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1、数学思想方法技巧,若不等式x2x0的解集为M，函数f(x)ln(1|x|)的定义域为N，则MN为()A.0,1)B(0,1)C0,1D(1,0,【学生错解】解不等式x2x0得0 x1，即Mx|0 x1，要使f(x)ln(1|x|)有意义，需1|x|0，1x1，Nx|1x1故MN0,1，选C,【规范解答】解不等式x2x0得0 x1，即Mx|0 x1，要使f(x)ln(1|x|)有意义，需1|x|0，1x1.Nx|1x1利用数轴可求交集MNx|0 x1，即0,1)，故选A.,【名师支招】解决集合的运算问题时，一定要注意是否包含区间的端点及是否需挖去某些值，必要时，可以结合图形准确运算,解关于x的不
2、等式ax2(a1)x10.,【名师支招】解含参数的不等式时，一般都需要对参数进行分类讨论，但对分类讨论的标准的把握是一个难点当参数在不等式的某些特殊位置时，其分类有一定规律，一般要对最高次幂的系数是否为零进行讨论，然后是否有根，根的大小是否确定会引起分类讨论,已知原命题是“若r，则p或q”的形式，则这一原命题的否命题的形式是()A.若綈r，则p且q B若綈r，则綈p或綈qC若綈r，则綈p且綈q D若r，则綈p且綈q,【学生错解1】原命题题设的否定为綈r，原命题结论的否定是綈p或綈q.故选B.【学生错解2】否命题即否定原命题的结论，“p或q”的否定是綈p且綈q，故选D.,【规范解答】原命题条件的
3、否定为綈r.由于p或q包含三层意思“p真q真、p真q假、p假q真”，对它否定也就是取它的补集，即“p假且q假”，可以写成“綈p且綈q”，故选C.,【名师支招】1.命题的否定与否命题不可混淆，命题的否定是只否定原命题的结论，而否命题，则对原命题的条件和结论同时否定2.对“p或q”和“p且q”的否定是一个难点，破解时可以把p、q的各种情形罗列出来，利用补集思想分析判断，准确应用逻辑联结词.,数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维相结合，通过对图形的认识、数形的转化，可以培养思想的灵活性、形象性，使问题化难为易，化抽象为具体本章中集合的关系、集合的运算都直
4、接涉及到数形结合思想，而命题的真假、充分性、必要性等逻辑知识又可以转化为集合间的关系来解决,已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8,9，AB2，(UA)(UB)1,9，(UA)B4,6,8，求集合A、B.【思路点拨】本题中的条件较多，且涉及到的集合数量较多，若直接求解，则比较混乱，容易产生错误，可考虑韦恩图，帮助我们将每一个条件直观的展现出来，利用数形结合达到化繁为简的目的,【解】用韦恩图将题中给出的数填入对应位置，剩下的3、5、7三数只能填到图中A(UB)处，所以A2,3,5,7，B2,4,6,8,【思路点拨】可将集合M、N转化为等价的曲线，由MN，得两曲线有公共点，数形结合求得实数b的范围,当题目的条件和结论具备几何意义时，可考虑数形结合来解决解题时要注意以下几点1将条件、结论中的几何特征挖掘到位，如本题中直线的倾斜角，参数b的几何意义2将条件全部体现在图上，即将题目中的元素全部转化为图形语言3作草图时，图形的相对位置要通过数的推理运算画准确一些“临界”位置要标注准确，如本题中的l1，l2.,
