假设时 结论正确，证明 时结论也正确,递推基础,递推依据,“找准起点，奠基要稳”,“用上假设，递推才真”,注 意：,1、一定要用到归纳假设；2、看清从k到k1中间的变化。,例1.用数学归纳法证明,证明:(1)当n=1时,左=12=1，,n=1时,等式成立.,(2)假设n=k时,等式成立，即,那么,当n=k+1时左边=12+22+k2+(k+1)2=,即当 n=k+1时命题也成立.由(1)和(2),可知原命题对任何nN*都成立.,例2 已知数列：试猜想其前n项和Sn的表达式，并数学归纳法证明.,证明:当n=1时,左边,右边,假设当n=k时,命题
5、成立，即,那么,当n=k+1时,有,n=1时等式成立.,即当 n=k+1时命题也成立.由(1)和(2),可知原命题对任何nN*都成立.,归纳法的分类：,不完全归纳法,完全归纳法,某些与自然数有关的数学命题,数学归纳法,课堂小结,1.用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项明确首取值n0并验证真假;（必不可少）“假设n=k时命题正确”并写出命题形式.分析“n=k+1时”命题是什么,并找出与“n=k”时命题形式的差别.弄清左端应增加的项.明确等式左端变形目标,掌握恒等式变形常用的方法乘法公式、因式分解、添拆项、配方等.,课堂小结,2.两个步骤、一个结论缺一不可,否则结论不能成立；,递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉.,作业布置,作业:课本:,4.两个步骤、一个结论缺一不可,否则结论不能成立；,递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉.,两个步骤一结论；递推基础不可少；归纳假设要用到；结论写明莫忘掉。,祝同学们学习快乐。,直 挂 云 帆 济 沧 海,长 风 破 浪 会 有 时,
