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1、八 年 级 数 学,1、正方形的旋转,2、数学活动 折纸做60、30、15的角,问题：如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?,A,B,C,D,E,F,O,解:,方案一:,把正方形ABCD绕点D,顺时针旋转90.,方案二:,把正方形ABCD绕点C,逆时针旋转90.,方案三:,把正方形ABCD绕CD的,中点O旋转180.,例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形.,分析：关键是确定ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.,设点E的对应点为点E，因
2、为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以 ABE=ADE=90，BE=DE.,解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.,在正方形ABCD中，AD=AB,DAB=90，所以旋转后点D与点B重合.,因此，在CB的延长线上取点E，使BE=DE，则ABE为旋转后的图形.,例题解答,练一练,已知，如图，边长为1的正方形的顶点和与之边长相等的正方形的中心重合，且边互相垂直，求图中重合部分的面积，及覆盖部分的边长和？,已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积，及覆盖部分的边长和？,练一练,N,M,已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之
3、边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积，及覆盖部分的边长和？,练一练,M,N,Q,P,A,B,C,P,Q,R,O,探索,如图ABC是等边三角形,ACQ和BCR都是可以,由ABP旋转得到的,分别说明旋转中心和,旋转角度;,BCR可以由ACQ旋转得到吗?,折纸艺术欣赏,动手实践，寻找规律,在一张矩形的纸片上，怎么折出一个45的角？,动手实践，寻找规律,在一张矩形的纸片上，怎么折出一个45的角？,动手实践，寻找规律,你能通过折纸的方法，折出30的角吗？怎样折？,证明折法，反思提高,证明：连接AN 四边形AEFD与四边形BEFC关于EF对称 AN=BN ABM与NBM关于BM轴对称 AB=NB，1=2 AB=AN=NB ABN=60 1=2=30 四边形ABCD是矩形 ABC=90 3=9060=30 1=2=3=30,A,M,D,E,N,F,B,C,1,2,3,G,动手实践，寻找规律,你能通过折纸的方法，折出15的角吗？怎样折？,A,M,D,E,N,F,B,C,1,2,3,G,仔细观察 认真思考,在图中，你能找出所有60的角吗？30的角呢？,A,M,D,E,N,F,B,C,1,2,3,G,巩固新知 拓广探索,在矩形纸片中剪出等边三角形，怎样剪出的等边三角形才是最大的？,M,N,B,G,H,课堂小结 作业布置,作业：如何通过折纸，折到75的角,谢谢大家,
